最全的几何画板实例教程

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1、1上篇 用几何画板做数理实验图 1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。案例一案例一 四人分饼有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它 平均分给四个人，应该如何分？图 1-1.1思路：思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。方案一：方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部 分面积相等， （其实四个三角形全等） 。如图 1-1.2。图 1-1.22方案二：方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角 形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图 1-1.3。图 1-1.3 用几何画板验证：用几何画板验证： 第一步：打开几何

2、画板程序，这时出现一个新绘图文件。 说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”“新绘图” ，也可以新建一个绘图文件。 第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具； (2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图 1-1.4。 注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。图 1-1.4第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左 键，可以标出两点的标签，如图 1-1.5： 注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签 为其它字母，可以这样做： 用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进 行修改，(本例中我们不做修改)。如图 1-1.6图 1-1.6 在后面的操作

3、中，请观察图形，根据需要标出点或线的 标签，不再一一说明AB图 1-1.5第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点 A 重合，按左键拖动画出线段 AC；(2)画线段 BC，标 出标签 C，如图 1-1.7。 注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再 标上标签更方便。ABC图 1-1.7第五步：(1) 用“选择”工具单击线段 AB，这时线段上 出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”“中点” ，画出线段 AB 的中点，标 上标签。得如图 1-1.8。 注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。 在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以

4、 后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以ABCD图 1-1.83按 Shift 键后用左键再次单击该对象取消选取。第六步：用同样的方法画出其它两边的中点。得如图 1- 1.9。 技巧：最快的方法是：按住 Shift 不放，用“选择”工 具分别点击三条线段，可以同时选取这三条线段，再由 “作图”“画中点”(或按快捷键 Ctrl+M)，就可以同 时画好三条边的中点。ABCDEF图 1-1.9第七步：用“画线段”工具连结 DE、EF、FD，得如图 1-1.10：技巧：画线段的另一方法，在保证画线工具出现的是 “画线段”按钮(不必选取)的前提下。 选取两点后，由菜单“作图”“画线段” ，(或

5、按快捷 键 Ctrl+L),可以画出连结两点的线段。 本例最快的做法： 1、选取“画点”工具，按住 Shift 键不放在工作区中画 三个点，这时三个顶点都保持选取状态 2、按 Ctrl+L,可以同时画出三条边并且三边同时被选取；3、按 Ctrl+M，可以同时画出三边中点且三中点同时被 选取； 4、按 Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边，标上标签 即可。ABCDEF图 1-1.10第八步：(1) 按住 Shift 键不放，用“选择“工具选取点 A、D、F；(2) 由菜单“作图”“多边形内部”填充 多边形内部；(3) 保持内部的选取状态，由菜单“度量” “面积” ，可以量出 ADF 的面积，

6、如图 1-1.11。ABCDEF ADF = 0.77 cm2 2图 1-1.11第九步：(1) 用同样的方法，填充并度量三角形 BDE、ECF、DEF；(2) 选取 DEF 的内部，由菜 单“显示”“颜色” ，选择其它颜色，如蓝色， 得到如图 1-1.12。ABCDEF ADF = 0.77 cm2 2 DBE = 0.77 cm2 2 ECF = 0.77 cm2 2 DEF = 0.77 cm2 2图 1-1.2 注意：在制作过程中，要经常保存文件，以免因意外原因造成文件丢失，以下每一个例子都是这样， 不再加以说明。 归纳结论：归纳结论： 拖动顶点 A、B、C 中的任一个，可以改变三角形

7、的大小和形状，请观察不同情况下，四部分的面 积是否总是相等？这样做可以完成分饼的任务吗？4说明：这是通过实验来验证数学规律，不能保证结论一定是正确，一般来说，有一些结果经过了 人类的长期实践，大家都公认了它的正确性，这时会把这个结论作为公理直接使用；而大多数情况下， 实验得到的结果仍然需要进行推理证明。那么，实验有什么用呢？实验可以帮助我们认识规律，更容 易接受知识，并且常常可以让我们找到解决问题的方向。 练习：练习： 1、对于方案二，四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题，四等分线段可以用哪些方法？ 2、为了方便在改变等分的份数（例如要分成五份）时方法仍然能用，这里介绍利用平行线等分线段的

8、 方法把一条线段四等分。 第一步：(1) 选取“画射线”工具；(2)移动鼠标到与点 A 重合，按住左键拖动，画出一条以点 A 为端点的射线 AD，得如图 1-1.13。ABCD 图 1-1.13第二步：(1) 选取“画点”工具，移动鼠标到射线 AD 上，在靠近点 A 处单击画出一个点 E，得如图 1-1.14； (2) 按住 Shift 键不放，用“选择”工具，依次选取点 A、E，由菜单“变换”“标记向量 A-E” 。 说明：标记了一个向量后，可以在后面的平移变换中按 这个向量来平移，保证出现若干段相等的线段， 标记向量时，一定要注意选选择点的先后顺序。EABCD图 1-1.14第三步：(1)

9、 用“选择”工具选取点 E，由菜单“变换” “平移” ，在弹出的对话框中点“确定”即可得一 点；(2) 选取，做同样的操作可以得， 这样做下去，直到得到你想要的若干段相等的线段，这 里是四段，如图 1-1.15。EEDABCE E图 1-1.155第四步：(1) 连结 B；（2）同时选取线段 B、点 E、，由菜单“作图”“平行线” ，画出了一 组平行线，如图 1-1.16。ABCDE E E E图 1-1.16第五步：(1) 用“选择”工具单击平行线和 AB 相交处， 得到三个四等分点； (2) 选取所有平行线、射线 AD 及 AD 上的点(除 A 外)， 由菜单“显示”“隐藏 对象” ，可以

10、隐藏制作过程中 的辅助线。得如图 1-1.17。 以下只要连结点 C 和三个四等分点就行了， 注意：注意：在最后结果中不需要看到的对象，一般是把它隐 藏，如果你选取后删去了它，你会发现你要的四等分点 也会消失，这是因为这些点是受辅助线控制的，隐藏的 对象只是看不到，但它仍然起作用。隐藏和删除是不同隐藏和删除是不同 的的。 如有问题，请到 http:/ 几何画板分版，下载 案例一的练习供参考。ABC图 1-1.17、自己比较一下这两种方法，在只需要四等分的情况下，哪种方法方便？，在需要其它等分的情况 下，哪种方法更具有一般性？案例二案例二 三角形的内角和现有一块三角形的木板，用来制作一个半圆形的

11、木 盖，请设计一个浪费比较小并且便于施工的方案。图 1-2.1 思路：思路：以三角形较短一边的一半为半径，以三个顶点为圆心画弧，得到三个扇形后拼成半圆，如图 1- 2.2：图 1-2.26那么，如何知道拼成的一定是一个半圆呢？下面用几何画板做一个实验来说明。 方案：方案：画一个三角形；量三个内角的度数；用几何画板的计算功能计算三个内角的和。如果对于任意 的三角形，总有内角和是 1800，那么说明拼成的一定是一个半圆形。 用几何画板验证：用几何画板验证： 第一步：新建一个几何画板绘图文件。画出三角形 ABC 第二步：(1) 选取“选择”工具，按住 Shift 不放， 依次选取点 B、A、C；(2

12、) 由菜单中的“度量” “角度” ，量出BAC 的度数， 用同样的方法度量其它两个角。如图 1-2.3 说明：由于每个人画的图不同，度数不一定和图 1-2.3 一样） 。 注意：选一个角的关键是角的顶点要第二个选。A AB BC CBAC = 45.0ABC = 74.6ACB = 60.4图 1-2.3第三步：由菜单“度量”“计算”弹出一个计 算器，依次点击“BAC=”、“+”、 “ABC=”“+”、“ACB=”、“确定” ，如图 1-2.4。 说明：“BAC=”在本例中是 “BAC=45.00”，这里用省略号表示，是因为每 个人画的图不同，量出的度数有可能不同，以后 类似的问题都这样来表示

13、。 技巧：弹出计算器的方法有：(1) 由菜单“度量” “计算” ；(2) 双击工作区中的任一度量值，如 “BAC=” ；(3) 在工作区中击鼠标右键，由 “度量”“计算” 。A AB BC CBAC = 45.0ABC = 74.6ACB = 60.4BAC + ABC + ACB = 180.0图 1-2.4归纳结论：归纳结论： 请按要求操作后填写下表： 序号操 作现象三个角的和等于1观察BAC=_ ABC=_ ACB=_2用鼠标拖动其中一个顶点改变三 角形变成钝角三角形BAC=_ ABC=_ ACB=_3用鼠标拖动其中一个顶点改变三 角形变成直角三角形BAC=_ ABC=_ ACB=_4用

14、鼠标拖动其中一个顶点任意改 变三角形的形状三个内角的和总是结论三角形的内角和总是_ 如有问题，请到 http:/ 几何画板分版，下载案例二供参考。练习：练习： 1、自己画一个凸四边形，度量它的内角，计算内角和，验证凸四边形的内角和是 3600。 如有问题，请到 http:/ 几何画板分版，下载案例二练习 1 供参考。 2、用“选择”工具同时选取点 A、B，由菜单“度量”“距离” ，可以度量出线段 AB 的长度，请你 用上面所学的知识验证“三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边” 。 如有问题，请到 http:/ 几何画板分版，下载案例二练习 2 供参考。7案例三案例三 最佳行走

15、路线如图 1-3.1：你身在草原上，现在要走到公路边去等车，请设计一个最佳行走路线。图 1-3.1 思路：思路：把人所处位置看作一个点，公路看作一条直线，行走的路线看作线段，由垂线段最短可以找到 最佳行走路线。 方案：方案：画一条直线，过直线外一点引直线的垂线段和斜线段，度量线段的长，动态验证垂线段最短。 用几何画板验证：用几何画板验证： 第一步：新建一个几何画板绘图文件。 第二步：(1) 按住工具箱中的画线工具不放，在弹出 的工具条中选取“画直线”工具，按住鼠标左键拖动 画出一条直线；(2) 用“画点”工具在直线外画一点， 如图 1-3.2。 ABC图 1-3.2第三步：(1) 按 Shift 键，用鼠标选取点 C 和直线 AB，(不要选取点 A 和 B)；(2) 由菜单“作图” “垂线” ，画出了过点 C 垂直于 AB 的直线，如图 1-3.3 说明：虽然点 A、B 在直线 AB 上，但选取直线时并没 有选取直线上的点，在后面的学习中，如果要求选取 直线、线段、圆等对象，这时不要把对象上的点也选 取，除非特别指明要选取这些点。ABC图 1-3.3第四步：(1) 用“选择”工具单击垂足处，定义出垂 足，标上标签 D； (2) 选取垂线 CD(不要选取点 C、D)、点 A、B，由 “显示”“隐藏” ，把选取的对象隐藏，用“文本” 工具在直线上点一下，标出直