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1、高中高中 面向量面向量1 （2016潍坊一模）在ABC 中，PQ 分别是 AB，BC 的三等分点，且 AP= AB，BQ= BC，若= ，= ，则=（ ）A+B+CD2 （2016朔州模拟）点 O 为ABC 内一点，且满足，设OBC 与ABC 的面积分别为S1、S2，则=（ ）ABCD3 （2009 春成都期中）已知点 A（2008，5，12） ，B（14，2，8） ，将向量按向量 =（2009，4，27）移， 所得到的向量坐标是（ ）A （1994，3，4）B （1994，3，4）C （15，1，23） D （4003，7，31）4 （2013 秋和区期末）已知向量，若存在向量 ，使得，则向
2、量 为（ ）A （3，2） B （4，3）C （3，2） D （2，5）5 （2016吉林三模）函数（1x4）的图象如图所示，A 为图象与 x 轴的交点，过点A 的直线 l 与函数的图象交于 B，C 两点，则（+）=（ ）A8B4C4D86 （2016商洛模拟）在等腰ABC 中，BC=4，AB=AC，则=（ ）A4B4C8D87 （2015房山区一模）向量 =（2，0） ， =（x，y） ，若 与 的夹角等于，则| |的最大值为（ ）A4B2C2D8 （2016合肥二模）点 G 为ABC 的重心，设= ，= ，则=（ ）ABC 2 D29 （2016眉山模拟）如图，在OAB 中，点 P 在边
3、AB 上，且 AP：PB=3：2则=（ ）ABCD10 （2016 春东营校级期中）点 O 是ABC 所在面上一点，且满足+= ，则点 O 为ABC 的（ ） A外心 B内心 C重心 D垂心11 （2016河南模拟）如图，在ABC 中，已知，则=（ ）ABCD12 （2016衡水模拟）如图，在ABC 中，P 是 BN 上的一点，若，则实数 m 的值为（ ）ABC1 D313 （2016焦作二模）在面直角坐标系中，已知向量 =（1，2） ， =（3，1） ， =（x，3） ，若（2 + ） ，则 x=（ ）A2 B4 C3 D114 （2016嘉峪关校级模拟）已知向量为非零向量，则夹角为（ ）A
4、BCD15 （2016南昌校级模拟）ABC 中，BAC=120，AB=2，AC=1，D 是边 BC 上的一点（包括端点） ，则 的取值范围是（ ）A1，2B0，1C0，2D5，216 （2016潮南区模拟）已知面向量 与 的夹角为，且| |=1，| +2 |=2，则| |=（ ）A1 BC3 D217 （2016西宁校级模拟）已知| |=1，| |=，且 （ ） ，则向量 与向量 的夹角为（ ）ABCD巩固与练：巩固与练：1 （2011丰台区一模）已知面向量 ， 的夹角为 60，| |=4，| |=3，则| + |等于（ ） A37BC13D2 （2016河南模拟）如图，在ABC 中，已知，则
5、=（ ）ABCD3 （2016 春成都校级月考）如图，在ABC 中，线段 BE，CF 交于点 P，设向量，则向量 可以表示为（ ）ABCD4 （2016抚顺一模）已知向量| |=4，| |=3，且（ +2 ） （ ）=4，则向量 与向量 的夹角 的值为（ ）ABCD5 （2015 春临沂期末）如图，在ABC 中，D 为边 BC 的中点，则下列结论正确的是（ ）A+=B=C+=D=6 （2015娄星区模拟）如图，正方形中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一个三等分点那么=（ ）ABCD7 （2016湖南模拟）已知，点 C 在 AB 上，AOC=30则向量等于（ ）ABCD8 （20
6、16重庆校级模拟）若| |=2，| |=4 且（ + ） ，则 与 的夹角是（ ）ABCD9 （2015 春昆明校级期中）如图，点 M 是ABC 的重心，则为（ ）AB4C4D4 B10 （2015 秋厦门校级期中）已知行四边形 ABCD 的对角线分别为 AC，BD，且=2，点 F 是 BD 上靠 近 D 的四等分点，则（ ）A=B=C=D=11 （2015厦门校级模拟）如图，若 m=，那么 n=（ ）ABCD12 （2016嘉兴一模）如图，B、D 是以 AC 为直径的圆上的两点，其中 AB=，AD=，则=（ ）A1 B2 Ct D2t答案：答案：1 （2016潍坊一模）在ABC 中，PQ 分
7、别是 AB，BC 的三等分点，且 AP= AB，BQ= BC，若= ，= ，则=（ ）A+B+CD【解答】解：=AP= AB，BQ= BC，=，=故选：A2 （2016朔州模拟）点 O 为ABC 内一点，且满足，设OBC 与ABC 的面积分别为S1、S2，则=（ ）ABCD【解答】解：延长 OC 到 D，使 OD=4OC， 延长 CO 交 AB 与 E，O 为ABC 内一点，且满足， = ， O 为DABC 重心，E 为 AB 中点， OD：OE=2：1，OC：OE=1：2，CE：OE=3：2，SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，OBC 与ABC 的面积分别为 S1、S2，= 故选：B3
8、 （2009 春成都期中）已知点 A（2008，5，12） ，B（14，2，8） ，将向量按向量 =（2009，4，27）移， 所得到的向量坐标是（ ）A （1994，3，4）B （1994，3，4）C （15，1，23） D （4003，7，31）【解答】解：A（2008，5，12） ，B（14，2，8） ，=（1994，3，4） ，又按向量 移后不发生变化移后=（1994，3，4） ，故选 B4 （2013 秋和区期末）已知向量，若存在向量 ，使得，则向量 为（ ）A （3，2） B （4，3）C （3，2） D （2，5）【解答】解：设，解得 x=3，y=2， =（3，2） 故选：C5
9、（2016吉林三模）函数（1x4）的图象如图所示，A 为图象与 x 轴的交点，过点A 的直线 l 与函数的图象交于 B，C 两点，则（+）=（ ）A8B4C4D8【解答】解：由题意可知 B、C 两点的中点为点 A（2，0） ，设 B（x1，y1） ，C（x2，y2） ，则 x1+x2=4，y1+y2=0（+）=（x1，y1）+（x2，y2） ）（2，0）=（x1+x2，y1+y2）（2，0）=（4，0）（2，0）=8 故选 D6 （2016商洛模拟）在等腰ABC 中，BC=4，AB=AC，则=（ ）A4B4C8D8【解答】解：在等腰ABC 中，BC=4，AB=AC，则=cosB= |BC|2=
10、8故选：D7 （2015房山区一模）向量 =（2，0） ， =（x，y） ，若 与 的夹角等于，则| |的最大值为（ ）A4B2C2D【解答】解：由向量加减法的几何意义可得， （如图），=，=OBA故点 B 始终在以 OA 为弦，OBA=为圆周角的圆弧上运动，且等于弦 OB 的长，由于在圆中弦长的最大值为该圆的直径 2R，在三角形 AOB 中，OA=2，OBA=由正弦定理得，解得 2R=4，即| |的最大值为 4 故选 A8 （2016合肥二模）点 G 为ABC 的重心，设= ，= ，则=（ ）ABC 2 D2【解答】解：由题意知，+=，即+=，故=2= 2 ，故选 C9 （2016眉山模拟）
11、如图，在OAB 中，点 P 在边 AB 上，且 AP：PB=3：2则=（ ）ABCD【解答】解：AP：PB=3：2，又=，=+=+，故选：B10 （2016 春东营校级期中）点 O 是ABC 所在面上一点，且满足+= ，则点 O 为ABC 的（ ） A外心 B内心 C重心 D垂心 【解答】解：作 BDOC，CDOB，连结 OD，OD 与 BC 相交于 G，则 BG=CG， （行四边形对角线互相分） ，+=，又+= ，可得：+=，=，A，O，G 在一条直线上，可得 AG 是 BC 边上的中线， 同理：BO，CO 的延长线也为ABC 的中线 O 为三角形 ABC 的重心 故选：C11 （2016河
12、南模拟）如图，在ABC 中，已知，则=（ ）ABCD【解答】解：=，由已知，得=3（）化简=+故选：C12 （2016衡水模拟）如图，在ABC 中，P 是 BN 上的一点，若，则实数 m 的值为（ ）ABC1 D3【解答】解：，设=， （0）得=+m=且=，解之得 =8，m=故选：A13 （2016焦作二模）在面直角坐标系中，已知向量 =（1，2） ， =（3，1） ， =（x，3） ，若（2 + ） ，则 x=（ ）A2 B4 C3 D1【解答】解：由 =（1，2） ， =（3，1） ，得=（1，2）（3，1）=（2，1） ，则，2 + =（2，4）+（4，2）=（2，6） ，又（2 + ）
13、 ， 6x+6=0，得 x=1故选：D14 （2016嘉峪关校级模拟）已知向量为非零向量，则夹角为（ ）ABCD【解答】解：；，；=；夹角为故选：B15 （2016南昌校级模拟）ABC 中，BAC=120，AB=2，AC=1，D 是边 BC 上的一点（包括端点） ，则 的取值范围是（ ）A1，2B0，1C0，2D5，2【解答】解：D 是边 BC 上的一点（包括端点） ，可设=+（01） BAC=120，AB=2，AC=1，=21cos120=1=+=+=（21）4+1=7+201，（7+2）5，2的取值范围是5，2故选：D16 （2016潮南区模拟）已知面向量 与 的夹角为，且| |=1，|
14、+2 |=2，则| |=（ ）A1 BC3 D2【解答】解：由已知，| +2 |2=12，即，所以| |2+4| | |+4=12，所以| |=2；故选 D17 （2016西宁校级模拟）已知| |=1，| |=，且 （ ） ，则向量 与向量 的夹角为（ ）ABCD【解答】解：；向量 与 的夹角为故选 B巩固与练：巩固与练：1 （2011丰台区一模）已知面向量 ， 的夹角为 60，| |=4，| |=3，则| + |等于（ ） A37BC13D【解答】解：由题意得 =| | |cos60=43 =6，|=，故选 B2 （2016河南模拟）如图，在ABC 中，已知，则=（ ）ABCD【解答】解：=，由已知，得=3（）化简=+故选：C3 （2016 春成都校级月考）如图，在ABC 中，线段 BE，CF 交于点 P，设向量，则向量 可以表示为（ ）ABC
