《九年级数学上册24113狐弦圆心角课件人教新课标版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册24113狐弦圆心角课件人教新课标版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.3 弧、弦、圆心角的关系,墨红镇中学 李应稳,一.复习： 1、什么是弦？,2、什么是弧？什么是等弧？,连接圆上任意两点的线段叫做弦。 即：如右图弦AB,3.垂径定理三种语言,.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧,老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要 相互转化,形成整体,才能运用自如.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,练习：1.,弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为 .,练习：2.,（一）、圆的中心对称性,（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180，你能发现什么？,二、新课,圆绕其圆心旋转180后能与原来图形相重合。 因此，圆
2、是中心对称图形，对称中心是圆心。,圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合。 圆具有旋转不变性,二.探究新知：,问：我们喝水的杯子为什么大都做成圆形的？,（1）相关概念圆心角：顶点在圆心的角圆心角所对的弧 圆心角所对的弦弦心距：从圆心到弦的距离,试一试，你最棒！,下列各角中，是圆心角的是（ ）,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,问题、, 重合，AB与AB重合,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位
3、置，你能发现哪些等量关系？为什么？,弧、弦与圆心角的关系定理,三、定理,前提条件,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么,问题,它们所对的两个圆心角相等吗？所对的弦相等吗？,A,B,O,（A）,（B）,（A）,（B）,归纳：,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、,两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应,的其余各组量也相等。,在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们,所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？,B,A,O,当AB=CD时,（A）,（B）,思考,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对 的圆心角 ，所对的弦 。,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弧 。,相等,
4、相等,相等,相等,（漳州）下列命题是真命题的是（ ） （A）相等的圆心角所对的弧相等 （B）长度相等的两条弧是等弧 （C）等弦所对的圆心角相等 （D）等弧所对的弦相等,D,四、练习,2.如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,OEOF 证明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOERT COF OEOF,证明：, AB=AC,又ACB=60，, AB=BC=CA., AOBBOCAO
5、C.,A,B,C,O,五、例题,例1 如图，在O中， ,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC,例2、如图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A、B和C、D。求证：AB=CD,证明：作OMAB，ONCD，M，N为垂足。,推广：若将上题中的点O看作是沿着EPF的平分线运动的。在EPF的每边与圆O有两个交点的时候，是否都能够得到上题的结论？,如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数,解：,六、练习,七、思考,1.如图，已知AB、CD为O的两条弦， AD=BC, 求证AB=CD, ,2.如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,3.如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA, 求证：AC=AE, ,八、作业,1、教材87页2，3, 2、完成练习册相应作业。,
