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1、含绝对值的不等式的解法含绝对值的不等式的解法 （第（第 2 课时）课时） 教学目标教学目标： 1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法。 2. 会用零点分段法解含两个绝对值的不等式。 3. 提高学生在解决问题过程中熟练运用“等价转化”与“数形结合”的思想。 教学重点、难点：教学重点、难点： 重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次 （二次）不等式 难点：含绝对值不等式解法及绝对值几何意义的应用 教学方法：教学方法：启发，引导，探索发现，讲练结合 教学方式：教学方式：复习回顾、巩固练习、新知探究、本节小结 教学过程：教学过程： 一. 知识点回顾知识点回顾 1.或
2、的解法)0( ccbax)0( ccbax 或，|axbcaxbcaxbc ；|axbccaxbc 2.或的解法)()(xgxf)()(xgxf 或；( )f x( )g x ( )f x( )g x)()(xgxf ( )( )( )( )( )f xg xg xf xg x 3.或的解法)()(xgxf)()(xgxf )()()()( 22 xgxfxgxf )()()()( 22 xgxfxgxf 4.的几何意义bxax 数轴上的动点 x 到两个定点 a,b 的距离之和（差） 主要方法： 解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次） 不等式进行求解； 巩
3、固练习：解下列不等式： 332x532x 二. 典型例题典型例题 例 1 解下列关于 x 的不等式： 5323x 432 22 xxxx 分析：由于原不等式等价于且，因此可先分别解出两个绝对值不332x532x 等式的解集，然后求其交集。可用公式法和平方法去绝对值，然后解不等式。 解解： 原不等式等价于 332 532 x x 2 1 由（1）得，解得5325x41x 由（2）得或，解得或332x332x3x0x 原不等式的解集为或01|xx43 x 原不等式等价于或432 22 xxxx)43(2 22 xxxx 即 或012 2 xx062 x 解之，得： 或 2121x3x 即3x 原不
4、等式的解集为3|xx 注：解含绝对值不等式关键是正确去掉绝对值符号，转化为一般不等式求解，常用公式法 与平方法去绝对值 练习：解不等式4321xx 例 2解下列关于 x 的不等式： 031xx521xx 分析：解含两个绝对值的不等式可用零点分段法和绝对值的几何意义来解决 解解： 原不等式可化为 ， 31xx 两边平方，得 22 31xx 整理，得 解得88 x1x 原不等式的解集为1| xx 方法一：分段讨论 当时，原不等式即为，即为2x521xx3x 解得23x 当时，原不等式即为，即为恒成立12x521xx53 时原不等式成立12x 当时，原不等式即为，即为1x521xx2x 解得21 x
5、 综上所述，原不等式的解集为23|xx 零点分段法：零点分段法：解不等式,的正负以为界，的正负bacbxaxax ax bx 以为界，而 a，b 将数轴分成三个区间：bx ，以上述三个区间为分类标准，分三类情况去a，ba, , b 讨论绝对值符号。 注：在分类讨论解决含两个绝对值的不等式时，应做到分类不重、不漏；在某个区间上解 出不等式后，不要忘了与前提条件求交集。 方法二：利用绝对值的几何意义 根据绝对值的几何意义：不等式表示数轴上到，1 两个点521xx2 的距离之和小于 5 的点组成的集合，而，1 两个端点之间的距离为 3，由于2 分布在，1 以外的点到，1 的距离在，1 外部的距离要计
6、算两次，而222 在，1 内部的距离则只计算一次，因此只要找出左边到的距离等于222 =1 的点，以及 1 右边到 1 的距离等于=1 的点 2， 2 35 3 2 35 则原不等式的解集为23|xx 三课时小结三课时小结 解含绝对值的不等式关键是去绝对值符号，常用的方法有公式法、平方法及零点分段 法。 还可以用绝对值的几何意义解不等式。 四四. 布置作业布置作业 课时活页作业（B） 4 题，5 题，10 题（1） 245 P 五板书设计五板书设计 含绝对值的不等式的解法 1.或的解法 典型例题： )0( ccbax)0( ccbax 2.或的解法 例 1 例 2)()(xgxf)()(xgxf 3. 或的解法 讲解 讲解)()(xgxf)()(xgxf 4. 的几何意义 bxax 5 零点分段法 练习
