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1、高高 一一 数数 学学 必必 修修1 1 第一章第一章 集合集合 一、集合有关概念一、集合有关概念 1.1. 集合的含义集合的含义: :一定范围的、确定的、可区别的事物,当作一个整体来看一定范围的、确定的、可区别的事物,当作一个整体来看 待,就叫作集合,简称集,其中各事物叫作集合的元素或简称元。待,就叫作集合,简称集,其中各事物叫作集合的元素或简称元。 2.2. 集合的中元素的三个特性:集合的中元素的三个特性: (1)(1)元素的确定性元素的确定性 如:世界上最高的山如:世界上最高的山 (2)(2)元素的互异性元素的互异性 如:由如:由 HAPPYHAPPY 的字母组成的集的字母组成的集 合合
2、H,A,P,YH,A,P,Y (3)(3)元素的无序性元素的无序性 如:如:a,b,ca,b,c和和a,c,ba,c,b是表示是表示 同一个集合同一个集合 3.3.集合的表示:集合的表示: 如:如: 我校的篮球队员我校的篮球队员 , 太太 平洋平洋, ,大西洋大西洋, ,印度洋印度洋, ,北冰洋北冰洋 (1)(1)用拉丁字母表示集合:用拉丁字母表示集合:A=A=我校的篮球队员我校的篮球队员, B=1,2,3,4,5B=1,2,3,4,5 (2)(2)集合的表示方法:列举法与描述法。集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法:注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)非负整
3、数集(即自然数集) 记作:记作:N N 正整数集正整数集 N*N*或或 N+N+ 整数集整数集 Z Z 有理数集有理数集 Q Q 实数集实数集 R R列举法:列举法:a,b,ca,b,c 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在 大括号内表示集合的方法。大括号内表示集合的方法。xx R|R| x-32x-32 ,x|,x| x-32x-32 语言描述法:例:语言描述法:例: 不是直角三角形的三角形不是直角三角形的三角形 VennVenn 图图: : 4 4、集合的分类:、集合的分类: 有限集有限集 含有有限个元素的集合含有有限个元素的集合 无
4、限集无限集 含有无限个元素的集合含有无限个元素的集合 空集空集 不含任何元素的集合不含任何元素的集合 例:例:x|xx|x2 2= =5 5二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系 1.1.“包含包含”关系关系子集子集 注意:注意:有两种可能(有两种可能(1 1)A A 是是 B B 的一部分,的一部分, ;(;(2 2)A ABA 与与 B B 是同一集合。是同一集合。 反之反之: : 集合集合 A A 不包含于集合不包含于集合 B,B,或集合或集合 B B 不包含集合不包含集合 A,A,记记 作作 A AB B 或或 B BA A 2 2 “相等相等”关系关系:A=BA=B (55(55,
5、且,且 5555,则,则 5=5)5=5) 实例:设实例:设 A=x|xA=x|x2 2-1=0-1=0 B=-1,1B=-1,1 “元素相同则两集元素相同则两集 合相等合相等” 即:即: 任何一个集合是它本身的子集。任何一个集合是它本身的子集。A A A A 真子集真子集: :如果如果 A A B,B,且且 A A B B 那就说集合那就说集合 A A 是集合是集合 B B 的真的真子集,记作子集,记作 A AB(B(或或 B BA)A)2如果如果 A A B,B, B B C C , ,那么那么 A A C C 如果如果 A A B B 同时同时 B B A A 那么那么 A=BA=B 3
6、.3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定规定: : 空集是任何集合的子集,空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的空集是任何非空集合的 真子集。真子集。 有有 n n 个元素的集合,含有个元素的集合,含有 2 2n n个子集,个子集,2 2n-1n-1个真子集个真子集 三、集合的运算三、集合的运算 运算运算 类型类型交交 集集并并 集集补补 集集定定 义义由所有属于由所有属于 A A 且且属于属于 B B 的元素所的元素所组成的集合组成的集合, ,叫叫做做 A,BA,B 的的交交集集记作记作A AB B(读作(读作AA交交 BB ) ,即,即A AB=
7、B=x|xx|xA A,且且 x xB B 由所有属于集合由所有属于集合 A A或属于集合或属于集合 B B 的元的元素所组成的集合,素所组成的集合,叫做叫做 A,BA,B 的的并并集集记作:记作:A AB B(读作(读作AA 并并BB ) ,即,即 A AB B =x|x=x|xA A,或,或x xB)B)设设 S S 是一个集合,是一个集合, A A 是是 S S 的一个子集,的一个子集, 由由 S S 中所有不属于中所有不属于 A A 的元素组成的集的元素组成的集 合,叫做合,叫做 S S 中子集中子集 A A 的的补集补集(或余集)(或余集)记作记作,即,即ACSC CS SA=A=,
8、|AxSxx且韦韦 恩恩 图图 示示AB图 1AB图 2S A性性 质质A AA=AA=A A A=A AB=BB=BA AA AB BA AA AB BB BA AA=AA=AA A=A=AA AB=BB=BA AA AB BA AB BB B(C(Cu uA)A) (C(Cu uB)B)= = C Cu u (A(AB)B)(C(Cu uA)A) (C(Cu uB)B)= = C Cu u(A(AB)B)A A (C(Cu uA)=UA)=UA A (C(Cu uA)=A)= S A3例题例题 1.1.下列四组对象,能构成集合的是下列四组对象,能构成集合的是( ( ) A A 某班所有高个
9、子的学生某班所有高个子的学生 B B 著名的艺术家著名的艺术家 C C 一切很大的书一切很大的书 D D 倒数等于它自倒数等于它自 身的实数身的实数 2.2.集合集合aa,b b,c c 的真子集共有的真子集共有 个个 3.3.若集合若集合 M=y|y=xM=y|y=x2 2-2x+1,x-2x+1,xR,N=x|x0R,N=x|x0,则,则 M M 与与 N N 的关系是的关系是 . .4.4.设集合设集合 A=A=,B=B=,若,若 A AB B,则,则的取值范围是的取值范围是 12xxx xaa5.505.50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得名学生做的物理、化学两种实验,
10、已知物理实验做得 正确得有正确得有 4040 人,化学实验做得正确得有人,化学实验做得正确得有 3131 人,人, 两种实验都做错得有两种实验都做错得有 4 4 人,则这两种实验都做对的有人,则这两种实验都做对的有 人。人。 6.6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成 的集合的集合 M=M= . . 7.7.已知集合已知集合 A=x|A=x| x x2 2+2x-8=0,+2x-8=0, B=x|B=x| x x2 2-5x+6=0,-5x+6=0, C=x|C=x| x x2 2-mx+m-mx+m2 2-19=0,-19=0,
11、 若若 BCBC,AC=AC=,求,求 m m 的值的值1已知已知 Ax|33x0,则下列各式正确的是,则下列各式正确的是( )A3A B1A C0A D1 A2下列四个集合中,不同于另外三个的是下列四个集合中,不同于另外三个的是( )Ay|y2 Bx2 C2 Dx|x24x403下列关系中,正确的个数为下列关系中,正确的个数为_ R; Q;|3| N*;|Q.12234已知集合已知集合 A1,x,x2x,B1,2,x,若集合,若集合 A 与集合与集合 B 相等,求相等,求 x 的值的值5下列命题中正确的下列命题中正确的( )0 与与0表示同一个集合;表示同一个集合;由由 1,2,3 组成的集
12、合可表示为组成的集合可表示为1,2,3或或3,2,1;方程方程(x1)2(x2)0 的所有解的集合可表示为的所有解的集合可表示为1,1,2;集合集合x|40,Tx|3x5 Dx| 0,Bx|1x2,则,则 AB( )Ax|x1 Bx|x2 Cx|05,若,若 AB,求,求 a 的取值范围的取值范围9 某班有某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组已名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有,同时参加数学和物理小组的有 6 人,人,同时参加物理和化学小组的有同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?