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1、高高 一一 数数 学学 必必 修修1 1 第一章第一章 集合集合 一、集合有关概念一、集合有关概念 1.1. 集合的含义集合的含义: :一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看 待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。 2.2. 集合的中元素的三个特性：集合的中元素的三个特性： (1)(1)元素的确定性元素的确定性 如：世界上最高的山如：世界上最高的山 (2)(2)元素的互异性元素的互异性 如：由如：由 HAPPYHAPPY 的字母组成的集的字母组成的集 合合
2、H,A,P,YH,A,P,Y (3)(3)元素的无序性元素的无序性 如：如：a,b,ca,b,c和和a,c,ba,c,b是表示是表示 同一个集合同一个集合 3.3.集合的表示：集合的表示： 如：如： 我校的篮球队员我校的篮球队员 ， 太太 平洋平洋, ,大西洋大西洋, ,印度洋印度洋, ,北冰洋北冰洋 (1)(1)用拉丁字母表示集合：用拉丁字母表示集合：A=A=我校的篮球队员我校的篮球队员, B=1,2,3,4,5B=1,2,3,4,5 (2)(2)集合的表示方法：列举法与描述法。集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）非负整
3、数集（即自然数集） 记作：记作：N N 正整数集正整数集 N*N*或或 N+N+ 整数集整数集 Z Z 有理数集有理数集 Q Q 实数集实数集 R R列举法：列举法：a,b,ca,b,c 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在 大括号内表示集合的方法。大括号内表示集合的方法。xx R|R| x-32x-32 ,x|,x| x-32x-32 语言描述法：例：语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形不是直角三角形的三角形 VennVenn 图图: : 4 4、集合的分类：、集合的分类： 有限集有限集 含有有限个元素的集合含有有限个元素的集合 无
4、限集无限集 含有无限个元素的集合含有无限个元素的集合 空集空集 不含任何元素的集合不含任何元素的集合 例：例：x|xx|x2 2= =5 5二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系 1.1.“包含包含”关系关系子集子集 注意：注意：有两种可能（有两种可能（1 1）A A 是是 B B 的一部分，的一部分， ；（；（2 2）A ABA 与与 B B 是同一集合。是同一集合。 反之反之: : 集合集合 A A 不包含于集合不包含于集合 B,B,或集合或集合 B B 不包含集合不包含集合 A,A,记记 作作 A AB B 或或 B BA A 2 2 “相等相等”关系关系：A=BA=B (55(55，
5、且，且 5555，则，则 5=5)5=5) 实例：设实例：设 A=x|xA=x|x2 2-1=0-1=0 B=-1,1B=-1,1 “元素相同则两集元素相同则两集 合相等合相等” 即：即： 任何一个集合是它本身的子集。任何一个集合是它本身的子集。A A A A 真子集真子集: :如果如果 A A B,B,且且 A A B B 那就说集合那就说集合 A A 是集合是集合 B B 的真的真子集，记作子集，记作 A AB(B(或或 B BA)A)2如果如果 A A B,B, B B C C , ,那么那么 A A C C 如果如果 A A B B 同时同时 B B A A 那么那么 A=BA=B 3
6、.3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定规定: : 空集是任何集合的子集，空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的空集是任何非空集合的 真子集。真子集。 有有 n n 个元素的集合，含有个元素的集合，含有 2 2n n个子集，个子集，2 2n-1n-1个真子集个真子集 三、集合的运算三、集合的运算 运算运算 类型类型交交 集集并并 集集补补 集集定定 义义由所有属于由所有属于 A A 且且属于属于 B B 的元素所的元素所组成的集合组成的集合, ,叫叫做做 A,BA,B 的的交交集集记作记作A AB B（读作（读作AA交交 BB ） ，即，即A AB=
7、B=x|xx|xA A，且且 x xB B 由所有属于集合由所有属于集合 A A或属于集合或属于集合 B B 的元的元素所组成的集合，素所组成的集合，叫做叫做 A,BA,B 的的并并集集记作：记作：A AB B（读作（读作AA 并并BB ） ，即，即 A AB B =x|x=x|xA A，或，或x xB)B)设设 S S 是一个集合，是一个集合， A A 是是 S S 的一个子集，的一个子集， 由由 S S 中所有不属于中所有不属于 A A 的元素组成的集的元素组成的集 合，叫做合，叫做 S S 中子集中子集 A A 的的补集补集（或余集）（或余集）记作记作，即，即ACSC CS SA=A=,
8、|AxSxx且韦韦 恩恩 图图 示示AB图 1AB图 2S A性性 质质A AA=AA=A A A=A AB=BB=BA AA AB BA AA AB BB BA AA=AA=AA A=A=AA AB=BB=BA AA AB BA AB BB B(C(Cu uA)A) (C(Cu uB)B)= = C Cu u (A(AB)B)(C(Cu uA)A) (C(Cu uB)B)= = C Cu u(A(AB)B)A A (C(Cu uA)=UA)=UA A (C(Cu uA)=A)= S A3例题例题 1.1.下列四组对象，能构成集合的是下列四组对象，能构成集合的是( ( ） A A 某班所有高个
9、子的学生某班所有高个子的学生 B B 著名的艺术家著名的艺术家 C C 一切很大的书一切很大的书 D D 倒数等于它自倒数等于它自 身的实数身的实数 2.2.集合集合aa，b b，c c 的真子集共有的真子集共有 个个 3.3.若集合若集合 M=y|y=xM=y|y=x2 2-2x+1,x-2x+1,xR,N=x|x0R,N=x|x0，则，则 M M 与与 N N 的关系是的关系是 . .4.4.设集合设集合 A=A=，B=B=，若，若 A AB B，则，则的取值范围是的取值范围是 12xxx xaa5.505.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得名学生做的物理、化学两种实验，
10、已知物理实验做得 正确得有正确得有 4040 人，化学实验做得正确得有人，化学实验做得正确得有 3131 人，人， 两种实验都做错得有两种实验都做错得有 4 4 人，则这两种实验都做对的有人，则这两种实验都做对的有 人。人。 6.6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成 的集合的集合 M=M= . . 7.7.已知集合已知集合 A=x|A=x| x x2 2+2x-8=0,+2x-8=0, B=x|B=x| x x2 2-5x+6=0,-5x+6=0, C=x|C=x| x x2 2-mx+m-mx+m2 2-19=0,-19=0,
11、 若若 BCBC，AC=AC=，求，求 m m 的值的值1已知已知 Ax|33x0，则下列各式正确的是，则下列各式正确的是( )A3A B1A C0A D1 A2下列四个集合中，不同于另外三个的是下列四个集合中，不同于另外三个的是( )Ay|y2 Bx2 C2 Dx|x24x403下列关系中，正确的个数为下列关系中，正确的个数为_ R； Q；|3| N*；|Q.12234已知集合已知集合 A1，x，x2x，B1,2，x，若集合，若集合 A 与集合与集合 B 相等，求相等，求 x 的值的值5下列命题中正确的下列命题中正确的( )0 与与0表示同一个集合；表示同一个集合；由由 1,2,3 组成的集
12、合可表示为组成的集合可表示为1,2,3或或3,2,1；方程方程(x1)2(x2)0 的所有解的集合可表示为的所有解的集合可表示为1,1,2；集合集合x|40，Tx|3x5 Dx| 0，Bx|1x2，则，则 AB( )Ax|x1 Bx|x2 Cx|05，若，若 AB，求，求 a 的取值范围的取值范围9 某班有某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13，同时参加数学和物理小组的有，同时参加数学和物理小组的有 6 人，人，同时参加物理和化学小组的有同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
