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1、第7章 静定结构的内力分析,7.1 工程中梁弯曲的概念,梁平面弯曲的概念,以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲变形或简称弯曲(Bending)。 以弯曲为主要变形的杆件称为梁(beam )。,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,当梁上所有外力均作用在纵向对称面内时，变形后的梁轴线也仍在纵向对称平面内，这种在变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲。,梁的约束反力能用静力平衡条件完全确定的
2、梁，称为静定梁。根据约束情况的不同，单跨静定梁可分为以下三种常见形式：,第7章 静定结构的内力分析,7.1.2单跨静定梁的类型,（1）简支梁(Simple Beam )。梁的一端为固定铰支 座， 另一端为可动铰支座。,（2）悬臂梁(Cantilever beam )。梁的一端固定， 另一端自由。,（3）外伸梁(Overhanging beam )。简支梁的 一端或两端伸出支座之外。,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习
3、 思考 返回,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,7.2 梁的内力剪力和弯矩,7.2.1梁的剪力(Resisting shear )和弯矩(Resisting moment ),梁在外力作用下，其任一横截面上的内力可用截面法来确定。现分析距A端为x处横截面m-m上的内力。如果取左段为研究对象，则右段梁对左段梁的作用以截开面上的内力来代替。存在两个内力分量：内力FQ与截面相切，称
4、为剪力，内力偶矩M称为弯矩。,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,7.2.2剪力和弯矩的正负号规定,即微段有左端向上而右端向下的相对错动时， 横截面上的剪力FQ为正号，反之为负号。,当微段的弯曲为向下凸即该微段的下侧受 拉时，横截面上的弯矩为正号，反之为负号。,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成
5、 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,7.2.3计算指定截面上的剪力和弯矩,例题7.1 外伸梁受荷载作用，图中截面1-l和2-2都无限接近于截面A，截面3-3和4-4也都无限接近于截面D。求图示各截面的剪力和弯矩。,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,解：1.根据平衡条件求约束反
6、力,2.求截面1-1的内力,3.求截面2-2的内力,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,4.求截面3-3的内力,5.求截面4-4的内力,比较截面1-1和2-2的内力发现说在集中力的两侧截面剪力发生了突变，突变值等该集中力的值。,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9
7、 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,比较截面3-3和4-4的内力在集中力偶两侧横截面上剪力相同，而弯矩突变值就等于集中力偶矩。,梁的内力计算的两个规律：,（1）梁横截面上的剪力FQ，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方向投影的代数和。即：,若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取负号。此规律可简化记为“顺转剪力为正”，或“左上，右下剪力为正”。相反为负。,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几
8、何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,（2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心O的力矩的代数和。即：,若外力或外力偶矩使所考虑的梁段产生向下凸的变形(即上部受压，下部受拉)时，等式右方取正号，反之，取负号。此规律可简化记为“下凸弯矩正”或“左顺，右逆弯矩正” ，相反为负。,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定
9、11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例题7.2 一外伸梁，所受荷载如图示，试求 截面C、截面B左和截面B右上的剪力和弯矩。,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,解：1.根据平衡条件求出约束力反力,2.求指定截面上的剪力和弯矩,截面C：根据截面左侧梁上的外力得：,截面B左、B右：取右侧梁计算，得：,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1
10、 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,在集中力作用截面处， 应分左、右截面计算剪力；,在集中力偶作用截面处 也应分左、右截面计算弯矩。,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,7.3 梁的内力图剪力图和弯矩
11、图,7.3.1 剪力方程和弯矩方程,在一般情况下，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标x的函数，,FQ=FQ (x),M=M(x),梁的剪力方程,梁的弯矩方程,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,7.3.2 剪力图和弯矩图,以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ (x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称
12、FQ图和M图。绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例题7.3 图所示，悬臂梁受集中力F作用， 试作此梁的剪力图和弯矩图,解： 1.列剪力方程和弯矩方程,(0xl ),(0xl),2.作剪力图和弯矩图,由剪力图和弯矩图可知：,第7章 静定结构的内力
13、分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例题7.4 简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求约束反力 由对称关系，可得：,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,
14、最大剪力发生在梁端，其值为FQ,max=,2.列剪力方程和弯矩方程,3.作剪应力图和弯矩图,最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例题5.5 简支梁受集中作用如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求约束反力,2.列剪力方程和弯矩方程,（0xa）,(0xa),AC段：,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶
15、3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,CB段：,(axl),(0xl),3.作剪力图和弯矩图,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例题5.6 简支梁受集中力偶作用，如图示， 试画梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求约束反力,2.列剪应力方程 和弯矩方程,AB段：,（0xl）,第7章 静定结构的内力分析,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,
