《（湖南专版）2019年中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.4 阅读理解型（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（湖南专版）2019年中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.4 阅读理解型（试卷部分）课件（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.4 阅读理解型,中考数学 (湖南专用),1.(2018湖南娄底,12,3分)已知:x表示不超过x的最大整数.例:3.9=3,-1.8=-2.令关于k的函数f (k)= - (k是正整数).例:f(3)= - =1.则下列结论错误的是 ( ) A.f(1)=0 B.f(k+4)=f(k) C.f(k+1)f(k) D.f(k)=0或1,好题精练,答案 C f(1)= - =0-0=0,故选项A正确; f(k+4)= - = - = - =f(k),故选项B正确; 当k=3时,f(3+1)= - =1-1=0,而f(3)=1,故选项C错误; 当k=3+4n(n为自然数)时,f(k)=1,当k为
2、其他的正整数时,f(k)=0,所以选项D正确.故选C.,2.(2017湖南岳阳,8,3分)已知点A在函数y1=- (x0)的图象上,点B在直线y2=kx+1+k(k为常数,且k 0)上.若A、B两点关于原点对称,则称点A、B为函数y1、y2图象上的一对“友好点”.则这两 个函数图象上的“友好点”对数的情况为 ( ) A.有1对或2对 B.只有1对 C.只有2对 D.有2对或3对,答案 A 设A , 由题意知,点A关于原点的对称点B 在直线y2=kx+1+k上, 则 =-ak+1+k, 整理得ka2-(k+1)a+1=0, 即(a-1)(ka-1)=0, a-1=0或ka-1=0, 则a=1或k
3、a-1=0, 若k=0,则a=1,此时方程只有1个实数根,即两个函数图象上的“友好点”只有1对; 若k0,则a= ,当k=1时,方程有1个实数根,此时两个函数图象上的“友好点”只有1对.当k 1时,方程有2个实数根,即两个函数图象上的“友好点”有2对, 综上,这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为有1对或2对, 故选A.,思路分析 根据“友好点”的定义知,函数y1图象上点A 关于原点的对称点B 一 定位于直线y2上,即方程ka2-(k+1)a+1=0有解,整理方程得(a-1)(ka-1)=0,据此分析可得答案.,3.(2016湖南岳阳,8,3分)对于实数a,b,我们定义符号maxa,b的意义
4、为当ab时,maxa,b=a; 当a2, y2. 综上所述,y2,ymin=2,故选B.,评析 本题是新定义类的分段函数题,读懂题意,真正理解“新定义的意义”是本题的解题难 点和关键.属于中等难度题.,4.(2016湖南株洲,18,3分)已知点P是ABC内一点,且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则 P点叫ABC的费马点(Fermat point).已经证明:在三个内角均小于120的ABC中,当APB= APC=BPC=120时,P就是ABC的费马点.若点P是腰长为 的等腰直角三角形DEF的费 马点,则PD+PE+PF= .,答案 +1,解析 如图,在等腰RtDEF中,DE=DF= ,过点D作
5、DMEF于点M,过E、F分别作MEP= MFP=30,则EM=DM=1,故cos 30= ,解得PE=PF= = ,则PM= ,故DP=1- ,则PD +PE+PF=2 +1- = +1.故答案为 +1.,解题关键 本题解题关键在于理解题中关于费马点的定义,并作出图形,能熟练运用特殊角的 三角函数值及特殊角的直角三角形中各边之间的关系.,易错警示 本题易于出错的地方有:1.不理解费马点的概念;2.不能够直观地画出图形;3.记错 特殊角的三角函数值;4.记错含特殊锐角的直角三角形三边长之间的数量关系.,思路分析 根据题目给出费马点的定义先确定费马点的位置,再根据费马点满足的角度特点 作出MEP及
6、MFP,再利用特殊角的三角函数值求出各个线段的长度,进而解题.,5.(2018湖南张家界,19,6分)阅读理解题 在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A2+B20)的距离公式为d= . 例如,求点P(1,3)到直线4x+3y-3=0的距离. 解:由直线4x+3y-3=0知:A=4,B=3,C=-3, 所以P(1,3)到直线4x+3y-3=0的距离为d= =2. 根据以上材料,解决下列问题: (1)求点P1(0,0)到直线3x-4y-5=0的距离; (2)若点P2(1,0)到直线x+y+C=0的距离为 ,求实数C的值.,解析 (1)由直线3x-4y-5=0知A=
7、3,B=-4,C=-5, 点P1(0,0)到直线3x-4y-5=0的距离为d= =1. (2)由点到直线的距离公式得 = , |C+1|=2, C+1=2, C1=1,C2=-3.,思路分析 (1)根据点到直线的距离公式求解即可; (2)根据点到直线的距离公式,列出方程即可解决问题.,解题关键 本题考查点到直线的距离公式的运用,解题的关键是理解题意,学会把直线的解析 式转化为Ax+By+C=0的形式,学会构建方程解决问题.,6.(2017湖南郴州,24,10分)设a、b是任意两个实数,用maxa,b表示a、b两数中较大者,例如: max-1,-1=-1,max1,2=2,max4,3=4,参照
8、上面的材料,解答下列问题: (1)max5,2= ,max0,3= ; (2)若max3x+1,-x+1=-x+1,求x的取值范围; (3)求函数y=x2-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标,函数y=x2-2x-4的图象如图所示,请你在图中作 出函数y=-x+2的图象,并根据图象直接写出max-x+2,x2-2x-4的最小值.,解析 (1)max5,2=5,max0,3=3. 故答案为5;3. (2)max3x+1,-x+1=-x+1, 3x+1-x+1, 解得x0. 即x的取值范围是(-,0. (3)联立两函数解析式组成方程组,解得 交点坐标为(-2,4)和(3,-1). 画出直线y=-
9、x+2,如图所示.,观察函数图象可知:当x=3时,max-x+2,x2-2x-4取最小值-1.,思路分析 (1)根据maxa,b表示a、b两数中较大者,即可求出结论; (2)根据max3x+1,-x+1=-x+1,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论; (3)联立两函数解析式组成方程组,解之即可求出交点坐标,画出直线y=-x+2,观察图形,即可得 出max-x+2,x2-2x-4的最小值.,解题关键 (1)读懂题意,弄清max的意思;(2)根据max3x+1,-x+1=-x+1,得出关于x的一元一次 不等式;(3)联立两函数解析式组成方程组,通过解方程组求出交点坐标,画出直线,分析
10、图形得 出最小值.,7.(2017贵州贵阳,24,12分)(1)阅读理解:如图,在四边形ABCD中,ABDC,E是BC的中点,若AE 是BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系. 解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证AEBFEC,得到AB=FC, 从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断. AB,AD,DC之间的等量关系为 ; (2)问题探究:如图,在四边形ABCD中,ABDC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若 AE是BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论; (3)问题解决:如图,ABCF,AE与BC交于点
11、E,BEEC=23,点D在线段AE上,且EDF= BAE,试判断AB,DF,CF之间的数量关系,并证明你的结论.,解析 (1)AD=AB+DC. (4分) (2)AB=AF+CF. 证明:延长AE交DF的延长线于点G,点E是BC的中点,CE=BE, ABDC,BAE=G,B=ECG, ABEGCE, AB=GC, 又AE平分FAB,BAE=FAG, G=FAG,AF=FG, GC=FG+CF,AB=AF+CF. (8分) (3)AB= (CF+DF). 证明:延长AE交CF的延长线于点G,ABCF,A=G,B=C, ABEGCE, ABCG=BECE, BEEC=23,ABCG=23, A=E
12、DF,G=EDF,AB(CF+DF)=23, AB= (CF+DF). (12分),方法指导 几何中的类比探究型问题,关键在于找到解决每一问的通法,类比探究第一问方法 可能不止一种,但总有一种方法是可以照搬到后面几问的解法中,其中所涉及的三角形全等、 相似,要寻找的比例关系或添加的辅助线均类似.同时要注意挖掘题干中不变的几何特征,根据 特征寻找方法.,DF=FG, CG=CF+FG=CF+DF,8.(2017湖南长沙,25,10分)若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数 的倒数之和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”. (1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组
13、”吗?请说明理由; (2)若M(t,y1),N(t+1,y2),R(t+3,y3)三点均在函数y= (k为常数,k0)的图象上,且这三点的纵坐标y 1,y2,y3构成“和谐三数组”,求实数t的值; (3)若直线y=2bx+2c(bc0)与x轴交于点A(x1,0),与抛物线y=ax2+3bx+3c(a0)交于B(x2,y2),C(x3,y 3)两点. 求证:A,B,C三点的横坐标x1,x2,x3构成“和谐三数组”; 若a2b3c,x2=1,求点P 与原点O的距离OP的取值范围.,解析 (1)不可以.1 ,1 + ,1,2,3不可以构成“和谐三数组”. (2)由已知得,y1= ,y2= ,y3=
14、, = , = , = . i)若 = + ,则 = + ,解得t=-4. ii)若 = + ,则 = + ,解得t=-2; iii)若 = + ,则 = + ,解得t=2; 综上所述,t的值为-4,-2,2. (3)证明:由2bx1+2c=0,解得x1=- , 由 得ax2+3bx+3c=2bx+2c, ax2+bx+c=0, 由韦达定理可知x2+x3=- ,x2x3= , + = =- = , x1,x2,x3构成“和谐三数组”. x2=1,a+b+c=0,b=-a-c, 又a2b3c,a-2(a+c)3c, - a2b3c,可知a0. bc0,b0且c0,a+c=-b0,即a-c, -
15、- 且 -1或0, 则OP2= = =2 +2 +1=2 + , OP2 , OP 且OP1.,思路分析 (1)由“和谐三数组”的定义进行验证即可; (2)把M,N,R三点的坐标分别代入反比例函数的解析式中,可用t和k分别表示出y1,y2,y3,再由“和 谐三数组”的定义得到关于t的方程,求得t的值; (3)由已知得x1=- ,联立直线和抛物线的解析式,消去y后得到关于x的一元二次方程,利用一 元二次方程根与系数的关系可求得x2+x3=- ,x2x3= ,再利用“和谐三数组”的定义证明即可; 由和已知可得a+b+c=0,则b=-(a+c),结合题意求得 的取值范围,然后求出OP2关于 的二 次函数的解析式,利用二次函数的性质可求得OP2的取值范围,从而可求得OP的取值范围.,
