《（安徽专用）2019年中考数学复习 第四章 图形的认识 4.4 解直角三角形（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（安徽专用）2019年中考数学复习 第四章 图形的认识 4.4 解直角三角形（试卷部分）课件（142页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 图形的认识 4.4 解直角三角形,中考数学 (安徽专用),A组 20142018年安徽中考题组,五年中考,1.(2018安徽,19,10分)为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆 CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的 F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时AEB=FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3, 平面镜E的俯角为45,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数) (参考数据:tan 39.30.82,tan 84.310.02),解析 解法一:由题意知,AEB=FED=45
2、, AEF=90. 在RtAEF中, =tanAFE=tan 84.3, 在ABE和FDE中,ABE=FDE=90,AEB=FED, ABEFDE, = =tan 84.3, AB=FDtan 84.31.810.02=18.03618(米). 答:旗杆AB的高度约为18米. (10分) 解法二:作FGAB于点G,由题意知,ABE和FDE均为等腰直角三角形, AB=BE,DE=FD=1.8, FG=DB=DE+BE=AB+1.8,AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.8. 在RtAFG中, =tanAFG=tan 39.3, 即 =tan 39.3, 解得AB=18.218(米).,答:旗杆
3、AB的高度约为18米. (10分),思路分析 思路一:由题意可确定AEF=90,从而可推出ABEFDE,最后由相似三角形 中对应边的比相等求解;思路二:作FGAB于点G,由题意可推出ABE和FDE均为等腰直 角三角形,在直角三角形AFG中由锐角三角函数求出AB.,2.(2017安徽,17,8分)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿ABD的路线可至山顶D处.假设AB和 BD都是直线段,且AB=BD=600 m,=75,=45,求DE的长. (参考数据:sin 750.97,cos 750.26, 1.41),解析 在RtBDF中,由sin = 可得, DF=BDsin =600sin 45=600
4、=300 423(m). (3分) 在RtABC中,由cos = 可得, BC=ABcos =600cos 756000.26=156(m). (6分) 所以DE=DF+EF=DF+BC=423+156=579(m). (8分),3.(2016安徽,19,10分)如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点.某人 在点A处测得CAB=90,DAB=30,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得 DEB=60,求C、D两点间的距离.,解析 如图,过D作l1的垂线,垂足为F.DEB=60,DAB=30, ADE=DEB-DAB=30, ADE为等腰三
5、角形, DE=AE=20(米). (3分) 在RtDEF中,EF=DEcos 60=20 =10(米). (6分) DFAF,DFB=90,ACDF, 已知l1l2,CDAF, 四边形ACDF为矩形. CD=AF=AE+EF=30(米).,答:C、D两点间的距离为30米. (10分),4.(2015安徽,18,8分)如图,平台AB高为12米,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45,底部点C 的俯角为30,求楼房CD的高度.( 1.7),解析 作BECD于点E,则CE=AB=12. 在RtBCE中,BE= = =12 . (3分) 在RtBDE中,DE=BEtanDBE=12 tan 45=12
6、 . (6分) CD=CE+DE=12+12 32.4. 楼房CD的高度约为32.4米. (8分),5.(2014安徽,18,8分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通, 其中AB段与高速公路l1成30角,长为20 km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10 km;CD段长为30 km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).,解析 如图,过点A作AB的垂线交DC的延长线于点E,过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H、 F,则HFl2.由题意知ABBC,BCCD,又AEAB, 四边形ABCE为矩形,AE=BC,AB=EC. (2分) DE=DC+CE=DC+
7、AB=50. 又AB与l1成30角,EDF=30,EAH=60. 在RtDEF中,EF=DEsin 30=50 =25, (5分) 在RtAEH中,EH=AEsin 60=10 =5 ,所以HF=EF+HE=25+5 . 答:两高速公路间的距离为(25+5 )km. (8分),考点一 锐角三角函数,B组 20142018年全国中考题组,1.(2018天津,2,3分)cos 30的值等于 ( ) A. B. C.1 D.,答案 B 根据特殊角的三角函数值可知,cos 30= ,故选B.,2.(2017甘肃兰州,3,4分)如图,一个斜坡长130 m,坡顶离水平地面的距离为50 m,那么这个斜坡 与
8、水平地面夹角的正切值等于 ( )A. B. C. D.,答案 C 在直角三角形中,根据勾股定理可知水平的直角边长为120 m,故这个斜坡与水平地 面夹角的正切值等于 = ,故选C.,思路分析 先利用勾股定理求得第三边的长,再利用正切的定义求正切值.,3.(2016天津,2,3分)sin 60的值等于 ( ) A. B. C. D.,答案 C sin 60= .故选C.,4.(2016福建福州,9,3分)如图,以O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是 上一点(不与 A,B重合),连接OP,设POB=,则点P的坐标是 ( )A.(sin ,sin ) B.(cos ,cos ) C.(c
9、os ,sin ) D.(sin ,cos ),答案 C 过P作PQOB,交OB于点Q,在RtOPQ中,OP=1,POQ=, sin = ,cos = ,即PQ=sin ,OQ=cos , 点P的坐标为(cos ,sin ).故选C.,评析 熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键.,5.(2015甘肃兰州,4,4分)如图,ABC中,B=90,BC=2AB,则 cos A= ( )A. B. C. D.,答案 D 设AB=k(k0),则BC=2k, B=90,AC= = k, cos A= = = ,故选D.,6.(2017四川绵阳,18,3分)如图,过锐角ABC的顶点A作DEBC,AB恰好平
10、分DAC,AF平分 EAC交BC的延长线于点F,在AF上取点M,使得AM= AF,连接CM并延长交直线DE于点H.若AC =2,AMH的面积是 ,则 的值是 .,答案 8-,解析 过H作HGAC于点G,如图.AF平分EAC,EAF=CAF. DEBF,EAF=AFC,CAF=AFC,CF=CA=2. AM= AF, AMMF=12. DEBF, = = = , AH=1,SAHC=3SAHM= , 2GH= , GH= , 在RtAHG中,AG= = , GC=AC-AG=2- = , = =8- .,解题思路 过H作HGAC于点G,构造直角三角形,再分别求出相应的边即可.,1.(2016辽宁
11、沈阳,9,2分)如图,在RtABC中,C=90,B=30,AB=8,则BC的长是( )A. B.4 C.8 D.4,考点二 解直角三角形,答案 D C=90,B=30,AC= AB=4,由勾股定理得BC= = =4 , 故选D.,2.(2015黑龙江哈尔滨,6,3分)如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞 行高度AC=1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角=30,则飞机所在A处与指挥台B的距 离为( )A.1 200 m B.1 200 m C.1 200 m D.2 400 m,答案 D 由B=30,sin B= ,得AB= =1 2002=2 400 m.故选
12、D.,3.(2017黑龙江哈尔滨,20,3分)如图,在矩形ABCD中,M为BC边上一点,连接AM,过点D作DE AM,垂足为E,若DE=DC=1,AE=2EM,则BM的长为 .,答案,解析 BAM+EAD=90,EAD+EDA=90, BAM=EDA. 又B=AED=90, ADEMAB. = ,即 = . AE=BM.由AE=2EM可设AE=2x,EM=x(x0),则BM=2x, 在RtABM中,由勾股定理可知(2x+x)2=12+(2x)2, 解得x= (舍负),BM=2x= .,4.(2017山西,14,3分)如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距 离树10米
13、的点E处,测得树顶A的仰角为54.已知测角仪的架高CE=1.5米,则这棵树的高度为 米(结果保留一位小数.参考数据:sin 54=0.809 0,cos 54=0.587 8,tan 54=1.376 4).,答案 15.3,解析 由题意知BD=CE=1.5米,CD=BE=10米,在RtADC中,由锐角三角函数可得AD=CDtan ACD=10tan 54=101.376 4=13.764米,所以AB=AD+BD=13.764+1.5=15.26415.3米.,5.(2014重庆,20,7分)如图,ABC中,ADBC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tanBAD= ,求sin C的 值.,
14、解析 ADBC,tanBAD= , (1分) tanBAD= ,AD=12, = , (2分) BD=9. (3分) CD=BC-BD=14-9=5, (4分) 在RtADC中,AC= = =13, (6分) sin C= = . (7分),1.(2016重庆,11,4分)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动.如图,在点A 处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36.然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B 处,然后再沿水平方向行走6米至大树底端D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=12.4,那么大树CD 的高度约为(参考数据:sin 360.59,cos 360.81,tan
15、360.73) ( )A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米,考点三 解直角三角形的应用,答案 A 作BFAE于F,如图所示,易知四边形BDEF为矩形,则FE=BD=6米,DE=BF, 斜面AB的坡度i=12.4,AF=2.4BF, 设BF=x米,则AF=2.4x米, 在RtABF中,x2+(2.4x)2=132,解得x=5, DE=BF=5米,AF=12米, AE=AF+FE=18米, 在RtACE中,CE=AEtan 36180.73=13.14米, CD=CE-DE=13.14-58.1米,故选A.,2.(2016广西南宁,6,3分)如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,B=36,则中 柱AD(D为底边中点)的长是 ( )A.5sin 36米 B.5cos 36米 C.5tan 36米 D.10tan 36米,
