《北京市昌平区2013届高三上学期期末考试理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市昌平区2013届高三上学期期末考试理科数学试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、昌平区昌平区 20122013 学年第一学期高三年级期末质量抽测学年第一学期高三年级期末质量抽测 数数 学学 试试 卷（理科）卷（理科） （满分 150 分，考试时间 120 分钟）2013.1 考生须知：考生须知： 1本试卷共 6 页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分。 2答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填 写。 3答题卡上第 I 卷(选择题)必须用 2B 铅笔作答，第 II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的 签字笔作答，作图时可以使用 2B 铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答， 未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 4修改时，选
2、择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不 要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。 5考试结束后，考生务必将答题卡交交监考老师收回，试卷自己妥善保存。 第卷（选择题卷（选择题 共共 40 分）分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项 （1）设集合1 ,| (2)0Ax xBx x x，则BAI等于 A |2x x B20 xx C21 xx D |01xx （2）“2a ”是“直线21 4 a yaxyx 与垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不
3、必要条件 （3）已知函数( )=lnf xx，则函数( )= ( )( )g xf xfx的零点所在的区间是 A.（0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4） （4）设不等式组 22, 4 2 xy x y 0 ， 表示的平面区域为 D 在区域 D 内随机取一个点，则此点 到直线+2=0y的距离大于 2 的概率是 A. 4 13 B. 5 13 C. 8 25 D. 9 25 （5）设 n S是公差不为 0 的等差数列 n a的前n项和，且 124 ,S S S成等比数列，则 2 1 a a 等于 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 （6）在高三（1）班进行的演讲比赛中，
4、共有 5 位选手参加，其中 3 位女生，2 位男生.如 果 2 位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 A. 24 B. 36 C. 48 D.60 （7）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 A. 104 34 2 B102 34 2 C. 142 34 2 D. 144 34 2 （8）已知函数： 2 ( )2f xxx ，( )cos() 22 x f x ， 1 2 ( )|1|f xx.则 以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是 命题:p( )f x 是奇函数； 命题:q(1)f x在(0)，1 上是增函数；
5、 命题:r 11 ( ) 22 f； 命题:s( )f x 的图像关于直线1x 对称 A命题pq、 B命题qs、 C命题rs、 D命题pr、 第卷（非选择题卷（非选择题 共共 110 分）分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 （9）若22 1 ai i i ，其中i是虚数单位，则实数a的值是_. （10）以双曲线 22 1 916 xy 的右焦点为圆心，并与其渐近线 相切的圆的标准方程是 _. （11）在ABC中，若2 2b ,1c ，tan2 2B ，则a= . （12）已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出 的结果为 (13)在Rt ABC中，90C
6、 ，4,2ACBC，D是 BC的中点，那么()ABACAD uu u ruuu ruuu r _;若E是 AB的中点，P是ABC（包括边界）内任一点则 AD EP uuu r uur 的取值范围是_. O F E D C B A （14）在平面直角坐标系中，定义 1212 ( ,)d P Qxxyy为两点 11 ( ,)P x y, 22 (,)Q xy之间的“折线距离”. 则 到坐标原点O的“折线距离”不超过 2 的点的集合所构成的平面图形面积是_; 坐标原点O与直线22 30xy上任意一点的“折线距离”的最小值是 _. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过
7、程或演算步骤 （15）（本小题满分 13 分）已知函数1 sin cos)2sinsin32( )( 2 x xxx xf. （）求( )f x的定义域及最小正周期； （）求( )f x在区间, 4 2 上的最值. (16) （本小题满分 14 分）在四棱锥EABCD-中，底面ABCD是 正 方形，,ACBDO与交于点ECABCDF底面，为BE的中点. （）求证：DE平面ACF； （）求证：BDAE； （）若2,ABCE=在线段EO上是否存在点G，使CGBDE平面？若存在，求出 EG EO 的值，若不存在，请说明理由 （17）（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中
8、随机抽 取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图： 甲厂乙厂 90 3 9 65818 4 5 6 9 0 3 1 50321 0 3 规定：当产品中的此种元素含量满足18 毫克时，该产品为优等品. （）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率； （）从乙厂抽出的上述 10 件产品中，随机抽取 3 件，求抽到的 3 件产品中优等品数的 分布列及其数学期望( )E； （）从上述样品中，各随机抽取 3 件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂 恰比乙厂多 2 件的概率 （18）（本小题满分 13 分）已知函数 32 ( )4f xxax （aR）. （）
9、若函数)(xfy 的图象在点 P（1，) 1 (f）处的切线的倾斜角为 4 ，求( )f x在 1,1上的最小值； （）若存在), 0( 0 x，使0)( 0 xf，求 a 的取值范围 （19）（本小题满分 13 分）已知椭圆M的对称轴为坐标轴, 离心率为 2 , 2 且抛物 线 2 4 2yx的焦点是椭圆M的一个焦点 （）求椭圆M的方程； （）设直线l与椭圆M相交于 A、B 两点，以线段,OA OB为邻边作平行四边形 OAPB， 其中点 P 在椭圆M上，O为坐标原点. 求点O到直线l的距离的最小值 （20）（本小题满分 14 分） 已知每项均是正整数的数列 123100 ,a a aaL ，
10、其中等于i的项有 i k 个( 1,2,3)i L ，设 jj kkkbL 21(1,2,3)j L ， 12 ( )100 m g mbbbmL(1,2,3).m L （）设数列 12 40,30,kk 345100 20,10,.0kkkk ，求 (1), (2), (3), (4)gggg ； （）若 123100 ,a a aaL 中最大的项为 50， 比较 ( ), (1)g m g m 的大小； （）若 12100 200aaaL ，求函数 )(mg 的最小值 G A B C D E F O 昌平区昌平区 20122013 学年第一学期高三年级期末质量抽测学年第一学期高三年级期末质
11、量抽测 数数 学学 试卷试卷 参考答案（理科）参考答案（理科） 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项) 题 号 （1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 答案 C A B D C D B C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） （9）4 （10） 22 (5)16xy （11） 3 （12）4 （13） 2; -9,9 （14） 8; 3 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤) （15）(本小题满分 13 分) 解：（）由sin0x 得
12、xk(k Z)， 故( )f x的定义域为xR|,xkk Z2 分 因为1 sin cos)2sinsin32( )( 2 x xxx xf (2 3sin2cos) cos1xxx 3sin2cos2xx 2sin(2) 6 x，6 分 所以( )f x的最小正周期 2 2 T 7 分 （II）由 5 ,2, ,2, 4 22636 xxx -9 分 当 5 2,( )1 662 xxf x 即时取得最小值，.11 分 当2,( )2 623 xxf x 即时取得最大值.13 分 （16）(本小题满分 14 分) 解：（I）连接OF. 由ABCD是正方形可知,点O为BD中点. z y x O
13、 F E D C B A G 又F为BE的中点， 所以OFDE.2 分 又,OFACF DEACF平面平面 所以DE平面ACF.4 分 (II) 证明：由ECABCDBDABCD底面，底面， 所以,ECBD 由ABCD是正方形可知, ,ACBD 又= ,ACEC C AC ECACE平面， 所以,BDACE平面8 分 又AEACE平面， 所以BDAE9 分 (III)解法一： 在线段EO上存在点G，使CGBDE平面. 理由如下： 如图，取EO中点G，连接CG. 在四棱锥EABCD-中， 2 2, 2 ABCE COABCE=， 所以CGEO.11 分 由（II）可知，,BDACE平面而,BDB
14、DE平面 所以，,ACEBDEACEBDEEO平面平面且平面平面，= 因为,CGEO CGACE平面， 所以CGBDE平面. 13 分 故在线段EO上存在点G，使CGBDE平面. 由G为EO中点，得 1 . 2 EG EO = 14 分 解法二： 由ECABCD底面，且底面ABCD是正方形，如图， 建立空间直角坐标系,CDBE- 由已知2,ABCE=设(0)CEa a=， 则 (0,0,0),( 2 ,0,0), (0, 2 ,0),(0,0, ),CDaBaEa 2222 (,0),( 2 ,2 ,0),(0,2 , ),(,). 2222 OaaBDaaBEa a EOaaa uuu ruuruuu r =-=-=- 设G为线段EO上一点，且(01) EG EO =，则 22 (,), 22 EGEOaaa uuu ruuu r =- 22 (,(1) ), 22 CGCEEOa
