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1、- 1 -辽宁省实验中学辽宁省实验中学 2016-20172016-2017 学年度上学期期中阶段测试学年度上学期期中阶段测试高二数学试卷高二数学试卷考试时间：120 分钟 试题满分：150 分 1 1本试卷分为第本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将 自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 2回答第回答第卷时，选出每小题答案后，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。卷时，选出每小题答案后，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3 3回答第回答第卷时，将答案写在答题卡上
2、，写在本试卷上无效。卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 第第 I I 卷卷 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 （1）下列说法正确的是 （ ） （A）一个命题的逆命题为真,则它的否命题为假 （B）一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题为真 （C）一个命题的否命题为真,则它的逆命题为真 （D）一个命题的否命题为真,则它的逆否命题为真 （2）如果命题“”是假命题，则正确的是 （ ）()pq （A）均为真命题 （B）中至少有一个为真
3、命题, p q, p q （C）均为假命题 （D）中至多有一个为真命题, p q, p q（3）命题“:,使得”的否定是 （ ）px R2220xx（A）,使得 （B）,使得 x R2220xxx R2220xx（C）,使得 （D）,使得x R2220xxx R2220xx（4） “数列()满足(其中为常数)”是“数列()是等比na*Nn1nnaaqqna*Nn数列”的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件（5）数列中,且数列是等差数列,则等于 （ ）na11a22a11na3a（A） （B） （C） （D） 3131 55（6）已
4、知数列是等差数列，数列是等比数列，则等于（ 9 , 121aa9 , 1321bbb212 aab ）（A） （B） （C） （D）107 57 103 21- 2 -（7）下列命题中,正确命题的个数是 （ ）； ；22bcacba22bcacba； ；bcaccb cabcaccb ca； ；0cbcacba且0cbcacba且 （A） （B） （C） （D） 2345（8）函数()的最小值是 （ ）4 21yxx1 2x （A） （B） （C） （D）12 2212 2212 3212 32（9）已知，若，则的最小值是 （ ）,Ra b14baba11（A） （B） （C） （D）6312
5、9 （10）已知平面区域由以为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D) 1 , 3(),3 , 5(),2 , 1 (CBA上有无穷多个点可使目标函数取得最大值,则 （ ）D),(yxzxmym （A） （B） （C） （D）1224（11）已知，若，则的大小关系是 （ ） , ,Ra b ccab cba bac cba,（A） （B） （C） （D）cbaabccabbac （12）某百货公司为了吸引顾客，采取“买满一百送五十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内消费满元（这元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计）就送元10010050 奖励券；满元，就送元奖励券；以此类推. 一位顾客在此商
6、店购物，他所获200100 得的实际优惠 （ ）（A）一定高于（B）一定低于（C）可以达到（D）可以超过%50%50%50%50【说明】实际优惠按计算. %1001且且且且且且且且且且且且且且且且且且且且且且第第卷卷 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。（13）椭圆的离心率为 22 124xy（14）若（）,则的最大值为 2243xy, x yR221xy（15）已知点在椭圆：上，点、分别是椭圆的左顶点、右顶点，则PC22 1169xyAAC的取值范围是 |PAPAuu ruuu r（16）约瑟夫规则：将 ,按逆时针方向依次放置在一个单位圆上
7、，然后从 开始123n1 按逆时针方向，每隔一个数删除一个数，直至剩余一个数为止，删除的数依次为 ,1 ,.当时，剩余的一个数为 3 5765n- 3 -三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 10 分）已知，满足:xy340, 340, 0.xy xy xy （）若,求的最大值和最小值；7zxyz（）若,求的最大值和最小值.3ywxw（18） （本小题满分 12 分）（）已知，证明：；, a bR2222abab（）已知，证明：.,Ra b3322 3 22abab（19）(本小题满分 12 分)数列（）的
8、前项和满足.na*NnnnS221nSnn（）求；na（）设（）的前项和为,求.2nnnba*NnnnTnT（20） （本小题满分 12 分）已知是数列的前项和，且（）.nSnan233nnSa*Nn（）求数列的通项公式； na（）设，证明：（且331(log)(log)nnnbaa56445640 81nnbbbb aaaaL*Nn）.4n - 4 -（21） （本小题满分 12 分）已知点和，点满足.设曲线是点的轨迹.( 2, 1)A (2,1)BP1 4APBPkk CP（）求曲线的方程；C （）求点到点距离的最大值.P(0,1)M（22） （本小题满分 12 分）已知梯形中,（其中）.
9、点是椭圆的MNPQ| 2|MNQPMRMPuuu ruuu r 1,M NC焦点,点在椭圆上.,P Q RC（）当时,求椭圆的离心率；1 2 C（）求的取值范围. - 5 -高二数学试卷高二数学试卷 参考答案参考答案 201711 一选择题：一选择题： （1） （C） （2） （B） （3） （D） （4） （B） （5） （D） （6） （C） （7） （C） （8） （A） （9） （D） （10） （A） （11） （C） （12） （B） 二填空题：二填空题：（13） （14） （15） （16）2 228,102三解答题：三解答题：（17）解解: :设点为,即：;设点为,即：;A 0
10、043 yxyx) 1 , 1 (B 0043yxyx) 1, 1(设点为,即：.C 043043yxyx)2 , 2(（）点使取得最大值,点使取得最小值. 5 分A) 1 , 1 (z8C)2 , 2(z12（）点使取得最大值,点使取得最小值. 10 分C)2 , 2(w2B) 1, 1(w1 2（18）证明证明: :（） 6 分222 2()()0224ababab（） 12 分332224334 23() (22)()()0228abababaa babb（19）解解: : （）当时,; 1n 1112 14aS 当且时,*Nn2n 22 1(21)(1)2(1) 121nnnaSSnn
11、nnn即 6 分421nan(1)(2)nn（）当时,;当时,; 1n 18T 2n 228T 当且时,*Nn3n nT1231 123122222nn nnaaaaa 2nT2341 123122222nn nnaaaaa (1 2)nT12341 121324312() 2() 2() 2() 22nn nnnaaaaaaaaaa 21224nn nTn由得,（）. 12 分21224nn nTn*Nn（20）解: （）当时,即. 1n 11233aa13a （）, （）,11233,233,nnnnSaSa *Nn13nnaa*Nn（）. 6 分3nna *Nn（）， ，(1)nbn n(1) 3n n nbn n a4420 81b a- 6 -当时,4n 112121(1)332nnnnb an bnn a4441()( )2nnnbb aa.564456nnbbbb aaaa21441111( )( )222nb a12 分32011 ( )40812 18112n （21）解: （）设点为,由题意得：，P),(yx111 224APBPyykkxx ,其中且. 6 分22 182xy2x 2x （） 12 分22|(1)PMxy21283()33y2 21 3（22）解：建立坐标系,设椭圆的方程为：（）,
