《宁夏2018届高三数学第四次模拟考试试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏2018届高三数学第四次模拟考试试题 理（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120182018 年宁夏银川一中高考（理科）数学四模试卷年宁夏银川一中高考（理科）数学四模试卷选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分）分）1.1.已知m，集合，集合，若，则 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义和元素和集合的关系求结果.【详解】，集合，集合，且，故选：A【点睛】本题考查了集合的运算，考查对数的运算，是一道基础题2.2.若，则 A. 6 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用复数的模等于模的乘积求解【详解】， z1= 1 + 2iz2= 1 - i |z1z2| = |1 + 2i| |
2、1 - i| = 5 2 = 10故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3.3.已知命题p：，则为 x Rsinx 1pA. ， B. ， C. ， D. ，x Rsinx 1x Rsinx 1x Rsinx 1x Rsinx 12【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为，使得x Rsinx 1【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：，的否定是，使得x Rsinx 1x Rsinx 1故选：C【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题4.4.设，则a，b，c的大小关系是 a = 0.50
3、.4b = log0.40.3c = log80.4A. B. C. D. a log0.40.4 = 1，c = log80.4 0)2，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为 (a 0)A. B. C. D. 43428【答案】D【解析】【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求得 的值，可得函数的解析式，利用函数的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，y = Acos(x + )求得a的最小值【详解】 f(x) = sin2(x) -12=1 - cos2x2-12，= -12cos2x，解得：，22=2 = 2， f(x) = -12cos4x将函数
4、图象沿x轴向右平移a个单位，得到的新函数为，f(x)(a 0)g(x) = -12cos(4x - 4a)， cos4a = 0， 4a = k +2k Z当时，a的最小值为 k = 08故选：D【点睛】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数的图象变y = Acos(x + )换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题12.12.定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，y = f(x)f(3) = 0x 0f(x) - xf(x)8则函数的零点的个数为 g(x) = xf(x) + lg|x + 1|A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】由不等式在
5、上恒成立，得到函数在时是增函数，f(x) - xf(x)(0, + )h(x) = xf(x)x 0再由函数是定义在R上的奇函数得到为偶函数，y = f(x)h(x) = xf(x)结合，作出两个函数与的大致图象，即可得出f(0) = f(3) = f( - 3) = 0y1= xf(x)y2= - lg|x + 1|答案【详解】解：定义在R的奇函数满足：f(x)，f(0) = 0 = f(3) = f( - 3)且，f( - x) = - f(x)又时，即，x 0f(x) - xf(x)f(x) + xf(x) 00/，函数在时是增函数，h(x) = xf(x)x 0又，是偶函数；h( -
6、x) = - xf( - x) = xf(x) h(x) = xf(x)时，是减函数，结合函数的定义域为R，且， x =22影【详解】，且， | a| = 1| b| = 2 a ( a- b) a ( a- b) = a2- a b，= 1 - 1 2 cos = 0， cos =22向量在向量方向上的投影为：| a|cos =22故答案为： 22【点睛】本题考查向量的投影的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14.14.已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且， ABCa = 1，则_B = 45S ABC= 2b =【答案】5【解析】【
7、分析】由a，和面积的值，利用三角形的面积公式求出c的值，然后由a，c及的值，利sinBcosB用余弦定理即可求出b的值【详解】由三角形的面积公式得：，由，S =12acsinB = 2a = 1sinB =22所以，又，c = 4 2a = 1cosB =22根据余弦定理得：，解得b2= 1 + 32 - 8 = 25b = 5故答案为：5【点睛】此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用余弦定理化简求值，是一道中档题1015.15.已知实数x，y满足，则的最小值为_x - y 1 x + y 1 x 02x + y + 2x【答案】4【解析】【分析】由约束条件
8、作出可行域，再由目标函数的几何意义，即可行域内的动点与定点连线P(0, - 2)的斜率加 2 求得答案【详解】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，x - y 1 x + y 1 x 0联立，解得，x - y = 1 x + y = 1 A(1,0)2x + y + 2x，= 2 +y + 2x其几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率加 2P(0, - 2)， kPA =0 + 21= 2的最小值为 42x + y + 2x故答案为：4【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的数学思想方法和数学转化思想方法，是中档题16.16.已知双曲线的左、右焦点分别为点，抛x2a2-y2b2= 1
9、(a 0,b 0)F1( - c,0)F2(c,0)(c 0)物线与双曲线在第一象限内相交于点P，若，则双曲线的离心率为y2= 4cx|PF2| = |F1F2|_11【答案】1 + 2【解析】【分析】画出图形，利用双曲线的右焦点与抛物线的焦点坐标相同，结合抛物线定义，求出P的坐标，然后求解双曲线的离心率即可【详解】解：抛物线与双曲线的右焦点y2= 4cx相同，由抛物线定义可知，P在双曲线上，所以：，F2(c,0)|PF2| = |F1F2|P(c,2c)c2a2-4c2b2= 1，e2-e2e2- 1= 1， e4- 6e2+ 1 = 0， e 1 e = 1 + 2故答案为：1 + 2【点
10、睛】本题考查双曲线与抛物线的定义，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定关于几何量的等式三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 7070 分）分）17.17.已知各项均为正数的数列的前n项和为，且anSna2n+ 2an= 4Sn求；Sn设，求数列的前n项和bn= ( n + 1 + n) Sn1bnTn【答案】 （1）（2）n2+ n1 -1n + 1【解析】【分析】12利用递推关系式推出数列是等差数列，求出首项与公差，然后求解求；Sn化简数列的通项公式，利用分母有理化，裂项相消法求解即可【详解】解：由题意得，两式作差得，a2n+ 2an= 4Sn a2 n +
11、1+ 2an + 1= 4Sn + 1 (an + 1+ an)(an + 1- an- 2) = 0又数列各项均为正数，所以，即anan + 1- an- 2 = 0an + 1- an= 2当时，有，得，则，n = 1a21+ 2a1= 4S1= 4a1a1(a1- 2) = 0a1= 2故数列为首项为 2 公差为 2 的等差数列，所以anSn= na1+n(n - 1)2d = n2+ n)1bn=1( n + 1 + n)1Sn=n + 1 - nn(n + 1)=1n-1n + 1所以Tn=ni = 11bi=ni = 1(1i-1i + 1) = 1 -1n + 1【点睛】本题考查
12、数列的递推关系式以及数列求和的方法，考查转化首项以及计算能力18.18.第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日到 23 日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者将这 30 名志愿者的身高编成如图的茎叶图单位：若身高在 175cm以上包括定义为“高个子” ，身高cm)175cm)在 175cm以下不包括定义为“非高个子” ，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”175cm)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取 5 人，再从这 5 人中选 2(1)人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？若从所有“高
13、个子”中选 3 名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，(2)试写出的分布列，并求的数学期望【答案】 （1） （2）见解析710【解析】【分析】13由题意及茎叶图，有“高个子”12 人， “非高个子”18 人，利用用分层抽样的方法，每(1)个人被抽中的概率是，利用对立事件即可；530=16由于从所有“高个子”中选 3 名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人(2)数，利用离散型随机变量的定义及题意可知的取值为 0，1，2，3 在利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率，有期望的公式求出即可【详解】解：根据茎叶图，有“高个子”12 人， “非高个子”18 人，(1
14、)用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，530=16所以选中的“高个子”有人， “非高个子”有人12 16= 218 16= 3用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中” ，则它的对立事件 表示“没有一名“高个A子”被选中” ，则P(A) = 1 -C23C25= 1 -310=710因此，至少有一人是“高个子”的概率是 710依题意，的取值为 0，1，2， (2)3.，P( = 0) =C38C3 12=1455P( = 1) =C14C2 8C3 12=2855P( = 2) =C24C1 8C3 12=1255P( = 3) =C34C3 12=155因此，的分布列如下： 0123p1
15、45528551255155 E = 0 1455+ 1 2855+ 2 1255+ 3 155= 1【点睛】本题主要考查茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的数据处理能力和应用意识19.19.如图，四棱锥，M，OP - ABCDAD/BCAD = 2BC = 4AB = 2 3BAD = 90分别为CD和AC的中点，平面ABCDPO 求证：平面平面PAC；(I)PBM 14是否存在线段PM上一点N，使得平面PAB，若存在，求的值，如果不存在，说明ON/PNPM理由【答案】 （1）见解析（2）当N为PM靠近P点的三等分点时，平面PABON/【解析】【分析】连结MO并延长交AB于E，设AC，BM的交点为则，故，于是(I)F.OM/ - BC BCF MOF，根据勾股定理求出AC，BM的值得出BF，CF，由勾股定理得逆定理CF =14ACBF =12BM得
