《天津市河东区2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市河东区2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1河东区河东区 2017-20182017-2018 学年度第一学期期中质量检测学年度第一学期期中质量检测高二数学试卷（理）高二数学试卷（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .1.1.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】将化为，则，故选 2.2. 为点到直线的距离，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】选 B3.3.已知圆，则其圆心和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】C【解析】由圆的标准方程，得圆心为，半径故选 (xa)2+ (
2、yb)2= r2(1,2)r = 2C4.4.如图，在正方体中， 分别为棱，的中点，则下列直线中与直ABCDA1B1C1D1E,FBCBB1线 EF 相交的是（ ）A. B. C. D. AA1A1B1A1D1B1C1【答案】D2【解析】因为与、 为异面直线，不相交，与在同一平面内，不平行则相交，EFAA1A1B1A1D1EFB1C1选 D.5.5.若直线与平行，则实数的值为（ ） l1:ax + 2y + a + 3 = 0l2:x + (a + 1)y + 4 = 0A. B. C. 或 D. 或121212【答案】B【解析】根据两条直线平行的性质，得且，a(a + 1)2 = 0(a +
3、 1)(a + 3)8 0即且，（舍） 故选 (a + 2)(a1) = 0(a + 5)(a1) 0a = 2a = 1B点睛：本题考查两条直线平行的判定；已知两直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若化成斜截式再判定往往要讨论该直线的斜率是否存在，容易出错，可记住以下结论进行判定：已知直线，l1:A1x + B1y + C1= 0l2:A2x + B2y + C2= 0且；l1/l2A1B2A2B1= 0A1C2A2C1= 0.l1 l2A1A2+ B1B2= 06.6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ） 283A.
4、 B. C. D. 171820283【答案】A【解析】三视图复原该几何体是一个球去掉自身的 后的几何体，表面积187843R3=283R = 2故选 =78 4 22+34 22= 17A7.7.列结论正确的是（ ） A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体D. 任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥【答案】D【解析】选项，八面体由两个结构相同的四棱锥叠放在一起构成，各面都是三角形，但八面体不A是棱锥； 选项，若不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴
5、不是直角边，所得几B ABC何体都不是圆锥，如图，故选 D8.8.（A 类题）如图，在下列四个正方体中， ， 为正方体的两个顶点， ， 为所在ABMNQ棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ ） ABMNQA. B. 4C. D. 【答案】A【解析】对于 B，易知ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于 C，易知ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于 D，易知ABNQ，则直线AB平面MNQ故排除 B，C，D，选 A点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可
6、利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面 9.9.（B 类题）在下列四个正方体图形中， ， 为正方体的两个顶点， ， 分别为所ABMNP在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ） AB MNPA. B. C. D. 5【答案】B【解析】由面面，可知面,直线不平行平面，与其相交，易知面ADBC MNPAB MNPABMNP与面相交，所以与平面相交，由可知面，综上，能得出PMNABABMNPAB NPAB MNP面的序号为故选 AB MNPB二、填空题：本大题共二、填空题：本
7、大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分10.10.若空间中两点分别为，则的值为_A(1,0,1)B(2,1,1)|AB|【答案】6【解析】由题意，得，则AB = (1,1,2)|AB| =12+ 12+ (2)2= 611.11.如图，一个几何体的三视图的轮廓均为边长为的取值范围为_【答案】56a3【解析】该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥得到，则V = a313(12a2) a =56a312.12.已知点在圆的内部，则实数的取值范围为_P(1，1)(xa)2+ (y + b)2= 4【答案】(1,1)【解析】因为在圆内部，P(1，1)(xa)2+
8、 (y + b)2= 4(1a)2+ (1 + a)2 4即，即，即，2 + 2a2 42a2 2a2 11 a 1a (1,1)13.13.已知直线，则该直线过定点_l:kxy + 1 + 2k = 0(k R)【答案】(2,1)【解析】直线，l:kxy + 1 + 2k = 0k(x + 2) + (y + 1) = 06当，时过定点，过定点x + 2 = 0y + 1 = 0x = 2y = 1(2,1)点睛：本题考查直线过定点问题；解决直线过定点问题，主要有三种方法：化成点斜式方程，即恒过点；yb = k(xa)代两个不同的值，转化为求两条直线的交点；化成直线系方程，即过直线和直线的交
9、点的直线可l1:A1x + B1y + C1= 0l2:A2x + B2y + C2= 0设为.(A1x + B1y + C1) + (A2x + B2y + C2) = 014.14.四个平面最多可将空间分割成_个部分【答案】15【解析】个平面将空间分成 部分， 个平面将空间分成 部分，1224个平面最多将空间分成 部分， 个平面最多将空间分成部分3841515.15.（A 类题）已知 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，给出条件：b；，；，上述条件中能推出平面平面 的是 = a a a b b _（填写序号）【答案】【解析】若，则平面 与平面 无公共点，可得，正确； = 若，根据
10、垂直于同一直线的两个平面平行，可得，故正确；a a 若，则 与 可能平行也可能相交，且与无关，故错误b b a 故答案16.16.（B 类题）设， 是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，给出以下四个命b题：若，则；若，则；a ba b a ba b 若，则；若，则，其中所有正确的命题的序号是a a a a _【答案】【解析】若，正确；（两平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平a ba b 面） ，若，则，错误；若，则，正确；a ba b b a a （垂直于同一直线的两平面平行） ；故答案：三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 5252 分，解答应写
11、出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤717.17.已知直线，分别根据下列条件，求的值2x + (t + 2)y + 32t = 0（ ）过点1(1,1)（ ）直线在 轴上的截距为2y3【答案】 （ ）；（ ）1t = 32t =95【解析】试题分析：（1）将点的坐标代入直线方程可解得t的值（2）直线在y轴上的截距为3，等价于直线过点 ，将点的坐标代入直线方程可解得t的值（0， - 3）试题解析：(1)过点(1,1)所以当 x=1，y=1 时2+t-2+3-2t=0t=32)直线在 y 轴上的截距为-3所以过点（0，-3）-3(t-2)+3-2t=05t=9t
12、=9/518.18.如图，长方体中，点分别在上，ABCDA1B1C1D1AB = 16,BC = 10,AA1= 8E,FA1B1,D1C1，过点的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形A1E = D1F = 4E,F（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由） （2）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值【答案】 （）见试题解析（） 或9779【解析】试题分析：（）分别在上取 H,G,使；长方体被平面 分成两个高为 10AB,CDAH = DG = 10的直棱柱,可求得其体积比值为 或97798试题解析：解：（）交线围成的正方形如图：EHGF（）作垂足为 M,则,因为是正方EM
13、= AA1= 8EHGF形,所以,于是因为长方体被平面 分成两个高为 10 的直棱柱,所以其体积比值为 （ 也正确）.9779考点：本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算.视频19.19.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A(1,2)m:x + 2y + 7 = 0B(2,0)相交于两点.AM、N（1）求圆 的方程；A（2）当时，求直线的方程.|MN| = 2 19【答案】 （1）. （2）或.(x + 1)2+ (y - 2)2= 203x - 4y + 6 = 0x = - 2【解析】试题分析：（1）先根据圆心到切线距离等于半径求 ，再根据标准式写圆方程（2）根据垂
14、R径定理得圆心到直线距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率，最后讨论直线斜率不存在的情形是否满足条件试题解析：（1）由题意知到直线的距离为圆 的半径 ，A( - 1,2)x + 2y + 7 = 0AR.圆 的方程为. R =| - 1 + 4 + 7|5= 2 5A(x + 1)2+ (y - 2)2= 20（2）设线段的中点为 ，连结，则由垂径定理可知，且.MNQQAMQA = 90MQ = 19在中，由勾股定理易知.Rt AMQAQ =AM2- MQ2= 1当动直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然满足题意；x = - 29当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：，y = k(x + 2)由到动直线的距离为 1 得.A( - 1,2)| - k + 2k - 2|1 + k2= 1k =34故直线的方程为或.3x - 4y + 6 = 0x = - 220.20.如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为PABCDPAD ABCDPA = PD = 2ABCD直角梯形，其中， 为中点BC ADAB ADAD = 2AB = 2BC = 2OAD（ ）求证：平面1PO ABCD（ ）求异面直线与所成角的余弦值2PBCD【答案】 （ ）证明如下；（ ）
