全国2018年中考数学真题分类汇编 滚动小专题(七)与三角形有关的计算与证明(答案不全)

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1、1与三角形有关的计算与证明与三角形有关的计算与证明专题专题 (2018河北)(2018荆门)2(2018广安)(2018哈尔滨)3(2018资阳)全等:全等: (2018南充)4(2018武汉)如图,点E、F在BC上,BECF,ABDC,BC,AF与DE交于点G,求证:GEGF.(2018苏州)(2018柳州)(2018铜仁)5(2018湘潭)(2018荆州)(2018陕西)(2018昆明)6(2018桂林)如图,点 A、D、C、F 在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证:ABCDEF; (2)若A=55,B=88,求F 的度数.解:AC=AD+DC, DF=DC+CF

2、,且 AD=CFAC=DF在ABC 和DEF 中,DFACEFBCDEABABCDEF(SSS) (2)由(1)可知,F=ACBA=55,B=88ACB=180(A+B)=180(55+88)=37F=ACB=37(2018恩施)如图,点、在一条直线上,交于.BFCEFBCE/ /ABED/ /ACFDADBEO求证:与互相平分.ADBE(2018云南)7(2018泸州)如图 6,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证:F=C.(2018宜宾)如图,已知1=2,B=D,求证:CB=CD.(2018衡阳)(2018广州)(2018菏泽)17.如图,.请写出与的数量关系,并证明你的结论./ /A

3、BCDABCDCEBFDFAE8(2018泰州)如图,、相交于点.求证:.90ADACDBACDBOOBOC(2018怀化)(2018哈尔滨)9(2018滨州)已知,在ABC 中,A=90,AB=AC,点 D 为 BC 的中点(1)如图,若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点,且 DEDF,求证:BE=AF;(2)若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点,且 DEDF,那么 BE=AF 吗?请利用图说明理由【分析】 (1)连接 AD,根据等腰三角形的性质可得出 AD=BD、EBD=FAD,根据同角的余角相等可得出BDE=ADF,由此即可证出BDEADF(ASA) ,再根据全等三角形的性

4、质即可证出 BE=AF;(2)连接 AD,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBD=FAD、BD=AD,根据同角的余角相等可得出BDE=ADF,由此即可证出EDBFDA(ASA) ,再根据全等三角形的性质即可得出 BE=AF【解答】 (1)证明:连接 AD,如图所示A=90,AB=AC,ABC 为等腰直角三角形,EBD=45点 D 为 BC 的中点,AD=BC=BD,FAD=45BDE+EDA=90,EDA+ADF=90,BDE=ADF在BDE 和ADF 中,BDEADF(ASA) ,BE=AF;(2)BE=AF,证明如下:10连接 AD,如图所示ABD=BAD=45,EBD=FAD=

5、135EDB+BDF=90,BDF+FDA=90,EDB=FDA在EDB 和FDA 中,EDBFDA(ASA) ,BE=AF(2018广东)22.如图,矩形ABCD中,ABAD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:ADECDE;(2)求证:DEF是等腰三角形.解直角三角形解直角三角形 (2018赤峰)11(2018贵阳)12(2018上海)(2018自贡)如图,在ABC 中,BC=12,tanA=,B=30,求和的长.3 4ACAB(2018包头)13(2018荆州)(2018威海)如图,将矩形(纸片)折叠,使点与边上的点重合,为折痕;点与

6、边上的ABCDBADKEGCAD点重合,为折痕,已知,.求的长.KFH167.52 7531EF BC解:由题意,得,.31802 14541802230BEEKKFFC14过点作,垂足为.KKMEFM设,则,KMxEMx3MFx.331xx.1x ,.2EK 2KF ,323BCBEEFFCEKEFKF的长为.BC323(2018武汉)在ABC中,ABC90、 (1) 如图 1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:ABMBCN;(2) 如图 2,P是边BC上一点,BAPC,tanPAC,求tanC的值;552(3) 如图 3,D是边CA延长线上一点,AEAB,DE

7、B90,sinBAC,直接写出tanCEB的值.53 52ACAD15相相 似似 (2018苏州)1617(2018黄石)(本小题 9 分)在ABC 中,E、F 分别为线段 AB、AC 上的点(不与 A、B、C 重合).(1)如图 1,若 EFBC,求证:AEFABCSAE AF SAB AC: :(2)如图 2,若 EF 不与 BC 平行,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)如图 3,若 EF 上一点 G 恰为ABC 的重心,,求的值.3 4AE ABAEFABCS SFEABCABCEFFGABCE18(2018昆明)(2018咸宁)192016.(2018广西)21(2018杭

8、州)22(2018宜昌)如图,在中,,的外角的平分线交的延Rt ABC90ACB40AABCCBDBEAC 长线于点.E(1)求的度数;CBE(2)过点作,交的延长线于点.求的度数.D/ /DFBEACFF解:(1)在中,,Rt ABC90ACB40A,50ABCACBA ,130CBD是的平分线,BECBD.1652CBECBD(2),90ACB906525CEB,/ /DFBE.25FCEB (2018淄博)已知:如图,是任意一个三角形,求证:.ABC0180ABC (2018孝感)23(2018盐城)26.【发现】如图,已知等边,将直 角三角形的角顶点任意放在边上(点ABC60DBC不与

9、点、重合) ,使两边分别交线段、于点、.DBCABACEF(1)若,则_;6AB 4AE 2BD CF (2)求证:.EBDDCF:【思考】若将图中的三角板的顶点在边上移动,保持三角板与、的两个交点、都存在,连DBCABACEF接,如图所示.问点是否存在某一位置,使平分且平分?若存在,求出的值;EFDEDBEFFDCFEBD BC若不存在,请说明理由.【探索】如图,在等腰中,点为边的中点,将三角形透明纸板的一个顶点放在点ABCABACOBC24处(其中) ,使两条边分别交边、于点、(点、均不与的顶点重合) ,OMONB ABACEFEFABC连接.设,则与的周长之比为_(用含的表达式表示).E

10、FBAEFABC(2018潍坊)(2018杭州)如图,在中,以点 B 为圆心,BC 的长为半径画弧,交线段 AB 于点 D,以点ABC90ACB A 为圆心,AD 长为半径画弧,交线段 AC 于点 E,连结 CD.(1)若,求的度数;28AACD(2)设.bACaBC ,25线段 AD 的长度是方程的一个根吗?说明理由。0222baxx若线段 AD=EC,求的值. ba(2018台州)如图,在中,点,分别在,上,且.Rt ABCACBC90ACBDEACBCCDCE(1)如图 1,求证:;CAECBD (2)如图 2,是的中点.求证:;FBDAECF(3)如图 3,分别是,的中点.若,求的面积

11、.FGBDAE2 2AC 1CE CGF(2018淄博) (1)操作发现:如图,小明画了一个等腰三角形,其中,在的外侧分别ABCABACABC以为腰作了两个等腰直角三角形,分别取,的中点,连接.,AB ACABDACE,,BD CEBC,M N G,GM GN小明发现了:线段与的数量关系是 ;位置关系是 .GMGN(2)类比思考:如图,小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形换为一般的锐角三角形,其中,其它条件ABCABAC不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由.(3)深入研究:如图,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究.向的内侧分别作等腰直角三角形,其它ABC,ABD ACE条件不变,试判断的形状,并给与证明.GMN(2018沈阳)2627

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