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1、1关注抛物线的轴对称性关注抛物线的轴对称性抛物线yax2bxc具有以x为对称轴对称的特征，由此可得如下性质：2b a （1）抛物线上关于对称轴对称的两点纵坐标相等；抛物线上纵坐标相同的两点是关于 对称轴对称 （2）如果抛物线交x轴于两点，那么这两点是关于对称轴对称的点 （3）若设抛物线上对称两点的横坐标分别为x1，x2，则抛物线的对称轴为x12 2xx（4）当a0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴右侧 y 随 x 的 增大而增大，即离对称轴越近函数值越小；当a0 时，则在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小，即离对称轴越近函数值越大
2、抛物线的轴对称性不仅在二次函数解题中有着广泛的应用，而且历年各地中考都有所涉及，若能巧妙运用，可使求解变得快捷一、用于确定对称轴一、用于确定对称轴例例 1 1 （2016临沂）二次函数yax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：x543210y402204下列说法正确的是 （ ）A抛物线的开口向下 B当x3 时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是x5 2 解：解：利用描点法画草图分析，可知抛物线开口向上，故 A 不正确； 根据表格，由抛物线的对称性可判定点（3，2）与（2，2） 、 （5，4）与（0，4） 、（4，0）与（1，0）是对称点，从而可得对称轴是x，
3、故 D 正确；5 2从而知当x时，y随x的增大而增大，故 B 不正确；5 2由表知当x2 时，y2，而当x时，二次函数取得最小值，显然y最小值5 2 2，故 C 不正确 正确答案应选 D 二、用于比较函数值的大小二、用于比较函数值的大小例例 2 2 （2016兰州）点（-1，） ，（3，） ，（5，）均在二次函数1P1y2P2y3P3y的图象上，则，的大小关系是（ ）22yxxc 1y2y3yA B C D321yyy312yyy123yyy123yyy2解：=-（x-1）2+1+c，22yxxc 图象开口向下，对称轴为 x=1.（3，） ，（5，）在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，2P2y3P3y35，（5，）离对称轴较远，3P3y.23yy根据二次函数图象的对称性可知， （-1，）与（3，）关于对称轴对称，即1P1y2y，12yy综上可得，故选 D123yyy
