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1、1一元二次方程中的思想方法一元二次方程中的思想方法一、转化思想一、转化思想 例例 1 1 对于实数a，b，我们定义一种运算“”为：ab=a2-ab，例如 13=12-13. 若x4=0，则x=_. 分析：分析：观察“新运算”的要求，将新运算转化为我们熟悉的运算，再解方程可得x的值. 解：解：由题意，得x4=x2-4x=0，解得x1=0，x2=4. 故答案为 0 或 4. 2 2、整体思想整体思想 例例 2 2 已知x2-2x-30，则 2x2-4x的值为 （ ） A-6 B6 C-2 或 6 D-2 或 30 分析：分析：先将条件变形为x2-2x3，再将 2x2-4x转化为 2（x2-2x）的
2、形式，把x2-2x3 整体代入即可解：解：将x2-2x-30，变形为x2-2x3，所以 2x2-4x2（x2-2x）=236，故选 B三、分类讨论思想三、分类讨论思想 例例 3 3 等腰三角形一条边长为 3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2- 12xk=0 的两个解，则k的值是 （ ） A27 B36 C27 或 36 D18 分析：分析：题中没有说明已知的边长 3 是腰还是底边，故需要分腰为 3，或底边为 3 两种 情况讨论，分别代入求出k的值，再根据三角形任意两边之和大于第三边舍去不符合题意 的答案. 解：解：当等腰三角形的腰长为 3 时，则 x=3 也是一元二次方程 x2-1
3、2xk=0 的一个解， 把x=3 代入x2-12xk=0，解得k=27.此时方程的另一解为 9，则三角形的底边长为9.因为 3+39，所以不能组成三角形，故k27. 当等腰三角形底边长为 3 时，一元二次方程 x2-12xk=0 有两个相等的实数根，则=0，即 122-4k=0，解得k=36，此时方程的解为x1=x2=6，等腰三角形的三边长分别为 3，6，6，满足三角形的三边关系. 故选 B.例例 4 4 已知关于的方程有实数根,试求的取值范围.x0342 xkxk 分析：分析：方程“有实数根”,既可以是“有一个实数根”,也可以是有“有两个实数根”,即方程既可以是一元一次方程,也可以是一元二次方程,故需按和来分类讨论.0k0k解：解： 当=0时，原方程为 ，这时有一个实数根.k034 x43x当时,方程有两个实数根，则0，解得，且0.0k34)4(2kk34k综上所述, 的取值范围应为.kk34
