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1、第2章 平面机构的运动简图及自由度,2.1 运动副及其分类2.2 平面机构运动简图2.3 平面机构的自由度习 题,2.1 运动副及其分类,2.1 运动副及分类,一、运动副：这种使两构件直接接触并能产生一运动的联接，称为运动副。两构组成运动副后，就限制了构件的独立运动，两构件组成运动副时构件上参加接触的点、线、面称为运动副元素，显然运动副也是组成机构的主要要素。二、约束：两构件组成运动副后，就限制了两构件间的相对运动，对于相对运动的这种限制称为约束。,2.1 运动副及其分类,2.1.1 低副 两构件以面接触的运动副称之为低副。分为回转副和移动副。 1. 回转副 若组成运动副的两个构件只能在一个平
2、面内作相对转动， 这种运动副称为回转副，或称铰链。如图2-2(a)所示的轴承1与轴2组成的回转副，它有一个构件是固定的，故称为固定铰链。图2-2(b)所示构件1与构件2也组成了回转副，它的两个构件都未固定，故称为活动铰链。例如图1-1中曲轴与气缸体所组成的回转副是固定铰链，活塞与连杆、连杆与曲轴所组成的回转副是活动铰链。,图2-2 回转副,2. 移动副 若组成运动副的两个构件只能沿某一轴线相对移动，这种运动副称为移动副。图2-3中构件1与构件2组成的是移动副。例如图1-1所示活塞和气缸体所组成的运动副就是移动副。,图2-3 移动副,2.1.2 高副 两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。
3、它们的相对运动是转动和沿切线t-t方向的移动。图2-4(a)中的车轮1与钢轨2，(b)中的凸轮1与从动件2，(c)中的轮齿1与轮齿2，分别在其接触处A组成高副。,由以上分析可知，对于平面低副（不论是转动副还是移动副），两构件之间的相对运动只能是转动或移动， 故它是具有一个自由度和两个约束条件的移动副。对于平面高副其相对运动为转动兼移动，所以，它是具有两个自由度和一个约束条件的移动副。,2.2 平面机构运动简图,图2-7 低副构件的表示方法,图2-8 可以组成三个回转副的构件,一般机构中的构件可分为三类： (1) 固定件(机架)：用来支承活动构件的构件。例如图1-1中的气缸体就是固定件，用以支承
4、活塞和曲轴等。在研究机构中活动构件的运动时，常以固定件作为参考坐标系。 (2) 原动件：运动规律已知的活动构件，它的运动规律是由外界给定的。比如内燃机中的活塞就是原动件。 (3) 从动件：机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件。比如内燃机的连杆和曲轴都是从动件。从动件的运动规律取决于原动件的运动规律和机构的组成情况。任何一个机构中， 必有一个构件被相对当作固定件。例如：气缸体虽然随着汽车运动，但在研究发动机的运动时，仍把气缸体当作固定件。在活动构件中必须有一个或几个原动件，其余的都是从动件。下面举例说明机构运动简图的绘制方法。,【例2-1】绘制图2-9(a)所示内燃机的机构运动简图。 解
5、图2-9(a)所示的内燃机是由活塞1、连杆2、曲轴3与气缸体4组成的曲柄滑块机构；同曲轴3固联的齿轮5，同凸轮轴7固联的齿轮6与气虹体4组成的齿轮机构；凸轮7、进气阀顶杆8与气缸体4组成的凸轮机构(排气阀在图中未画出)共同组成的。气缸体4作为机架，是固定件；燃气推动下的活塞1是原动件；其余构件都是从动件。 各构件之间的联接方式如下：5和6， 7和8之间构成高副； 1和4，8和4之间构成移动副；7和4， 2和1， 2和3， 3和4之间均为相对转动， 构成回转副。,图2-9 内燃机及其机构运动简图,2.3 平面机构的自由度,2.3.1 平面机构的自由度 平面运动的自由构件具有三个自由度。当两个构件
6、组成运动副以后，它们之间的相对运动就会受到约束，相应的自由度数也随之减少。所以，不同类型的运动副受到的约束数不同，剩下的自由度数也不同。对于每个低副(回转副或移动副)则引入两个约束而剩下一个自由度；对于每个高副则引入一个约束而剩下两个自由度。,如果一个平面机构有N个构件，其中必有一个构件是机架(固定件)，该构件受到三个约束而自由度自然为零。此时，机构的活动构件数为nN1。显然，这些活动构件在未连接组成运动副之前总共应具有3n个自由度。而当这些构件用运动副联接起来组成机构之后，其自由度数即随之减少。若机构中共有pL个低副和pH个高副，则这些运动副引入的约束总数为2pL+pH。 所以，用活动构件总
7、的自由度数减去运动副引入的约束总数就是机构的自由度数。机构的自由度用F表示，即:,(2-1),式中： n机构的活动构件数； pL机构中低副个数； pH机构中高副个数。上式就是机构自由度的计算公式，它表明机构的自由度数、活动构件数和运动副数之间的关系。显然，只有在自由度大于零时机构才可能动，而自由度等于零时，机构是不可能产生任何相对运动的。因此，机构能具有相对运动的条件是F0。,应用式(2-1)计算机构自由度时，F0的条件只表明机构能够动，并不能说明机构是否有确定运动。因此，尚需进一步讨论在什么条件下机构才有确定运动。现举例说明：图2-10所示为一四杆机构。其活动构件数n=3；低副数pL4；高副
8、数pH0。所以，机构的自由度为,图2-11所示为一五杆机构，其自由度为,F=3n-2pL-pH=34-25-0=2,图2-10 铰链四杆机构,图2-11 铰链五杆机构,2.3.2 机构具有确定运动的条件 由以上计算可知，两者自由度皆大于零，说明机构能够运动。 但是否有确定运动，还需进一步讨论。对于图2-10所示的机构来说自由度为1，所以，当给定某一构件以已知运动规律(图中设定为构件1，通常称为主动件)时，则其他构件均能作确定的运动，且为已知运动规律的函数。而图2-11机构的自由度为2，即如果给定两个构件(例如构件1和4)以已知运动规律时， 则其他构件才能有确定运动。否则，如仅给定一个构件以已知
9、运动规律，则其他构件将不会有确定运动。,机构具有确定运动的条件,1)若机构自由度0，则机构不能动；2)若0且与原动件数相等，则机构各构件间的相对运动是确定的；这就是机构具有确定运动的条件。3)若0，而原动件数0，而原动件数F，则构件间不能运动或产生破坏。综上所述，运动链成为机构的条件为：取运动链中一个构件作为机架，运动链相对机架的自由度必须大于零，且原动件数目等于运动链的自由度数。,图2-12 刚性桁架,对于图2-12所示的构件组合， 其自由度为,计算结果F0，说明该构件组合中所有活动构件的总自由度数与运动副所引入的约束总数相等，各构件间无任何相对运动的可能，它们与机架(固定件)构成了一个刚性
10、桁架，因而也就不称其为机构。但它在机构中，可作为一个构件处理。,2.3.3 计算平面机构自由度时应注意的一些问题 1. 复合铰链 复合铰链是由两个以上的构件通过回转副并联在一起所构成的铰链。图2-13(a)为一钢板剪切机的机构运动简图，B处是由2，3和4三个构件通过两个轴线相重合的回转副并联在一起的复合铰链，其具体结构如图2-13(b)所示。因此，在统计回转副数目时应根据运动副的定义按两个回转副计算。同理，当用K个构件组成复合铰链时，其回转副数应为(K-1)个。这样，该机构共有活动构件数n=5，低副数pL7(其中滑块5与机架构成移动副， 其余均为回转副)，高副数pH=0。所以，由式(2-1)得
11、该机构自由度为,F=3n-2pL-pH=35-27-0=1,图2-13 钢板剪切机构及其复合铰链,2. 局部自由度,图2-14 局部自由度,3. 虚约束 虚约束是指机构运动分析中不产生约束效果的重复约束， 在计算机构的自由度时，应将虚约束去除。图2-15为一四杆机构，如以n3，pL=5，pH=0代入式(2-1)，则其自由度为,F=3n-2pL-pH=33-25-0=-1,此结果为F0，说明该机构根本不能动。但稍加分析便知，若取1为主动件，则机构不但可动而且还具有完全的确定运动。其所以与计算结果不符，是因为构件3与机架在C和D处组成两个移动副，且杆3的运动与两移动副的导路中心线重合。因此，这两个
12、移动副之一实际上并未起到约束作用，即从运动角度来看， 去掉一个移动副(C或D)，并不影响杆3作水平方向移动。 因此， 在计算机构自由度时，应将其中之一(C或D)作为虚约束处理， 即除去不计。 这样， 机构的自由度为,F=3n-2pL-pH=33-24-0=1,此结果与实际情况一致。,图2-15 机构中的虚约束（两构件同时在几处接触而构成多个移动副，且各移动副的导路互相平行）,图2-16(a)、(b)所示为机车车轮联动装置和机构运动简图。图中的构件长度为lAB=lCD=lEF, lBC=lAD, lCE=lDF。该机构的自由度为,F=3n-2pL-pH=34-26-0=0,图2-16 机车车轮联
13、动机构中的虚约束（运动轨迹重合）,按照上述计算结果，一般而论，这类机构是不能运动的。 但在某些特定的几何条件下，出现了虚约束，机构就能够产生运动。 为了便于分析，将构件4及回转副E、F拆除，得图（c）所示机构运动图。又由题中给定的构件长度关系可知，ABCD为一平行四边形，BC始终平行于AD，所以连杆BC作平动，其上任一点的轨迹形状相同，连杆上E点的轨迹是以F为中心，EF为半径的圆弧。显然，无论构件4及回转副E、F是否存在对整个机构的运动都不发生影响。也可以说，构件4和回转副E、F引入的一个约束不起限制作用，是虚约束。,除去虚约束之后，如图（c）所示。求得该机构的自由度,F=3n-2pL-pH=
14、33-24-0=1,应当指出，虚约束是在特定的几何条件下形成的，它的存在虽然对机构的运动没有影响，但是它可以改善机构的受力状况， 增强机构工作的稳定性。如果这些特定的几何条件不能满足，则虚约束将会变成实际约束，使机构不能运动。因此，在采用虚约束的机构中对它的制造和装配精度都有严格的要求。,归纳起来， 在下述场合中常出现虚约束： （1） 运动轨迹重合时， 如图2-16所示。 (2) 两构件同时在几处接触而构成多个移动副，且各移动副的导路互相平行时，其中只有一个起约束作用，其余都是虚约束，如图2-15。 (3) 两构件同时在几处配合而构成几个回转副，且各回转副轴线互相重合时，这时只有一个回转副起约
15、束作用，其余都是虚约束。例如回转轴通常都有两个或两个以上同心轴承支持， 但计算时只取一个。 (4) 机构中对运动不起约束作用的对称部分。如图2-17所示的行星轮机构，三个行星轮2，2，2对称布置，且作用相同， 故计算时只取其一，其余为虚约束。,图2-17 行星轮机构 （机构中对运动不起约束作用的对称部分）,习 题,2-1 什么是运动副？平面运动副分为哪几类？各种平面运动副的约束性质如何？ 2-2 平面机构的运动确定条件是什么？机构中从动件的运动规律取决于哪些因素？ 2-3 题2-3图所示为一手摇唧筒， 试绘制其机构运动简图。 2-4 题2-4图所示为一缝纫机下针机构， 试绘制其机构运动简图。,题2-3图 手摇唧筒,题2-4图 缝纫机下针机构,2-5 试绘制如题2-5图所示四种机构的运动简图。 2-6 简易冲床机构如题2-6图所示， 原动件1通过固定在其上面的圆销A带动滑块2绕固定轴心O1点转动，滑块2又带动导槽3（与圆盘3固定连接）绕固定轴心O2点转动，通过连杆4带动冲头5在机架6中作上下往复运动。 试求： （1） 绘制机构的运动简图； （2） 计算机构自由度，判断机构从动件是否具有确定的相对运动？,
