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1、1河北武邑中学河北武邑中学 2018201820192019 学年上学期高三开学摸底考试学年上学期高三开学摸底考试理理 科科 数数 学学本试卷共 5 页，23 题(含选考题)全卷满分 150 分考试用时 120 分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答
2、题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，集合，则 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 U 3,5, 1 A ZxxxxB , 0) 4)(2( |()UCAB A B C D 1,6 6 63， 1,32欧拉公式 (i为虚数单位)是由瑞士著名数
3、学家欧拉发明的，他将指cossinixexix数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” 根据欧拉公式可知，表示的复数3ie在复平面中位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则 ba,ba 的值为（ ）41log)21(222A2 B C3 D2342018 年 3 月 7 日科学网刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象皮毛上白色的斑块以及短鼻子为了观察野生小鼠的这种表征，从有 2 对不
4、同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出 2 只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ）ABCD1 41 32 33 45的展开式中的系数为（ ）6221xx4xA-160B320C480D6406某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A B C D3263 43 32123 432 7的展开式中的常数项是（ ）61211xxA-5B7C-11D138 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” 这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的
5、体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一” 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高） ，则由此可推得圆周1 12V 率的取值为（ ）ABCD33.13.143.29已知向量满足，则的取值范围是ba,5 bababa A B C D5 , 025 , 57 ,2510, 510如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD51 441 2413111已知圆，点为直线上一动点，过点向圆22:1C xyP240xyP3引两条切线为切点，则直线经过定点.（ ）C, ,PA PB A BABA. B. C. D. 1 1
6、,2 41 1,4 23,04 30,4 12已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有R f x fxx成立，且是奇函数，则不等式 10x f xxfx1eyf x的解集是（ ） e0xxf x ABCD,ee,11,二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13已知实数，满足约束条件，则的最大值_xy0 1 0xy xy x 2zxy14如图，在平面直角坐标系中，函数xOysinyx，的图像与轴的交点，满足00xABC，则_2OAOCOB15已知三棱锥的外接球的球心为，平面ABCP O PAABC，ABAC，则球心
7、到平面的距离为 .2ABAC ，1PA OPBC16已知的三边分别为， ，所对的角分别为，且满足ABCabcABC，且的外接圆的面积为，则113 abbcabcABC3的最大值的取值范围为 cos24f xxacsin1x三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（1）必考题：共 60 分。 17 （本小题满分 12 分）在中，角
8、，所对的边分别为，已知ABCABCabccoscoscos3sincosCABAB（1）求的值；cosB（2）若，求的取值范围1acb418. （本小题满分 12 分）某市举行“中学生诗词大赛” ，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，30,150其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分110,150层抽样的方法随机抽取 人参加学校座谈交流，那么从7得分在区间与各抽取多少人?110,130130,150（3）从（2）抽取的 7 人中，选出 3 人参加全市座
9、谈交流，设表示得分在区间X中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望130,150XE X（）19 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱中，、分别为111ABCABCEF、的中点，11ACBC2ABBC1C FAB（1）求证：平面平面；ABE 11B BCC（2）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角1C F11ACC A10 10的平面角的正弦值ABEC20已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线 ， 交2:2C xyFMCll轴于点.yN（1）判断的形状；MNF（2） 若两点在抛物线上，点满足，若抛物线上存在异于,A BC(1,1)D0ADBD C的点，使得经过三点的圆与
10、抛物线在点处的有相同的切线，求点的坐,A BE, ,A B EEE标.521 （本小题满分 12 分）已知函数( )ln ().au xx aRx（）若曲线与直线相切，求的值.)(xu0 ya（）若设求证：有两个不同的零点，且,21eae ,ln| )(|)(xxxuxf ( )f x12,x x.（为自然对数的底数）21xxee（2 2）选考题：共选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中
11、，曲线的参数方程为（为参数） ，以xOyC2cossinxy 坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为：xlcossin10 （1）将曲线的参数方程与直线 的极坐标方程化为普通方程；Cl（2）是曲线上一动点，求到直线 的距离的最大值 PCPl23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数.| 1| 12|)(xxxf（1）解不等式；3)(xf（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求)(xfmcba,mcba221的最小值222cb6高三理科数学参考答案高三理科数学参考答案1-5 BBDCB 6-10 ACABC11-12 BD13、 2 14、 15、
12、16、 (12,243 4 6617 （12 分）【答案】 （1）；（2）1cos2B 112b【解析】 （1）由已知得，coscoscos3sincos0ABABAB即有，3 分sinsin3sincos0ABAB因为，又，sin0A sin3cos0BBcos0B tan3B 又，6 分0B 3B 1cos2B （2）由余弦定理，有2222cosbacacB因为，9 分1ac1cos2B 有，又，于是有，即2 211324ba01a2114b有12 分112b18 （12 分）【答案】 （1）20；（2）5，2；（3）见解析【解析】 （1）由题意知之间的频率为：90,110，2 分1 20
13、0.00250.0050.0075 20.01250.3 ，0.30.01250.0050200.65获得参赛资格的人数为4 分800 0.65520（2）在区间与，110,130130,1500.0125:0.00505:2在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人110,150分在区间与各抽取 5 人，2 人结果是110,130130,1505，26 分7（3）的可能取值为 0，1，2，则：7 分X；8 分30 52 3 7C C20C7P X ；9 分21 52 3 7C C41C7P X ；10 分12 52 3 7C C12C7P X 故的分布列为：XX012P2 74 71 719. 【答案】 （1）见解析；（2）2 6 5【解析】 （1）在直三棱柱中，1CCAB又，平面，1C FAB11,C F C C 11BCC B111CCC FC平面，AB 11BCC B又平面，平面平面5 分AB EBAABE 11B BCC（2）由（1）可知，ABBC以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，建立坐BBCXBAY1BBZ标系设，1AAa0 0 0B，2 0 0C，
