《江西省西路片区七校2018届高三数学第一次联考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省西路片区七校2018届高三数学第一次联考试题 理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江西省西路片七校江西省西路片七校 20182018 届高三第一次联考届高三第一次联考数学试题（理科）数学试题（理科）第卷（选择题部分，共 60 分）一选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.）1 1已知全集，集合，集合，那么（ ）UR|lgAx yx|1By yx()UAC B A.A. B.B. C.C. D D(0,1)0,1(1,)2 2若复数，其中 为虚数单位，则复数的虚部是（ ）3i2 1z izA.A. B.B. C.C. D.D. 1ii1 3 3若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小
2、na25a2a6annS值时，的值等于（ ）nA7 B6 C5D4 4.已知上的奇函数满足：当时，则（ ）R)(xf0x 1)(2xxxf 1ffA. B C. D. 1122 5.下列命题正确的个数为（ ）“都有”的否定是“使得” ；Rx02xRx 002 0x“”是“”成立的充分条件；3x3x命题“若，则方程有实数根”的否命题为真命题 21m0222xmxA. B. C. D. 01236.函数的图象大致是（ ） lnxxeef xx7某几何体的三视图如图所示(单位：)，则cm该几何体的体积 等于 （ ）3cmA B 243342C D3622638元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一 首
3、诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍， 逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中， 当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，0x 则一开始输入的的值为（ ）xA B C D3 415 1647 89.对锐角 若，则( )31)6- sin()3- cos(A.B.C.D.6-132 82-3 6612+ 823+10如图所示，在梯形ABCD中，B，BC2，点E为AB的中点，若向量在向量上的投影为，21则（ ）A B2 C0 D21211. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分222210,0xyabab220ypx p别交于两点，为坐标原点.若双曲线的离心率为 2，的面
4、积为，则AB、OAOB3（ ） p A. 2 B 1 C D32 312.已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实 223,1,1,xxxf xlnx xx 1 2f xkx2数根，则实数的取值范围是（ ）kA. B. C. D. 1,2e1,2e e 1,2e1,2e e 第卷（非选择题部分，共 90 分） 二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.） 13若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的志 愿者中男女生均不少于 1 名的概率是_ . . (结果用最简分数表示).14，则展开式中，项的系数为 . . 2 0cosax dx
5、 91 2axax3x15. 已知满足的最大值为，若正数满足，则yx, , 1, 033, 032yyxyxyxz 2mba,mba的最小值为 .ba4116正三角形ABC的边长为 2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体2ABCD的外接球的表面积为 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 10 分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，nannS nb113,1ab2252310,2.bSaba（）求数列和的通项公式；na nb（）令,设数列的前项和为,求.nnnbac ncnnTnT18. （本小题满分
6、分）12已知向量，设函数，若函数( 3sincos,1)mxx1(cos, )2nx( )f xm n 的图象关于直线对称且( )f x3x0,2（）求函数的单调递减区间；( )f x（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，求的最大值 3a ( )1f A bc19 （本小题满分 12 分）高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式， 第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分 150 分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中自主选择其中 3 个科目参加等级性考试，每门满分 100 分， 高考录取成绩卷面总分满分 750 分为
7、了调查学生对物理、化学、生物的选考情况， “将A市 某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B，从学生群 体B中随机抽取了 50 名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如 下： r(2) 选考物理、化学、生物的科目数123 人数52520 （）从所调查的 50 名学生中任选 2 名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概 率； （）从所调查的 50 名学生中任选 2 名，记X表示这 2 名学生选考物理、化学、生物的科目 数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望； （）将频率视为概率，现从学生群体B中随机抽取 4 名学生，记其中恰
8、好选考物理、化学、 生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“”的概率2Y 20(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥中，平面平面，底面为PABCDPAD ABCDABCD 等腰梯形，为正三角/ /ABCD2ADDCBC4AB PAD 形. （）求证：平面；BD PAD （）设的中点为，求平面与平面所成二面角的平 ADEPEBPDC 面角的余弦值21(本小题满分 12 分) 已知椭圆：的离心C22221(0)xyabab率为，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且3 21F2FM的周长为12MFF42 3（）求椭圆的方程；C（）过点作直线 与椭圆交于、两点，点满足（为原)2,
9、 0( DlCABNOBOAONO点） ，求四边形面积的最大值，并求此时直线 的方程OANBl22. （本小题满分 12 分）已知函数xxaaxxfln) 12()(2（）当a0 时，求函数的单调递增区间；)(xf（）当a0 时，求函数在上的最小值；)(xf 1,21（）记函数的图象为曲线 C，设点 A（，），B（，）是曲线C上的不)(xfy 1x1y1x2y同两点，点 M 为线段AB的中点，过点M作x轴的垂直交曲线C于点N，判断曲线C在3点N处的切线是否平行于直线AB，并说明理由西路片七校联考西路片七校联考测试卷理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，
10、共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案BABBBDCDCBAB 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分1313; 14.14. ; 15.15.; 16.16. 5 721 23 25三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.17. 解析：(1)设数列的公差为,数列的公比为,则nad nbq由得解得2252310,2,bSaba 610,34232 ,qddqd 2,2,dq 所以， 5 分32(1)2
11、1nann12nnb(2)由(1)可知1(21) 2,n ncn012213 25 27 2(21) 2(21) 2nn nTnn 123123 25 27 2(21) 2(21) 2nn nTnn -得:12132 22 22 2(21) 2nn nTn 21222(21) 2nnn 121 (21) 2(1 2 ) 21nnnnn 10 分(21) 21.n nTn1818解：（1）1( )3sincoscos2f xxxx213sincoscos2xxx2 分31sin2cos2sin(2)226xxx函数的图象关于直线对称，则( )f x3x2,362kkZ则，且，则4 分312kkZ
12、0,21，令，解得( )sin 26f xx3222262kxk5,36kxkkZ函数的单调递减区间为 6 分( )f x5,36kkkZ（2），且A是ABC内角，( )sin 216f AA，则，所以，则，0A112666A262A3A，由余弦定理3a 2222222cos()33abcbcbcbcbcbc则，而，所以2()33bcbc22bcbc 22 223()3()324bcbcbcbcbc ，当且仅当时，2 3bc3bc所以的最大值为12 分bc2 3 19.19. 解：（1）记“所选取的 2 名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件 A则222 52520 2 5020( )49CCCP AC所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为3 分291( )49P A（2）由题意可知X的可能取值分别为 0，1，2， 222 52520 2 5020(0)49CCCP XC1111 5252025 2 5025(1)49C CC CP XC6 分11 520 2 504(2)49C CP XC从而X的分布列为X012P20 4925 494 498 分2025433()01249494949E X 4（3）所调查的 50 名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有 25 名相应的概率为，所以 10 分251 502P Y14,
