《2019年高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波第1讲机械振动学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波第1讲机械振动学案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 1 1 讲讲 机械振动机械振动微知识 1 简谐运动1概念质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线。2回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。(2)方向：时刻指向平衡位置。(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力。3描述简谐运动的物理量2微知识 2 简谐运动的公式和图象1表达式(1)动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：xAsin(t)，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做初相。2图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsint，图象如图甲所示。(2)从最大位移
2、处开始计时，函数表达式为xAcost，图象如图乙所示。微知识 3 简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆3示意图微知识 4 受迫振动和共振1自由振动、受迫振动和共振42.共振曲线由图知当f驱f0时振幅最大。一、思维辨析(判断正误，正确的画“” ，错误的画“” 。)1简谐运动是匀变速运动。()2简谐运动的回复力与位移大小成正比，方向相同。()3单摆在通过平衡位置时，摆球所受合外力为零。()4弹簧振子在振动过程中，每周期经过平衡位置两次。()5物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。()6简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。()5二、对点微练1(简谐运动的特征)(多选)一个质点做简谐运动，当它每
3、次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )A位移 B速度C加速度D动能解析 做简谐运动的质点，具有周期性。质点每次经过同一位置时，位移一定相同；由于加速度与位移大小成正比、方向总是相反，所以加速度相同；速度的大小相同，但方向不一定相同(可能相同，也可能相反)，所以速度不一定相同，而动能相同。答案 ACD 2(单摆)做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的 ，则单摆振动的( )1 2A频率、振幅都不变B频率、振幅都改变C频率不变、振幅改变D频率改变、振幅不变解析 由单摆的周期公式T2 可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅L gA是反映
4、单摆运动过程中的能量大小的物理量，由Ekmv2可知，摆球经过平衡位置时的1 2动能不变，由机械能守恒定律知，在最大位移处重力势能不变，则振幅一定减小，所以 C项正确。答案 C 3(简谐运动的图象)如图为一弹簧振子的振动图象，由此可知( )A在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大B在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小C在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小D在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大解析 从图象的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图象，将它与机械波的图象区分开，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，头脑中
5、应出现一幅弹簧振子振动的实物图象，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加6速度最大，即弹性力为最大，所以 B 项正确。答案 B 4(受迫振动与共振)一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象下列说法正确的是( )正常工作时，洗衣机波轮的运转频率大于洗衣机的固有频率 正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 当洗衣机振动最剧烈时，固有频率最大A B C D解析 洗衣机做受迫振动，当波轮的运转频率恰好等于
6、洗衣机的固有频率时，振动最剧烈，正确；切断电源后，洗衣机波轮转动频率逐渐减小的过程中发生了共振，因此，正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率，正确，错误，也错误。答案 C 见学生用书 P202微考点 1 简谐运动的五个特征量 核|心|微|讲1动力学特征Fkx， “”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。4对称性特征(1)相隔 或(n为正整
7、数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速T 22n1T 2度、加速度大小相等，方向相反。(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP。(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO。5能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。典|例|微|探【例 1】 如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时 0.2 s，振子经a、b两7点时速度相同，若它从b再回到
8、a的最短时间为 0.4 s，则该振子的振动频率为( )A1 Hz B1.25 HzC2 Hz D2.5 Hz【解题导思】(1)弹簧振子在振动的过程中具有周期性，在关于平衡位置对称的两点的位移大小、回复力大小、速度大小有何关系？答：在关于平衡位置对称的两点的位移大小相等、回复力大小相等、速度大小相等。(2)振动中从b点到右方最大位移处和从右方最大位移处到b点所用时间有何关系？答：相等。解析 由简谐运动的对称性可知：tOb0.1 s，tbc0.1 s，故 0.2 s，解得T0.8 T 4s，f 1.25 Hz，选项 B 正确。1 T答案 B(1)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所
9、受合外力不一定为零。(2)由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往出现多解，分析时应特别注意。位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定。题|组|微|练1弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的( )A速度与位移方向一定相反B加速度与速度方向可能相同C位移可能在减小D回复力一定在增大解析 弹簧振子的速率在减小，则动能减小，弹性势能增大，故振子必定从平衡位置向最大位移处运动，速度与位移方向相同，则加速度与速度方向必定相反，故选项 A、B 错误；由上述分析可知，弹簧振子的位移大小在增大，回复力的大小与
10、位移大小成正比，故回复力一定增大，故选项 C 错误，D 项正确。答案 D 2一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船的浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20 cm，周期为 3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与8码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )A0.5 s B0.75 sC1.0 s D1.5 s解析 游船浮动可简化成竖直方向的简谐运动，根据题意，当船的位移满足xAsin 10 cm 时乘客可以舒服登船，解得，而t，所以A 25 6 62 TTtT，乘客舒服登船时间为 tTTT
11、1.0 s，本题只有选项 C 正确。5 121 125 121 121 3答案 C 微考点 2 简谐运动的图象 核|心|微|讲1可以确定振动物体在任一时刻的位移。2确定振动的振幅A和周期T。3确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。4比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。从图象读取x 大小及方向FkxF的大小 及方向Fmaa的大小 及方向5比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有势能越大，动能则越小。典|例|微|探【例 2】 如图
12、所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式。(2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前 100 s 的总位移是多少？路程是多少？【解题导思】(1)由简谐运动的图象能读出哪些信息？答：振幅、周期。(2)一个周期内振子运动的路程是多少？答：振幅的 4 倍。9解析 (1)由振动图象可得A5 cm，T4 s，0，则 rad/s，2 T 2故该振子简谐运动的表达式为x5sin t (cm)。 2(2)由题图可知，在t2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大
13、，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t3 s 时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。(3)振子经过一个周期位移为零，路程为 45 cm20 cm，前 100 s 刚好经过了 25 个周期，所以前 100 s 振子的位移x0，振子的路程s2520 cm500 cm5 m。答案 (1)x5sint(cm) 2(2)见解析 (3)0 5 m题|组|微|练3一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )解析 如图所示，O
14、为平衡位置，由题意知t 时，振子具有正向最大加速度，故此时振子应在T 4A处，位移x为负的最大值。分析各图象知，只有 A 项正确。答案 A 4如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是( )10At0.8 s 时，振子的速度方向向左Bt0.2 s 时，振子在O点右侧 6 cm 处Ct0.4 s 和t1.2 s 时，振子的加速度完全相同Dt0.4 s 到t0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐减小解析 从t0.8 s 时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t0.8 s 时，速
15、度方向向左，A 项正确；由题图乙得振子的位移x12sint cm，故5 4t0.2 s 时，x6 cm，故 B 项错误；t0.4 s 和t1.2 s 时，振子的位移方向相反，2由a知，加速度方向相反，C 项错误；t0.4 s 到t0.8 s 的时间内，振子的位移kx m逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故 D 项错误。答案 A 微考点 3 受迫振动和共振 核|心|微|讲1自由振动、受迫振动和共振的关系比较112.对共振的理解(1)共振曲线如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。典|例|微|探【例 3】 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则( )A此单摆的固有周期约为 0.5 sB此单摆的摆长约为 1 m12C若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动【解题导思】驱动力的频率与单摆的固有频率越接近，单摆振动的振幅有何变化？答：驱动力的频率与单摆的固有频率
