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1、1第第 1 1 讲讲 交变电流的产生和描述交变电流的产生和描述一、正弦式交变电流1.产生线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，SB，最大，0，e0，i0，电流方向将发生改 t变.(2)线圈平面与中性面垂直时，SB，0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变. t3.电流方向的改变一个周期内线圈中电流的方向改变两次.4.交变电动势的最大值EmnBS，与转轴位置无关，与线圈形状无关.5.交变电动势随时间的变化规律enBSsin t.自测 1 (多选)关于中性面，下列说法正确的是( )A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为
2、零B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次答案 AC二、描述交变电流的物理量1.周期和频率(1)周期T：交变电流完成 1 次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s).表达式为T2 (n为转速).1 n(2)频率f：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz).(3)周期和频率的关系：T 或f .1 f1 T2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值2(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数.(2)最大值：交变电
3、流或电压所能达到的最大的值.(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值.(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I，U，E.Im2Um2Em2(5)交变电流的平均值：n， .E tIn Rrt自测 2 (多选)图 1 甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则( )图 1A.电流表的示数为 10 AB.线圈转动的角速度为 50 rad/sC.0.01 s 时线圈平面和磁场平行D.0
4、.01 s 时通过线圈的磁通量变化率为 0答案 AD命题点一 交变电流的产生及变化规律1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图象磁通量mcos tBScos t3电动势eEmsin tnBSsin t电压uUmsin tsin REm Rrt电流iImsin tsin Em Rrt2.交变电流瞬时值表达式的书写(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式EmnBS求出相应峰值.(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：线圈从中性面位置开始转动，则it图象为正弦函数图象，函数式为iImsin t.线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则it图象为余
5、弦函数图象，函数式为iImcos t.例 1 (多选)(2016全国卷21)如图 2，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.现使线框M、N在t0 时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )图 2A.两导线框中均会产生正弦交流电B.两导线框中感应电流的周期都等于TC.在t 时，两导线框中产生的感应电动势相等T 8D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等答案 BC解析 两导线框进入磁场过程中
6、，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A 错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项 B 正确；在t 时，切割T 8磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项 C 正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感4应电流的有效值不相等，选项 D 错误.变式 1 (多选)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图 3 所示，则下列说法正确的是( )图 3A.t0 时刻线圈平面与中性面重合B.t0.1 s 时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大C.t0.2
7、s 时刻，线圈中有最大感应电动势D.若转动周期减小一半，则电动势也减小一半答案 AB解析 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若以线圈通过中性面时为计时起点，感应电动势瞬时值表达式为eEmsin t，由题图可知mcos t，当最大时，0，即e0，线圈平面与中性面重合；当0 时，为最大，即 t teEm，所以 A、B 正确，C 错误；由EmnBS可知，周期减半时角速度增大一倍，则电动势就增大一倍，故 D 错误.变式 2 如图 4 甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R10 的
8、电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是 10 V.图乙是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图象，则( )图 4A.电阻R上的电功率为 20 WB.t0.02 s 时，R两端的电压瞬时值为零C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u14.1cos 100t VD.通过R的电流i随时间t变化的规律是i14.1cos 50t A答案 C5解析 电阻R上的电功率为P10 W，选项 A 错误；由题图乙知t0.02 s 时磁通量U2 R变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，选项 B 错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u14.1cos 100t V，选项 C 正确；通过R的电流i随时间t变化的
9、规律是i 1.41cos 100t A，选项 D 错误.u R命题点二 交流电有效值的求解1.交变电流有效值的规定交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交Q直，则交变电流的有效值II直(直流有效值也可以这样算).2.对有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅用于正(余)弦式交变电流.23.计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时
10、要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.(3)利用两个公式QI2Rt和Qt可分别求得电流有效值和电压有效值.U2 R(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的 周期(必须是从零至最大值或从最大值1 4至零)和 周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I、U求解.1 2Im2Um2例 2 (多选)如图 5 所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分.下列说法正确的是( )图 56A.图甲、图乙均表示交变电流B.图甲所
11、示电压的瞬时值表达式为u20sin 100t(V)C.图乙所示电压的有效值为 20 VD.图乙所示电压的有效值为 10 V答案 ABD解析 根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项 A 正确；题图甲中电压的最大值为Um20 V，周期为 0.02 s，则电压的瞬时值表达式为uUmsin t20sin 2 T100t(V)，选项 B 正确；根据有效值的定义有 T，解得题图乙中电压的有效(202)2RT 2U2 R值为U10 V，选项 C 错误，D 正确.变式 3 电压u随时间t的变化情况如图 6 所示，皆为正弦函数图象的一部分，求电压的有效值.图 6答案 55 V10解析 由有效值的
12、定义式得： T，解得U55 V.(110 22)2RT 2(220 22)2RT 2U2 R10变式 4 (多选)(2017天津理综6)在匀强磁场中，一个 100 匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图 7 所示正弦规律变化.设线圈总电阻为 2 ，则( )图 7A.t0 时，线圈平面平行于磁感线B.t1 s 时，线圈中的电流改变方向C.t1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D.一个周期内，线圈产生的热量为 82 J答案 AD7解析 t0 时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故 A 正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最
13、大值)电流的方向改变一次，t1 s 时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故 B 错误；t1.5 s 时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故 C 错误；( t0)感应电动势最大值EmNBSNm4 V，有效值E2 V，一个周期2 TEm22内线圈产生的热量QT82 J，故 D 正确.E2 R拓展点 含二极管的交流电有效值的求解例 3 如图 8 所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1R210 ，正弦交流电的表达式为u20sin 100t(V)，R1和理想二极管D(正向电阻可看做零，反向电2阻可看做无穷大)并联，则R2上的电功率
14、为( )图 8A.10 W B.15 W C.25 W D.30 W答案 C解析 由题图可知，当A端输出电流为正时，R1被短路，则此时R2上电压有效值为：U220 V，当B端输出电流为正时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U210 Um2U2 2V，在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则 T，解得：U5 U22 R2T 2U2 2 R2T 2U2 R210V，则有：P2 W25 W.U2 R2250 10变式 5 在如图 9 甲所示的电路中，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大).R130 ，R260 ，R310 .在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约
15、是( )图 9A.3 V B.3.5 V C.4 V D.5 V答案 B8命题点三 交变电流“四值”的理解和计算交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值EmnBSImEm Rr讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值EEm2UUm2IIm2适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值BlEvnE tIE Rr计算通过电路横截面的电荷量例 4 如图 10 所示，N50 匝的矩形线圈abcd，ab边长l120 cm，ad边长l225 cm，放在磁感应强度B0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO轴以n3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r1 ，外电路电阻R9 ，t0 时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里.求：(3.14)图 10(1)t0 时感应电流的方向；(2)感应电动势的瞬时值表达式；(3
