《2019届高考数学一轮复习 第三篇 三角函数、解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用训练 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习 第三篇 三角函数、解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用训练 理 新人教版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 6 6 节节 正弦定理和余弦定理及其应用正弦定理和余弦定理及其应用【选题明细表】知识点、方法题号用正、余弦定理解三角形1,2,3,7 与面积相关的问题4,8,9,10 实际应用问题5,11 综合问题6,12,13,14,15 基础巩固(时间:30 分钟) 1.在ABC 中,a,b,c 为角 A,B,C 的对边,若 A=,cos B=,b=8,则 a 等于( D )(A) (B)10(C)(D)5 解析:因为 cos B=,00,所以 sin A=1,即 A=,故选 B. 3.(2017南开区一模)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos A=,c-a=2,b
2、=3, 则 a 等于( A )(A)2(B) (C)3(D) 解析:因为 c=a+2,b=3,cos A=,所以由余弦定理可得 cos A=,即=,解得 a=2.故选 A. 4.(2017山东平度二模)在ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 A=60,a=,b+c=3,则 ABC 的面积为( B )2(A)(B)(C)(D)2解析:由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccos A=(b+c)2-2bc-2bccos A, 因为 a=,b+c=3,A=60,所以 3=9-3bc,解得 bc=2,所以 SABC=bcsin A=2=,故选 B. 5.(2017甘肃一模)要测量电
3、视塔 AB 的高度,在 C 点测得塔顶的仰角是 45,在 D 点测得 塔顶的仰角是 30,并测得水平面上的BCD= 120,CD=40 m,则电视塔的高度是( B )(A)30 m (B)40 m (C)40 m (D)40 m 解析:由题意,设 AB=x m,则 BD=x m,BC=x m, 在DBC 中,BCD=120,CD=40 m, 根据余弦定理, 得 BD2=CD2+BC2-2CDBCcosDCB, 即(x)2=402+x2-240xcos 120, 整理得 x2-20x-800=0,解得 x=40 或 x=-20(舍), 即所求电视塔的高度为 40 m. 故选 B. 6.(2017
4、山东卷)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若ABC 为锐角三角形,且满 足 sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( A )(A)a=2b (B)b=2a (C)A=2B (D)B=2A 解析:因为等式右边=sin Acos C+(sin Acos C+cos Acos C)=sin Acos C+sin(A+C) =sin Acos C+sin B, 等式左边=sin B+2sin Bcos C, 所以 sin B+2sin Bcos C=sin Acos C+sin B. 由 cos C0,得 sin A=2s
5、in B, 根据正弦定理,得 a=2b,故选 A. 7.(2017全国卷)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 C=60,b=,c=3,则A= . 解析:由正弦定理=得=,所以 sin B=,又 b1,所以 x-10,因此 y=-=-=x+1+,所以 y=(x-1)+2+2,当且仅当 x-1=时,取“=”号,即 x=1+时,y 有最小值 2+.故选 D. 12.(2017浙江卷)已知ABC,AB=AC=4,BC=2. 点 D 为 AB 延长线上一点,BD=2,连接 CD,则 BDC 的面积是 ,cosBDC= . 解析:依题意作出图形,如图所示.则 sinDBC=sinA
6、BC. 由题意知 AB=AC=4,BC=BD=2,5则 cosABC=,sinABC=.所以 SBDC=BCBDsinDBC=22=.因为 cosDBC=-cosABC=-=,所以 CD=. 由余弦定理,得cosBDC=.答案: 13.(2017天津卷)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 asin A=4bsin B,ac=(a2-b2-c2). (1)求 cos A 的值; (2)求 sin(2B-A)的值.解:(1)由 asin A=4bsin B 及=,得 a=2b. 由 ac=(a2-b2-c2),及余弦定理,得cos A=-.(2)由(1)可得 sin
7、A=,代入 asin A=4bsin B,得sin B=.6由(1)知,A 为钝角,所以 cos B=.于是 sin 2B=2sin Bcos B=,cos 2B=1-2sin2B=, 故 sin(2B-A)=sin 2Bcos A-cos 2Bsin A=(-)-=-.14.(2017北京卷)在ABC 中,A=60,c=a. (1)求 sin C 的值; (2)若 a=7,求ABC 的面积. 解:(1)在ABC 中,因为A=60,c=a,所以由正弦定理得 sin C=.(2)因为 a=7,所以 c=7=3. 由余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A 得 72=b2+32-2b3, 解得
8、 b=8 或 b=-5(舍).所以ABC 的面积 S=bcsin A=83=6.15.(2017全国卷)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin A+cos A=0,a=2,b=2. (1)求 c; (2)设 D 为 BC 边上一点,且 ADAC,求ABD 的面积. 解:(1)由已知可得 tan A=-,所以 A=,在ABC 中,由余弦定理得 28=4+c2-4ccos , 即 c2+2c-24=0. 解得 c=-6(舍去)或 c=4. (2)由题设可得CAD=, 所以BAD=BAC-CAD=. 故ABD 面积与ACD 面积的比值为=1.又ABC 的面积为42sinBAC=2, 所以ABD 的面积为.
