《2018-2019数学新学案同步人教a版必修四（全国通用版）课件：第一章 三角函数1.3（一） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步人教a版必修四（全国通用版）课件：第一章 三角函数1.3（一） （35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 三角函数的诱导公式(一),第一章 三角函数,学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,设角的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cos ，sin ).,知识点一 诱导公式二,思考 角的终边与角的终边有什么关系？角的终边与单位圆的交点P1(cos()，sin()与点P(cos ，sin )呢？它们的三角函数之间有什么关系？,答案 角的终边与角的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下： 诱导公式二
2、,sin()sin ， cos()cos ， tan()tan .,知识点二 诱导公式三,思考 角的终边与角的终边有什么关系？角的终边与单位圆的交点P2(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？,答案 角的终边与角的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下： 诱导公式三,sin()sin ， cos()cos ， tan()tan .,知识点三 诱导公式四,思考 角的终边与角的终边有什么关系？角的终边与单位圆的交点P3(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？,答
3、案 角的终边与角的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下： 诱导公式四,sin()sin ， cos()cos ， tan()tan .,梳理 公式一四都叫做诱导公式，它们分别反映了2k(kZ)，的三角函数值与的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是： 2k(kZ)，的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”.,思考辨析 判断正误 1.诱导公式中角是任意角.( ) 提示 正弦、余弦函数的诱导公式中，为任意角，但是正切函数的诱导公式中，的取值必须使公式中角的正切值有意义. 2.sin()sin .( ) 提
4、示 sin()sin()sin()sin .,答案,提示,4.诱导公式对弧度制适用，对角度制不适用.( ) 提示 在角度制和弧度制下，公式都成立.,题型探究,类型一 利用诱导公式求值,命题角度1 给角求值问题 例1 求下列各三角函数式的值： (1)cos 210；,解答,解 cos 210cos(18030),解答,解答,(4)cos(1 920).,解 cos(1 920)cos 1 920 cos(5360120) cos 120cos(18060)cos 60,反思与感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”：用公式一或三来转化. (2)“大化小”：用公式一将角化为0到
5、360间的角. (3)“角化锐”：用公式二或四将大于90的角转化为锐角. (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.,跟踪训练1 求下列各三角函数式的值： (1)sin 1 320；,解答,解 方法一 sin 1 320sin(3360240),方法二 sin 1 320sin(4360120)sin(120),解答,解答,(3)tan(945).,解 tan(945)tan 945tan(2252360) tan 225tan(18045)tan 451.,命题角度2 给值求值或给值求角问题,答案,解析,解答,反思与感悟 (1)解决条件求值问题的策略 解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与
6、所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系. 可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化. (2)对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角.,答案,解析,解析 由cos()1，得2k(kZ)， 则2()2k(kZ)， sin(2)sin(2k)sin(),类型二 利用诱导公式化简,解答,例3 化简下列各式：,解答,解答,解 当n2k时，,当n2k1时，,反思与感悟 三角函数式的化简方法 (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数. (2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.
7、(3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2,解答,解答,达标检测,1.已知tan 4，则tan()等于 A.4 B.4 C.4 D.4,答案,1,2,3,4,5,解析,解析 tan()tan 4.,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 sin 585sin(360225)sin(18045),3.(2018牌头中学月考)利用诱导公式化简： sin(x)_，sin(x)_.,答案,1,2,3,4,5,sin x sin x,答案,解析,1,2,3,4,5,4.已知600角的终边上有一点P(a，3)，则a的值为_.,解析 tan 600tan(360240)tan(18060),1,2,3,4,5,解答,规律与方法,1.明确各诱导公式的作用,2.诱导公式的记忆 这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角. 3.已知角求值问题，一般要利用诱导公式三和公式一，将负角化为正角，将大角化为02之间的角，然后利用特殊角的三角函数求解.必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”.,
