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1、九年级数学中考总复习赣州市文清实验学校1点画有规矩，笔墨写人生点画有规矩，笔墨写人生中考试题中的画图工具中考试题中的画图工具赣州市文清实验学校 赖大吉教学任务分析教学过程设计教学过程设计问问 题题 与与 情情 境境师生行为师生行为设计意图设计意图 导课导课 同学们，你们平时画图要使用什么工具？（直尺、 三角板、量角器）直尺、三角板、量角器是我们学习 数学的好伙伴在近几年的中考数学试题中，也越来 越多的出现了它们的身影，今天这节课就让我们一起 走入中考试题中的画图工具1.引入课题.开宗明 义，直奔课 题，激发学 生学习的欲 望. 活动一：一块三角板活动一：一块三角板 1.（2010 湖北荆州）一
2、根直线 EF 压在三角板 30的角BAC 上，与两边 AC，AB 交于 M、N.那么 CME+BNF 是( ) A150 B180 C135 D不能确定1.师先在黑板 上画一条直线，再 把三角板放在直线 上，用实物展示三 角板与线的关系.2.用多媒体课 件出示图形，学生 思考、交流、回答.3.师点拨：三 角板其实就是三角 形模型通过实 物操作，使 探究的问题 形象化、具 体化，培养 学生的形象 思维知识技能知识技能掌握身边常见的以直尺、三角板、量角器等画图工具为载体的 操作型试题的解决方法.数学思考数学思考经历数学建模的过程，提升分析问题、解决问题的能力解决问题解决问题运用数形结合思想、转化思
3、想和数学建模思想解决问题提升 思维品质，形成数学素养教教 学学 目目 标标情感态度情感态度通过本节知识的复习，体会转化思想和数形结合思想和数学建 模思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解 决实际问题的重要性和必要性重重 点点灵活运用知识解决问题难难 点点从实物中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化 教学方法教学方法实验操作、发现问题、合作交流、探究归纳 教学手段教学手段多媒体辅助教学、教具及动手操作九年级数学中考总复习赣州市文清实验学校2AC EB DF30 45问问 题题 与与 情情 境境师生行为师生行为设计意图设计意图 活动活动 2 2：一副三角板：一副三角板 2.（
4、2010 河南省）将一副直角三角板如图放置， 使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角 板的一条直角边重合，则1 的度数为 3.（2010 年吉林省）将一副三角尺如图所示叠放 在一起，若 AB14cm，则阴影部分的面积是_cm21.学生用三角 板摆出第 2 题的图 形，思考、交流、 回答.2.学生用三角 板摆出第 3 题的图 形，思考、交流、 回答.3. 师点拨： 不要忽视了三角板 中隐含的角的度数 的条件通过直 观实物操作， 使探究的问 题形象化、 具体化，使 学生亲身参 与数学研究 的过程，体 会数学研究 的乐趣，进 一步培养学 生的形象思维能力 活动三：两块相同的三角板活动三：两
5、块相同的三角板 4.（2010 年赤峰市）两块完全相同的三角板 (ABC)和(A1B1C1)如图放置在同一平面上 (CC190，ABCA1B1C160)，斜边重 合若三角板不动，三角板在三角板所在的平 面上向右滑动，图是滑动过程中的一个位置(1)在图中，连接 BC1、B1C，求证： A1BC1AB1C (2)三角板滑到什么位置(点 B1落在 AB 边的什 么位置)时，四边形 BCB1C1是菱形？说明理由1.用多媒体课 件出示图形.2.学生思考、 交流、回答.第 4 题第（2）小题鼓 励多种方法.3.师点拨：两 个完全相同的三角 板放在一起运动， 虽然图形位置变化 了，但是它们所具 备的条件，如
6、角度、 边与边的关系等没 有改变培养学 生的推理认 证能力 活动四：三角板与直尺活动四：三角板与直尺 5.（2010 年宁德市）如图，把一块直角三角板的 直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35，那么2 是_ _1.用多媒体课 件出示图形.2.学生思考、 交流、回答.3.师点拨：直 尺两边可以看成是 两条平行线模型体会直 尺是平行线 的模型A(B1)B(A1)C1CA1BCC1B1A图图21九年级数学中考总复习赣州市文清实验学校3问问 题题 与与 情情 境境师生行为师生行为设计意图设计意图 活动五：直尺与量角器活动五：直尺与量角器 6.（2010 年长春市）如图，将一个两边带有刻度 的直尺放在半
7、圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另 一边所在直线与半圆交于点 D、E，量出半径 OC5cm，弦 DE8cm，求直尺的宽1.用多媒体课 件出示图形.2.学生思考、 交流、回答.3.师点拨：量 角器可以看成是圆 的模型体会量 角器是圆的 模型 活动六活动六: :三角板与量角器三角板与量角器 7.（2010 年兰州市）将量角器按如图所示的方式 放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、B 的 读数分别为 86、30，则ACB 的大小为( ) A15 B28 C29 D341.用多媒体课 件出示图形.2.学生思考、 交流、回答.3.师点拨：量 角器可以看成是圆 的模型从直观 操作的角度 发现问题
8、， 进一步培养 学生的抽象 思维 活动七：综合运用活动七：综合运用 8.(2005 年南京市)如图，形如量角器的半圆 O 的 直径 DE=12cm，形如三角板的ABC 中， ACB=90，ABC=30，BC=12cm半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E 始终在直线 BC 上设运动时间为 t (s)，当 t =0s 时， 半圆 O 在ABC 的左侧，OC=8cm当 t 为何值时， ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切？1.用多媒体课 件出示图形.2.学生小组讨 论、交流、回答.3.第 8 题解析， 有 4 种情况： （1）半O 所在 圆与 AC 相切,
9、即 E 与 C 重合；（2） 半O 所在圆与 AB 相切,即 O 与 C 重合；（3）半O 所在圆与 AC 相切,即 D 与 C 重 合；（4）点 O 运 动到 B 点的右侧， 半O 所在圆与 AB 所在直线相切.让学生 综合运用知 识解决问 题巩固量 角器就是圆 的模型和三 角板是三角 形模型，培 养学生的合 作意识和应 用意识，达 到学以致用 的目的.OADCBE九年级数学中考总复习赣州市文清实验学校4问问 题题 与与 情情 境境师生行为师生行为设计意图设计意图 活动八：小结活动八：小结 1.本节课你运用了什么数学思想方法解决问题？ 2.面对即将到来的中考你有什么感想？1学生反思 学习的过
10、程，教师 认真聆听学生的认 识和感受，再次回 到实物，体会数学 建模思想和数学的 工具性、美感1点出 本节课的主 旨：解决中 考试题中的 画图工具问 题其实就是 进行几何建 模2.升华 点题：点画 有规矩，笔 墨写人 生让学生 树立考好中 考的信心 布置作业布置作业 1.（2010 四川内江）将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，则AFC 的度数为（ ）.A45 B50 C60 D752.（2010 新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）如图 是一个量角器和一个含角的直角三角形放置在一30 起的示意图，其中点在半圆的直径的延长线BODE 上，切半圆于点，且ABOF.BCOE （1）求
11、证：；DECF（2）当时，若以为顶点的三角2OE OBF、形与相似，求的长.ABCOB课外巩固本节 课的数学知识及思 想方法深化、 提高，使课 堂学习得到 延伸ABCDEFABCODFE九年级数学中考总复习赣州市文清实验学校5 板书设计板书设计 中考试题中的画图工具工具 图形（模型）三角板 特殊的三角形 直尺两边 平行线 量角器 圆教学设计说明教学设计说明数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的一种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想和数学建模思想等本专题专门复习数学建模思想所谓数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决“实际问题的一种强有力的数学手段，即使用数学语言描述的事物就称为数学模型直尺、三角板、量角器是我们数学学习中常用的熟悉的画图工具，近年来各省市中考试题中大量出现了以直尺、三角板、量角器为载体的操作型试题，解决这类问题的关键在于恰当地建立几何模型
