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1、1. 基 本 概 念,一：问题的提出,例1.某单位后勤处要进一大批某种商品，该商品的次品 率 未知，双方协商了一个数字 ，例如 约定 时，该单位就接受这批产品，否则拒收。 由于 未知 (假设不能进行全部检验以决定 )， 无法确切地知道是该接受还是拒绝，于是双方同意用 抽样的方法进行检验：从中随机抽取n件， 现在要根据这n 个观察值去决定是否该接受这批产品。,例2. 计算机中产生的随机数是通过数学迭代公式来产生的，因而产生的随机数列并非真正意义下的随机数。 现在假设产生了 这n个数，问是否 可以这将n个数当作随机数来使用？即是否可以认为来自于0,1上的均匀分布母体？,例3. 某钢筋厂生产某型号的
2、钢筋，其抗拉强度服从 正态分布 。今改变了生产工艺，质检员从中 抽取了n根测量其抗拉强度。现要根据这n个观察结果 来决定其抗拉强度是否比以前有所提高？,1.非参数假设检验：指总体的分布类型未知，有关分布的类型假设检验。,2.参数假设检验：指总体的分布类型已知， 仅是其中的某个参数未知，有关参数的假设检验,假设检验的分类：,原理,实际推断原理：小概率事件在一次试验中几乎 不可能发生。,例1. 某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是 一个随机变量, 它服从正态分布. 当机器正常时,其均值为 0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是 否正常,随机地抽取它所包装的9袋,称得
3、净重为(公斤)0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常?,问题的关键！,首先提出假设：,从样本及其观察值入手,问题的关键在于分析这个差异。,原假设,备择假设,(1)此差异是由随机因素引起的，称为“抽样误差” 或“随机误差”，这种误差反映偶然的、非本质的 因素所引起的误差。,(2)此差异不是由随机因素引起的，反映事物间的 本质的差别（即：就是今天机器生产不正常造成的）， 这叫“系统误差”。,我们需要给此量 确定一个界限 k,显著性水平,由标准正态分布分位点的定义,临界值,拒绝域,二. 基本定义,1. 称给定的(0
4、1)为显著性水平.,注意！,5. 假设检验的一般步骤：,假设检验所采用的方法是一种反证法: 先假设结论成立, 然后此结论成立的条件下进行推导和运算, 如果得到矛盾, 则推翻原来的假设, 结论不成立,这里的矛盾是与实际推断原理的矛盾,即“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”, 若在一次试验中居然发生了 则拒绝原假设，否则接受, 因此, 假设检验是一种带有概率性质的反证法.,小 结,这里的“拒绝”和“接受”反映了当事者在所面对的样本 证据下，对命题 所采取的一种态度。 “接受”并不代表在逻辑上证明了 的正确性，而是 试验结果与原假设没有显著差异；我们没有充分的 理由来拒绝它； “拒绝”也不能从逻
5、辑上说明 的错误性，只不过 试验结果与原假设有显著差异。,对于假设检验的问题，我们的回答只能为“是”或“否”,三. 两类错误,1.第一类错误 :也称“弃真”错误,2.第二类错误 :也称“取伪”错误,犯两类错误的概率越小越好,样本容量一定时，二者不能同时很小！,在控制犯第一类错误的条件下，尽量 使犯第二类错误的概率减小。,原则：,只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑 犯第二类错误的概率的检验问题称为显著性检验,四.假设检验的形式：,1.双边假设检验,其拒绝域分布在接受域的两侧,2.右边假设检验,其拒绝域分布在接受域的右侧,3.左边假设检验,其拒绝域分布在接受域的左侧,左边检验和右边检验统称为
6、单边检验。,2 正态总体的参数的假设检验,1. 2已知, 检验:,一.单个正态总体参数的假设检验,(一).单个正态总体均值的假设检验,由标准正态分布分位点的定义知：,借助于标准正态分布的分位点构造拒绝域的 检验法称为,由标准正态分布分位点的定义知：,同理可确定出其拒绝域为：,在单边检验中选取的统计量仍为：,2. 2未知, 检验:,由t分布的分位点的定义知：,借助于t分布的分位点构造拒绝域的 检验法称为,例1. 某种电子产品的寿命x(以小时记)服从正态分 布, 2均未知, 现测得16只元件的寿命如下:159 280 101 212 224 379 179 264222 362 168 250 1
7、49 260 485 170 问：是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时?,注意方法,即认为元件的平均寿命不大于 225小时。,(二).单个正态总体方差的假设检验,拒绝域为：,拒绝域为：,拒绝域为：,借助于 分布的分位点构造拒绝域的 检验法称为,例1.某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从 方差2=5000(小时2)的正态分布, 现有一批这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变.现随机 取26只电池,测得其寿命样本方差为s2=9200(小时2). 问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性 较以往的有显著的变化(取=0.02)?,结果如何？,拒绝域为：,二两个正态总体均值
8、或方差的假设检验。,(一)两个正态总体均值差的假设检验。,注意！,注意！,注意！,1. 当 =0时是上述各检验的特例.,2.对于12, 22已知时, 可用“u- 检验法”检验.,例2. 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议 是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同. 先用标准方法炼一炉, 然后手建议的方法炼一炉, 以后交替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为:标准方法: 78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3 新方法: 79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1 设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体N(1,2)和N(2,2), 1, 2, 2均未知. 问建议的新的操作方法能否提高得率?,在标准方法和新方法下的样本均值和样本标准差如下：,（二）两个正态总体方差的假设检验。,由 F分布分位点的定义及性质知，拒绝域为：,
