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1、知识清单方法突破 三年高考题组训练,第一讲 集合的概念与运算,28喽一c口团一绍命者伟高考刀高考总复习一一浙江文数2011版第一讲集合的概念与运算知识清单一JzF:/Z义W又一一一知识清单一一一研读教材一读教材明任务.本节要掌握的内容:1.集合的概念及集合的表示方法-2.集合之间的包含与相等的含义.3.集合的子交.并,补的意义及运用.4.用集合语青表述.研究、处理相关数学问题二研敬心.本节霏深人理解的问题:1.如何理解集合元素的特性?英2.用描述法表示集合应注意集合的代表元素.以下集合:OGy=古+1,)xly=世+1,Etrly=东+1,tr=古+1是同一个集合四?3如果一个集合有n个元素,
2、则它的子集有多少个?真子噪s集呢?非空真子集呢?动梳理考点1.集合有限集一一含有有限个元素的集合;集合的分类无限集一含有无限个元素的集合(2)集合元素的特性有D无序性(3)集合的表示方法D列举法一一把集合中的元素一一列举出来,写在花括号内表示集合的方法;)描述法一一把集合中元素的公共属性描述出来,写在花指号内表示集合的方法.(4常用数集的专用符号自然数集G),正整数集_,整数集G),有理数集J_,实数集0_答冥口相白-2.子集交集并集补集()子集定义:设集合4与B,如果集合4中的任何一个元素都是集合8中的元素,那么集合4叫做集合8的子集,记作);如果4是8的子集,并且B中至少有一个元素不属于4
3、,那么集合4叫做集合8的真子集,记作9).不含任何元素的集合称为空集,记作定义:由所有属于集合4东属于集合8的元素组成的集合,叫健4,8的交集,记作4n8,即4n8=(xlxe4seB),如图1.1-1.融白-(3)并集定义:由所有属于集合4或属于集合8的元素组成的集合,叫做4、8的并集,记作4UB,即4UB=trlxe4“xe5-(4)补集答根定义:在研究某一集合问题的过程中,所有集合都是一个给定集合的子集,这个给定的集合就称为全集,记为0设4CI由U中所有不属于4的元素组成的集合,叫做集合4在集合U中的补集,记作,t却E4Lrlae0目47:如图1-2.一一一方法突破一一一掌握方法1.集合
4、的概念与“全佛“的区别:集合虽然也含有全体的意思,但与通常所理解的全休是有区别的,集合中的元素必须是确定的,必须能判断任何一个对象是不是它的元素,而全体则不一定能成为一个集合-2.“4是口的士集的琐解:集各4中的任何一个元素都是集合8的元素,但不能把4是8的子集解释成4是由8中部分元素组成的集合,因为空集和B都是的子集3.“日“和“或“的意思“一“的意思与通常理解的“既是.同时“是一样的,“或“的意思与通常所理解的“非此即彼“有区别,它是两者可兼的曰4.元素和集合的从属关系(e属于,不属于);集合与集合之间的包含关系,如:Pe4与PS4意义是不同的,注意弄清4旦与4乎8、4CB与4=日的联系与
5、区别突破难点1.集司元素具有确定性.无序性和互异性.在解决有关含参数的集合问题时,尤其要注意元素的互异性-2.研究集合问题;一定要理倒集合的意义一一秩佰集合的代表元素.要看代表元素是数还是数对,代表元素是数时,是丽数关系中自变量的取值,还是因变量的取值,可与方程.不等式的解集、函数的定义域值域联系;代表元素是数对时,可联系点的坐标,与平面中的点集(有线)联系.如:trly=lg一一函数的定义域;(ly=Ig刃一一丽数的值域;(r9)Iy=lga一一丽数囹象上的点集.口例1已知仁=tyIy=x+1,NW=n1+异=1,则集合XmM中元素的个数是(A.0B.1C.2D.无穷多个答案A【解题思路集合
6、f表示函数y=+1的值域,是数集,且M=R;集合N表示满足方程x“+=1的有序实数对,也可以说是表示圆x+“=1上所有的点,是点集,.、nN=亿,故选A.解题误区误区一:直线/=xl+1与圆吉y71有两个交点,故选C.这是由于将i的代表元素y理解成(t,97,从而将理解成了直线上的点集.解答时只注重了集合中元素的属性,而忽视了其中的代表元素;误区二:方程y=x+1中y的取值范围是R,方程古+=1中y的取值范围是-1,1,即仁nM=-1,1,元素个数是无穷多个,故选D.这是由于将M、NW中的口一国圆-代表元素都看成了x肢示:这里的集合M、W是用描述法表示的,要首先明确代表元素是什么,再看元素的属性,从而确定该集合表示的意义是数集还是点集,是函数的定义域还是值域等,解决这一类问题时,一定要抓住集合及其元素的实质3.数轴和韧恩图是进行交、并,补运算的有力工具,数形结合是解集合问题的常用方法,解题时要先把集合中各种形式的元素化简,侗乏明况化,尽可能丐信助敬轻、直角坂伟系或韦恩图等工具,将抽象的代数间题具体化形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决4.注意空集乃的特殊性,在解题中,若未指明集合非空时,要考虑空集的可能性,如4CSB,则有4=乃和4一幼两种可能,此时应分类讨论口
