《2018-2019版数学新设计同步人教a版必修五课件：第一章 解三角形 1.1.1（二） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版数学新设计同步人教a版必修五课件：第一章 解三角形 1.1.1（二） （39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1 正弦定理(二),学习目标 1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题(重点)；2.能根据条件，判断三角形解的个数(难点)；3.能利用正弦定理、三角恒等变换解决较为复杂的三角形问题(难点).,知识点一 对三角形解的个数的判断,已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被唯一确定.已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定，现以已知a，b和A解三角形为例，从两个角度予以说明：,0,无解,1,一解,1或2,(2)几何角度,【预习评价】,1.已知三角形的两边及其中一边的对角往往得出不同情形的解，有
2、时需舍去一解，有时又不能舍.那么我们怎么把握舍不舍的问题？,2.已知三角形的两边及其夹角，为什么不必考虑解的个数？,提示 如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等.即三角形的两边及其夹角确定时，三角形的六个元素即可完全确定，故不必考虑解的个数的问题.,知识点二 三角形面积公式,【预习评价】,1.在ABC中，若B30，a2，c4，则ABC的面积为_.,答案 2,题型一 三角形解的个数的判断,【例1】 已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，判断三角形是否有解，有解的作出解答.,规律方法 判断三角形解的情况： 先判断角，若有一个为钝角，则有一解或无解；若无钝角，则有一解、两解或无解
3、，然后再由大边对大角来具体判断解的情况.,【训练1】 根据下列条件，判断三角形是否有解，若有解，有几个解：,题型二 判断三角形形状问题,【例2】 在ABC中，若sin A2sin Bcos C，且sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状.,A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形,答案 D,方向1 三角函数式的化简、证明及求值,【例31】 如图所示，D是RtABC的斜边BC上一点，ABAD，记CAD，ABC.,规律方法 在三角形中，进行三角函数式的化简、证明或求值时，一要注意边角互化，二要注意三角函数公式的灵活应用，特别是三角恒等式变形的技巧.,方向2 与三
4、角形面积有关的问题,【例32】 三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(AC)cos B1，a2c.,方向3 求范围或最值,【例33】 在锐角ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，且a2bsin A，求cos Asin C的取值范围.,规律方法 三角函数、三角恒等变换与解三角形的综合问题是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理，能够对边角关系进行互相转化.,课堂达标,A. B. C. D.,解析 csin 302，2b34，即csin 30bc，因此两解.同理可得：两解；一解，无解.故选A. 答案 A,答案 B,4.在AB
5、C中，lg(sin Asin C)2lg sin Blg(sin Csin A)，则此三角形的形状是_.,答案 直角三角形,课堂小结,1.已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，这时三角形解的情况：可能无解，也可能一解或两解.首先求出另一边的对角的正弦值，当正弦值大于1或小于0时，这时三角形解的情况为无解；当正弦值大于0小于1时，再根据已知的两边的大小情况来确定该角有一个值或者两个值.,2.判断三角形的形状，最终目的是判断三角形是不是特殊三角形，当所给条件含有边和角时，应利用正弦定理将条件统一为“边”之间的关系式或“角”之间的关系式. 3.结合正弦定理，同时注意三角形内角和定理及三角形面积公式、三角恒等变换等知识进行综合应用.,
