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1、2.2.3 圆与圆的位置关系,第2章 2.2 圆与方程,学习目标 1.理解圆与圆的位置关系的种类. 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法，能够利用上述方法判定两圆的位置关系. 3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 两圆位置关系的判定,思考1 圆与圆的位置关系有几种？如何利用几何方法判断圆与圆的位置关系？,答案 圆与圆的位置关系有五种，分别为：外离、外切、相交、内切、内含. 几何方法判断圆与圆的位置关系 设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r1，r2(r1r2)，则 (1)当dr1r2时，圆C1与圆C2外
2、离； (2)当dr1r2 时，圆C1与圆C2外切； (3)当|r1r2|dr1r2 时，圆C1与圆C2相交； (4)当d|r1r2|时，圆C1与圆C2内切； (5)当d|r1r2|时，圆C1与圆C2内含.,思考2 已知两圆C1：x2y2D1xE1yF10和C2：x2y2D2xE2yF20，如何通过代数方法判断两圆的位置关系？,答案 联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程， 当判别式0时，两圆相交， 当0时，两圆外切或内切，当,0 ， 0 ， 0)，,反思与感悟 两圆相切有如下性质： (1)设两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则两圆(2)当两圆相切时，两圆圆心的连线
3、过切点(当两圆相交时， 两圆圆心的连线垂直平分公共弦). 在解题过程中应用这些性质，有时能大大简化运算.,跟踪训练3 求和圆(x2)2(y1)24相切于点(4，1)且半径为1的圆的方程.,解答,解 设所求圆的圆心为P(a，b)，,由解得a5，b1， 所求圆的方程为(x5)2(y1)21.,由解得a3，b1， 所求圆的方程为(x3)2(y1)21. 综上所述，所求圆的方程为(x5)2(y1)21或(x3)2(y1)21.,例4 求圆心在直线xy40上，且过两圆x2y24x60和x2y24y60的交点的圆的方程.,类型三 两圆相交的问题,解答,解 方法一 设经过两圆交点的圆系方程为 x2y24x6
4、(x2y24y6)0(1)，,所以所求圆的方程为x2y26x2y60.,得两圆公共弦所在直线的方程为yx.,所以两圆x2y24x60和x2y24y60的交点坐标分别为A(1，1)，B(3,3)， 线段AB的垂直平分线所在的直线方程为y1(x1).,即所求圆的圆心为(3，1)，,所以所求圆的方程为(x3)2(y1)216.,反思与感悟 当所求圆经过两圆的交点时，圆的方程可设为(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0(1)，然后用待定系数法求出即可.,跟踪训练4 已知两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80. (1)求两圆公共弦的长；,解 由两圆方程相减，得
5、x2y40， 此即公共弦所在的直线方程. 又圆C2的圆心C2(1，1)到公共弦的距离,解答,(2)求以两圆公共弦为直径的圆的方程.,解答,解 方法一 圆心C1(1，5)，圆心C2(1，1)， 连心线C1C2的方程为2xy30， 它与公共弦的交点(2,1)即为所求圆的圆心.,所求圆的方程为(x2)2(y1)25. 方法二 所求圆经过两圆交点，设圆的方程为 (x2y22x10y24)(x2y22x2y8)0(1)， 即(1)x2(1)y2(22)x(210)y8240， ,解得3. 代入并整理，得所求圆的方程为x2y24x2y0.,圆心在公共弦x2y40上，,达标检测,答案,解析,1.两圆x2y2
6、10和x2y24x2y40的位置关系是_.,1,2,3,4,5,相交,解析 圆x2y210的圆心C1(0,0)，半径r11， 圆x2y24x2y40的圆心C2(2，1)，半径r23，又r2r12，r1r24，所以r2r1dr1r2，故两圆相交.,答案,解析,2.圆C1：x2y21与圆C2：x2(y3)21的公切线有且仅有_条.,1,2,3,4,5,4,解析 圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，公切线的条数为4.,答案,解析,解析 圆x2y214x2y140变形为(x7)2(y1)236， 圆心坐标为(7,1)，半径为r16； 圆(x3)2(y2)21的圆心坐标为(3，2)，半径为r21，,1
7、,2,3,4,5,3.圆(x3)2(y2)21与圆x2y214x2y140的位置关系是_.,内切,答案,解析,4.已知以C(4，3)为圆心的圆与圆O：x2y21相切，则圆C的方程是_.,(x4)2(y3)216或(x4)2(y3)236,1,2,3,4,5,解析 设圆C的半径为r， 圆心距为d 5， 当圆C与圆O外切时，r15，r4， 当圆C与圆O内切时，r15，r6， 圆C的方程为(x4)2(y3)216 或(x4)2(y3)336.,1,2,3,4,5,5.若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2 ，则a_.,1,答案,解析,1.判断两圆的位置关系的方法 (1)由两圆的方程组成的方程组有几个实数解确定，这种方法计算量比较大，一般不用. (2)依据圆心距与两圆半径的和或两圆半径的差的绝对值的大小关系确定. 2.当两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程. 3.求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再结合勾股定理求弦长.,规律与方法,
