《2018-2019数学新学案同步必修二人教a版全国通用版课件：第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步必修二人教a版全国通用版课件：第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3.1 （38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1 直线与平面垂直的判定,第二章 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质,学习目标 1.了解直线与平面垂直的定义；了解直线与平面所成角的概念. 2.掌握直线与平面垂直的判定定理. 3.会用直线与平面垂直的判定定理解决问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直线与平面垂直的定义,任意一条,l,垂线,垂面,垂足,知识点二 直线和平面垂直的判定定理,将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触).如图，观察折痕AD与桌面的位置关系.,答案 不一定.,思考1 折痕AD与桌面一定垂直吗？,思考2 当折痕AD满足什么条件时，A
2、D与桌面垂直？,答案 当ADBD且ADCD时，折痕AD与桌面垂直.,梳理,两条相交直线,ab,知识点三 直线与平面所成的角,相交,垂直,直线PA,垂线,斜足,垂,足,直线AO,交点,点A,PAO,90,0,090,1.若直线l平面，则l与平面内的直线可能相交，可能异面，也可能平行.( ) 2.若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l.( ) 3.若ab，b，则a.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 下列命题中，正确的序号是_. 若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l； 若直线l与平面内的一条直线垂直，则l； 若直线l不垂直于平面，则内没有与l垂直的直线； 若直线l不垂直于平面，则内也可以
3、有无数条直线与l垂直； 过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.,类型一 线面垂直的定义及判定定理的理解,解析,答案,解析 当直线l与平面内的无数条直线垂直时，l与不一定垂直，所以不正确； 当l与内的一条直线垂直时，不能保证l与平面垂直，所以不正确； 当l与不垂直时，l可能与内的无数条平行直线垂直，所以不正确，正确； 过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以正确.,反思与感悟 (1)对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交. (2)判定定理中要注意必须是平面内两相交直线.,跟踪训练1 (1
4、)若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于 A.平面OAB B.平面OAC C.平面OBC D.平面ABC,答案,解析 OAOB，OAOC，OBOCO，OB，OC平面OBC， OA平面OBC.,解析,(2)如果一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正五边形的两边.能保证该直线与平面垂直的是_.(填序号),答案,解析 根据直线与平面垂直的判定定理，平面内这两条直线必须是相交的，中给定的两直线一定相交，能保证直线与平面垂直，而梯形的两边可能是上、下底边，它们互相平行，不满足定理条件.,解析,例2 如图，在三棱锥SABC中，ABC90，D是AC的中点，且SA
5、SBSC. (1)求证：SD平面ABC；,证明 因为SASC，D是AC的中点， 所以SDAC.在RtABC中，ADBD， 由已知SASB， 所以ADSBDS， 所以SDBD.又ACBDD，AC，BD平面ABC， 所以SD平面ABC.,类型二 线面垂直的判定,证明,(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.,证明 因为ABBC，D为AC的中点， 所以BDAC. 由(1)知SDBD. 又因为SDACD，SD，AC平面SAC， 所以BD平面SAC.,证明,反思与感悟 (1)利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤 在这个平面内找两条直线，使它们和这条直线垂直； 确定这个平面内的两条直线是相交的直线；
6、根据判定定理得出结论. (2)平行转化法(利用推论)： ab，ab；，aa.,跟踪训练2 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，ACB90，C点到AB1的距离为CE，D为AB的中点. 求证：(1)CDAA1；,证明 由题意知AA1平面ABC，CD平面ABC， 所以CDAA1.,证明,(2)AB1平面CED.,证明 因为D是AB的中点，ABC为等腰直角三角形，ACB90， 所以CDAB.又CDAA1，ABA1AA，AB，A1A平面A1B1BA， 所以CD平面A1B1BA. 因为AB1平面A1B1BA， 所以CDAB1.又CEAB1，CDCEC，CD，CE平面CED，
7、所以AB1平面CED.,证明,例3 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， (1)求A1B与平面AA1D1D所成的角；,类型三 直线与平面所成的角,解 AB平面AA1D1D， AA1B就是A1B与平面AA1D1D所成的角， 在RtAA1B中，BAA190，ABAA1， AA1B45， A1B与平面AA1D1D所成的角是45.,解答,A1BO30，A1B与平面BB1D1D所成的角是30.,(2)求A1B与平面BB1D1D所成的角.,解 连接A1C1交B1D1于点O，连接BO. A1OB1D1，BB1A1O，BB1B1D1B1，BB1，B1D1平面BB1D1D， A1O平面BB1D1D， A1
8、BO就是A1B与平面BB1D1D所成的角.,又A1OB90，,解答,反思与感悟 求直线与平面所成角的步骤： (1)寻找过斜线上一点与平面垂直的直线. (2)连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角. (3)把该角归结在某个三角形中，通过解三角形，求出该角.,跟踪训练3 如图所示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，且ABBC2，CBD45，求直线BD与平面ACD所成角的大小.,解答,解 取AC的中点E，连接BE，DE. 由题意知AB平面BCD，故ABCD. 又BD是底面圆的直径， BCD90，即CDBC. ABBCB，AB，BC平
9、面ABC， CD平面ABC，又BE平面ABC，CDBE.,又ACCDC，AC，CD平面ACD， BE平面ACD， BDE即为BD与平面ACD所成的角，,BDE30，即BD与平面ACD所成的角为30.,达标检测,1,2,3,4,1.空间中直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是 A.平行 B.垂直 C.相交 D.不确定,答案,5,解析 由于直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，而这两边相交于点C，所以直线l和三角形所在的平面垂直，又因三角形的第三边AB在这个平面内，所以lAB.,解析,2.已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的
10、条件中，一定能推出m的是 A.，且m B.mn，且n C.mn，且n D.mn，且n,解析 A中，由，且m，知m； B中，由n，知n垂直于平面内的任意直线，再由mn，知m也垂直于内的任意直线，所以m，符合题意； C，D中，m或m或m与相交，不符合题意，故选B.,解析,答案,1,2,3,4,5,3.如图所示，若斜线段AB是它在平面上的射影BO的2倍，则AB与平面所成的角是 A.60 B.45 C.30 D.120,解析,答案,1,2,3,4,5,解析 ABO即是斜线AB与平面所成的角，在RtAOB中，AB2BO，,4.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角为_.
11、,答案,90,1,2,3,4,5,解析,解析 连接AD1， ABA1D，AD1A1D，ABAD1A，AB，AD1平面ABD1， A1D平面ABD1， A1DBD1.,5.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC ，E，F分别是AD，PC的中点.证明：PC平面BEF.,证明,1,2,3,4,5,证明 如图，连接PE，EC， 在RtPAE和RtCDE中，PAABCD，AEDE， 所以PECE， 即PEC是等腰三角形. 又F是PC的中点，所以EFPC.,1,2,3,4,5,F是PC的中点，所以BFPC. 又BFEFF，BF，EF平面BEF，所以PC平面BEF.,1.直线和平面垂直的判定方法： (1)利用线面垂直的定义. (2)利用线面垂直的判定定理. (3)利用下面两个结论： 若ab，a，则b；若，a，则a.,规律与方法,2.线线垂直的判定方法： (1)异面直线所成的角是90. (2)线面垂直，则线线垂直. 3.求线面角的常用方法： (1)直接法(一作(或找)二证(或说)三计算). (2)转移法(找过点与面平行的线或面). (3)等积法(三棱锥变换顶点，属间接求法).,
