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1、二次函数和反比例函数单元测试题（2）一一. .选择题选择题(104)(104)1.二次函数2(1)2yx的最小值是（ ）A2B2C1D12.如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0） ，则cba的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 3.二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是（ ）A(13)，B( 13) ，C(13)，D( 13)，4.函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）5.将一张边长为 30的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当取下面哪个数值时,长方体的体积最大（ ）A
2、. 7 B. 6 C. 5 D. 46.下列命题：其中正确的是（ ） 若0abc，则240bac； 若bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；若23bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；若240bac，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3.只有 只有 只有 只有7.如图所示是二次函数2122yx 的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）A4B16 3C2D88.在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 A
3、y2(x2)2 + 2By2(x + 2)22Cy2(x2)22Dy2(x + 2)2 + 2 y133OxP 1xy9.如图，正方形ABOC的边长为 2，反比例函数kyx过点A，则k的值是（ ）A2B2C4D410.一个函数的图象如图，给出以下结论： 当0x 时，函数值最大；当02x时，函数y随x的增大而减小；存在001x，当0xx时，函数值为 0其中正确的结论是（ ）ABCD二、填空题二、填空题(55)(55) 11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是2125 1233yxx 则他将铅球推出的距离是 m12.初三数学课本上，用“描点法”画二
4、次函数2yaxbxc的图象时，列了如下表格：x21012y16241222122根据表格上的信息回答问题：该二次函数2yaxbxc在3x 时，y 13. 已知函数22yxxc 的部分图象如图所示,则 c=_,当 x_时,y随x的增大而减小. 14.如图，在反比例函数2yx（0x ）的图象上，有点1234PPPP，它们的横坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS，则123SSS 15.如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（0x ，常数0k ）的图象经过点(12)A ，()B mn， （1m ） ，过点B作y轴的垂线，垂足为C若
5、ABC的面积为2，则点B的坐标为 三三. .解答题解答题16.(8 分)已知一次函数y=axb的图像与反比例函数4yx 的图像交于A（2，2） ，B(1，m)，求一次函数的解析式yOxCA(1，2)B(m，n )xyCOAB第 10 题 题）2yxxyOP1P2 P3P41234第 第 7第 第ox1317.(8分)已知二次函数y=x2-2x-1。（1）求此二次函数的图象与 x 轴的交点坐标（2）将 y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数 y=x2-2x-1 的图象18.(11 分)已知二次函数2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125（1）求
6、该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若1()A my，2(1)B my ，两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y的大小19(10 分)如图，点A（m，m1） ，B（m3，m1）都在反比例函数xky 的图象上 （1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式 20.(10 分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点( 3)(23)PmQ，（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例
7、函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？O1 2 3 4 5 66 5 4 3 2 1-1-2-3-4-5-6-1-2 -3 -4 -5 -6xyxOyAB21.(12 分)某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加x元求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式 （3 分）（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式 （3 分）（3）该宾馆客房部每天的利润w
8、（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6 分）22.(12 分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米，米(1)求经过、三点的抛物线的解析式。(2)求柱子的高度。23.(14 分)“512”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若
9、干台，每种型号器材不少于 8 台，五月份支出包括这批器材进货款 64 万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8 万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资 y1(万元)和杂项支出 y2（万元）分别与总销售量 x（台）成一次函数关系(如图).（1）求 y1与 x 的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材 t 台，五月份总销售利为W（万元） ，求 W 与 t 的函数关系式；（销售利润销售额进价其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.型 号甲乙丙进价（万元/台）0.91.21.1售价（万元/台）1.21.61.30200.20.3
10、1.2By1y2=0.005x+0.3x(台)y(万元)参考答案一、选择题 BAACC BCBDC 二、填空题 11.10 ,12.-4 ,13. 3 x1 ，14.23，15.（3，23）三、解答题16.先求得 m=-4，一次函数 y=axb 的图象过点 A（2，2）B（-1，-4）422 baba解得 a=2 ，b=-2 所求一次函数的解析式为 y=2x-217. 解方程 x2-2x-1=0 得 x=12二次函数 y=x2-2x-1 与 x 轴的交点坐标为(1+2,0),(1-2,0)y=x2-2x-1=(x-1)2-2 顶点坐标为(1,-2) 把 y=x2 向右平移 1 个单位再向下平移
11、 2 单位就可以得到y=x2-2x-1 的图象18.（1）根据题意，当0x 时，5y ；当1x 时，2y 所以521.cbc ，解得45.bc ，所以，该二次函数关系式为245yxx（2）因为2245(2)1yxxx，所以当2x 时，y有最小值，最小值是 1（3）因为1()A my，2(1)B my ，两点都在函数245yxx的图象上，所以，2 145ymm，22 2(1)4(1)522ymmmm22 21(22)(45)23yymmmmm所以，当230m，即3 2m 时，12yy；当230m，即3 2m 时，12yy；当230m，即3 2m 时，12yy19.解：（1）由题意可知， 131m
12、mmm解，得 m3 3 分 A（3，4） ，B（6，2） ； k43=12 4 分 （2）存在两种情况，如图： 当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0） ，N1点坐标为（0，y1） 四边形AN1M1B为平行四边形，xOyABM1N1M2N2 线段N1M1可看作由线段AB向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的（也可看作向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到的） 由（1）知A点坐标为（3，4） ，B点坐标为（6，2） ， N1点坐标为（0，42） ，即N1（0，2） ； M1点坐标为（63，0） ，即M1（3，0） 设直线M1N1的函数表达式
13、为21xky，把x3，y0 代入，解得32 1k 直线M1N1的函数表达式为232xy 当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0） ，N2点坐标为（0，y2） ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2， N1M1M2N2，N1M1M2N2 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称 M2点坐标为（-3，0） ，N2点坐标为（0，-2） 设直线M2N2的函数表达式为22xky，把x-3，y0 代入，解得32 2k， 直线M2N2的函数表达式为232xy 所以，直线MN的函数表达式为232xy或232xy 20.（1）设一次函数的关系式为ykxb，
14、反比例函数的关系式为nyx，反比例函数的图象经过点(23)Q，362nn ，所求反比例函数的关系式为6yx 将点( 3)Pm ，的坐标代入上式得2m ，点P的坐标为( 3 2) ，由于一次函数ykxb的图象过( 3 2)P ，和(23)Q，3223.kbkb ，解得11.kb ，O1 2 3 4 5 66 5 4 3 2 1-1-2-3-4-5-6-1 -2 -3 -4 -5 -6xyQ（2，-3）P（-3，2）所求一次函数的关系式为1yx （2）两个函数的大致图象如图（3）由两个函数的图象可以看出当3x 和02x时，一次函数的值大于反比例函数的值当30x 和2x 时，一次函数的值小于反比例函数的值21. 分元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，此时，有最大值时，当分分分分.6 .1521
