《安徽省合肥八中2015-2016学年高一(上)第一次段考数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥八中2015-2016学年高一(上)第一次段考数学试题(解析版)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年安徽省合肥八中高一（上）第一次段考数学试卷学年安徽省合肥八中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1已知集合 M=x|x1，N=x|3x2，则集合 MN 等于（ ）Ax|3x2Bx|3x1Cx|1x2Dx|2x32设全集为 R，函数 f（x）=的定义域为 M，则RM 为（ ）A （，1） B （1，+）C （，1D1，+）3设 abc0，二次函数 f（x）=ax2+bx+c
2、 的图象可能是（ ）ABCD4已知集合 P=x|4x4，Q=y|2y2，则下列对应不能表示为从 P 到 Q 的函数的是（ ）Ay= xBy2= （x+4） Cy= x22Dy= x25已知函数 f（x）=2x+1（1x3） ，则（ ）Af（x1）=2x+2（0x2）Bf（x1）=2x+1（2x4）Cf（x1）=2x2（0x2）Df（x1）=2x1（2x4）6已知函数 f（x）=（a1）x2+2ax+3 为偶函数，那么 f（x）在（5，2）上是（ ）A单调递增函数 B单调递减函数 C先减后增函数 D先增后减函数7函数 f（x）是奇函数，且在（0，+）内是单调递增函数，若 f（3）=0，则不等式
3、xf（x）0 的解集是（ ）A （3，0）（3，+）B （，3）（0，3）C （，3）（3，+）D （3，0）（0，3）8设 f（x）是 R 上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，若 x10 且 x1+x20，则（ ）Af（x1）f（x2） Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2） Df（x1）与 f（x2）大小不确定9已知函数 f（x）=x22x+3，当 0xm 时，该函数有最大值 3，最小值 2，则实数 m 的取值范围是（ ）A1，+）B0，2C （，2D1，210已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c且 0f（1）=f（2）=f（3）3，则（ ）Ac3B3c6C6c9Dc9二、
4、本大题共二、本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分，请将答案填在题中的横线上分，请将答案填在题中的横线上.11奇函数 f（x）在区间3，7上是增函数，在区间3，6上的最大值为 8，最小值为1，则 2f（6）+f（3）= 12函数 f（x）=2x23|x|+1 的单调递减区间是 13将长度为 1 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面 积之和最小，正方形的周长应为 14已知函数 f（x）=，若 ff（x）=1，则实数 x 的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
5、步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15已知集合 A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集 R（1）求 AB， （RA）B；（2）如果 AC=A，求实数 a 的取值范围16 （10 分） （2015 秋合肥校级月考）已知函数 f（x）=，x3，5（）判断函数在区间3，5上的单调性，并给出证明； （）求该函数的最大值和最小值17 （10 分） （2015 秋合肥校级月考）已知函数 f（x）=，设函数 g（x）=（x0） ，求函数 g（x）的值域并画出该函数的图象18 （10 分） （2015 秋合肥校级月考）定义在非零实数集上的函数 f（x）对任意非零实数 x，
6、y 满足：f（xy）=f（x）+f（y） ，且当 0x1 时，f（x）0（）求 f（1）及 f（1）的值；（）求证：f（x）是偶函数；（）解不等式：f（2）+f（x2 ）019 （10 分） （2015 秋合肥校级月考）已知关于 x 的方程：x2+2（a1）x+2a+6=0（）若该方程有两个不等实数根，求实数 a 的取值范围； （）若该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于 1，求实数 a 的取值范围；（）设函数 f（x）=x2+2（a1）x+2a+6，x1，1，记此函数的最大值为 M（a） ，最小值为 N（a） ，求 M（a） ，N（a）的解析式2015-2016 学年安徽省合肥八中高一（上
7、）第一次段考学年安徽省合肥八中高一（上）第一次段考数学试卷数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1已知集合 M=x|x1，N=x|3x2，则集合 MN 等于（ ）Ax|3x2Bx|3x1Cx|1x2Dx|2x3【考点】交集及其运算 【专题】集合 【分析】由 M 与 N，求出两集合的交集即可【解答】解：M=x|x1，N=x|3x2，MN=x|1x2， 故选：C 【点评】此题考查了交集
8、及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设全集为 R，函数 f（x）=的定义域为 M，则RM 为（ ）A （，1） B （1，+）C （，1D1，+）【考点】函数的定义域及其求法；补集及其运算 【专题】函数的性质及应用 【分析】由根式内部的代数式大于等于 0 求出集合 M，然后直接利用补集概念求解【解答】解：由 1x0，得 x1，即 M=（，1，又全集为 R，所以RM=（1，+） 故选 B 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题3设 abc0，二次函数 f（x）=ax2+bx+c 的图象可能是（ ）ABCD【考点】二次函数的图象；函数的图象 【专题】函数的性质
9、及应用 【分析】分别从抛物线的开口方向，对称轴，f（0）的符号进行判断即可 【解答】解：A抛物线开口向下，a0，又 f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴 x=0，与图象不对应B抛物线开口向下，a0，又 f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴 x=0，与图象不对应C抛物线开口向上，a0，又 f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴 x=0，与图象不对应D抛物线开口向上，a0，又 f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴 x=0，与图象对应故选：D【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要从抛物线的开口方向，对称轴，以及 f（0） ，几个方面进行研究4已知集合 P=x|4x4，Q=y|2y
10、2，则下列对应不能表示为从 P 到 Q 的函数的是（ ）Ay= xBy2= （x+4） Cy= x22Dy= x2【考点】函数的概念及其构成要素 【专题】函数的性质及应用 【分析】根据函数的定义分别进行判断即可【解答】解：集合 P=x|4x4，若 y= x，则2y2，满足函数的定义若 y2= （x+4） ，则 x4 时，不满足对象的唯一性，不是函数若 y= x22，则2y2，满足函数的定义若 y= x2，则2y0，满足函数的定义故选：B 【点评】本题主要考查函数定义的判断，根据变量 x 的唯一性是解决本题的关键5已知函数 f（x）=2x+1（1x3） ，则（ ）Af（x1）=2x+2（0x2）
11、Bf（x1）=2x+1（2x4）Cf（x1）=2x2（0x2）Df（x1）=2x1（2x4）【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】把“x1”代换已知函数中的“x”，直接求解即可得函数的解析式【解答】解：因为 f（x）=2x+1（1x3） ，所以 f（x1）=2（x1）+1=2x1，且 1x13所以 2x4 故选 D 【点评】本题主要考查了利用整体代换求解函数的解析式，求解中要注意函数的定义域的 求解，属于基础试题6已知函数 f（x）=（a1）x2+2ax+3 为偶函数，那么 f（x）在（5，2）上是（ ）A单调递增函数 B单调递减函数 C先减后增函数 D先增后减函数【考点】
12、函数奇偶性的性质 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数 f（x）=（a1）x2+2ax+3 为偶函数，可得 a=0，分析函数的图象和性质，可得答案【解答】解：函数 f（x）=（a1）x2+2ax+3 为偶函数，f（x）=（a1）x22ax+3=f（x）=（a1）x2+2ax+3，a=0，f（x）=x2+3，则函数的图象是开口朝下，且以 y 轴为对称轴的抛物线，f（x）在（5，2）上是增函数，故选：A 【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质， 是解答的关键7函数 f（x）是奇函数，且在（0，+）内是单调递增函数，若 f（3）=0，则
13、不等式 xf（x）0 的解集是（ ）A （3，0）（3，+）B （，3）（0，3）C （，3）（3，+）D （3，0）（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】易判断 f（x）在（，0）上的单调性及 f（x）图象所过特殊点，作出 f（x）的草图，根据图象可解不等式 【解答】解：f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由 f（3）=0，得 f（3）=f（3）=0，即 f（3）=0，作出 f（x）的草图，如图所示：由图象，得 xf（x）0或，解得 0x3 或3x0，xf（x）0 的解集为：（3，0）（0，3） ，
14、故选：D【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的 草图是解题关键8设 f（x）是 R 上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，若 x10 且 x1+x20，则（ ）Af（x1）f（x2） Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2） Df（x1）与 f（x2）大小不确定【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题【分析】先利用偶函数图象的对称性得出 f（x）在（，0）上是增函数；然后再利用x10 且 x1+x20 把自变量都转化到区间（，0）上即可求出答案【解答】解：f（x）是 R 上的偶函数，且在（0，+）上是减函数故 在（，0）上是增函数因为 x10 且 x1+x20，故 0x1x2； 所以有 f（x1）f（x2） 又因为 f（x1）=f（x1） ，所以有 f（x1）F（x2） 故选 A 【点评】本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性抽象函数是相对于给出具体解析式的 函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种 对应法则及函数的相应的
