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1、 圆的认识圆的认识圆的基本元素和圆的对称性圆的基本元素和圆的对称性 1.如图，M 是O 内一点，已知过点 M 的O 最长的弦为 10cm，最短的弦长为 8cm，则 OM=_cm第 1 题 第 2 题2.如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的B 与 y 轴的正半轴交于点 A(0,1)， 过点 P(0,-7)的直线 l 与B 相交于 C、D 两点，则弦 CD 长的所有可能的整数值 有（ ）个。A.1 B.2 C.3 D.43.如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 AC 的中点，ABC=50，则DAB 等于（ ）A. B. C. D.55606570垂径定理垂径定理1.如图，M 是 CD 的
2、中点，EMCD，若 CD=4，EM=8，则 CED 所在圆的半径为 .2.如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 cm3.已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（ ）A B C.或 D.或cm52cm54cm52cm54cm32cm344.在半径为的圆内有两条互相平行的弦，一条长，另一条长为，cm5cm8cm6则这两条平行弦之间的距离为 5.如图，在中，以点为圆心，为半径ABCRt，4.390BCACABCCCA的圆与交于点，则的长为（ ）ABDADA. B. C. D. 59 5
3、24 518 256.如图，用一块直径为的圆桌布平铺在对角线长为的正方形桌面上，若四aa 周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为 x7.如图，内接于O，为线段的中点，延长交O 于点，连接ABCDABODE，则下列五个结论（1）（2）， （3）AEBE,DEAB BEAE （4）（5）弧=弧，正确结论的个数是（ ,DEOD CAEOAE21AEB）A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图,已知O 半径为 5,弦长 AB 为 8,点 P 为弦上一动点,连接 OP,则线段 OP 的取值范围_.9.如图，AB 为O 的直径，CD 为弦，且 CDAB，垂足为 H。（1）如果O 的半径为 4，CD=
4、，求BAC 的度数；（2）若点 E 为的中点，连结 OE，CE，求证：CE 平分OCD；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线 AC 距离为 3 的点有多少个？并说明理由10.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽 AB=60 米，水面到拱顶距离 CD=18 米，当洪水泛滥，水面宽 MN=32 米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶 3 米以内时需采取紧急措施） 圆周角圆周角1.如图，边长为 1 的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则AED 的余弦值是 2.在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） 、B（-6，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点，当BCA=45时
5、，点 C 的坐标为 3.如图，在半径为 1 的O 中，AOB=45，则的值为（ ）CsinA. B. C. D.22 222 222 424.如图，内接于O，BD 为O 的直径，ABC,120ACABBACAD=6，则 DC5.在半径为的圆内有两条互相平行的弦，一条长，另一条长为，则这两条平cm5cm8cm6 行弦之间的距离为 6.如图，是的角平分线，以点为圆心，为半径作圆交的延长线于点ADABCCCDBC，交于点，交于点，且EADFAEM3:4:,FDEFCAEB（1）求证：点是的中点；FAD（2）求的值；AEDcos（3）如果，求半径的长10BDCD7. 如图，在ABC 中，以 BC 为直
6、径作半圆 0，交 AB 于点 D，交 AC 于点 EAD=AE(1)求证：AB=AC；(2)若 BD=4，BO=，求 AD 的长2 5与圆有关的位置关系：一、点与圆的位置关系：与圆有关的位置关系：一、点与圆的位置关系：1.一个点与定圆上最近的距离为，最远点的距离为，则此圆的半径为 cm4cm92.已知 O 是的外心，,则 ABC130BOCA3.下列说法正确的是（ ）A.经过三个点一定可以作圆 B.任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形C.任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆D.三角形的外心到三角形各边的距离相等二、直线与圆的位置关系：二、直线与圆的位置关系：1.如图,
7、半径为1cm 的圆 O 切 BC 于点 C,若将圆 O 在 CB 上向右滚动,当滚动60ACB到圆 O 与 CA 也相切时圆心移动的水平距离是 cm2.在中，若以为圆心的圆与斜边有唯ABCRtcmBCcmACC4,3,90CAB一的公共点，则的半径满足 C3.已知O 的半径为，圆上一点到直线 的距离为，当时，直线 与O 的位置rldrd l关系是（ ）A.相交 B. 相切 C.相离 D.以上都不对4.如图点是O 的直径延长线上的一点，与O 相切于点，若则PABPCC,20PA6.射线与等边的两边，分别交于点，且，QNABCABBCNM,QNAC动点从点出发，沿射线以每秒的速度向右cmQMcmM
8、BAM4,2PQQNcm1移动，经过 秒，以点为圆心， 为半径的圆与ABC 的边相切（切点在边上） ，请tPcm3写出 可取的一切值 （单位：秒）t7.如图，是的直径，弦于点，直线与相切于点，CDOCDAB GEFOD则下列结论中不一定正确的是（ ）A B C DBGAG EFABBCADADCABC8.如图，是外一点 ，分别和 切于是弧上任意一POPBPA、OCBA、AB点，过作的切线 分别 交于，若的周长为，则COPBPA、ED、PDE12长为 PA9.如图，中，则的内切圆半径 ABCRT8, 6,90BCACCABCr10.如图， 半圆与等腰直角三角形两腰分别切于两点 ，直径OCBCA、
9、ED、在上，若则的周长为（ ）FGAB12 BGABCA. B. C. D.2246222411.如图，是的两条切线 ，切点分别为交弦于点，已PAPA,OOPBA、ABC知13,135sinOPAPC（1）求的半径O （2）求弦的长AB12. 已知：如图，AB 为O 的直径，ABAC，BC 交O 于 D，E 是 AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于点 F.（1）求证：DE 为O 的切线.（2）求证：ABAC=BFDF.13.如图所示，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中点，过 C 作 CDAB 于点 D， CD 交 AE 于点 F，过 C 作 CGAE 交 BA 的延长
10、线于点 G （1）求证：CG 是O 的切线 （2）求证：AF=CF （3）若EAB=30，CF=2，求 GA 的长14.如图，在中，以为直径作半圆 ，交于点，ABCACAB ABOBCD连接，过点作，垂足为点，交的延长线于点ADDACDE EABF（1）求证：是的切线EFO（2）如果 的半径为，求的长 .O554sinADEBF15.已知：如图，为的直径，交于，是的中ABOBCACAB,ODEAC点，与的延长线相交于点EDABF（1）求证：为的切线DEO（2）求证：DFBFACAB:16.如图所示，是的直径，是弦，是劣弧的中点，过作ABOAECAEC于点，交于点，过作交的延长线于ABCD DC
11、DAEFCAECGBA点G（1）求证：是的切线CGO（2）求证：CFAF （3）若，求的长2,30CFEABGA17.如图， 以点为圆心的两个同心圆中 ，矩形的边为大圆的弦 ，边OABCDBC与小圆相切于点的延长线与相交于点ADOMM,BCN（1）点是线段的中点 吗？ 为什么？NBC（2）若圆环 的宽度（两圆半径之差） 为，求 小圆的cmBCcmABcm10,5,6半径18.如图 ，是的直径 ，且 点为上的一点 ，是ABOCO30BACM上一点 ，过作的垂线交于点，交的延长线 于点，直线OAMABACNBCE交于点，且CFENFEECF（1）证明：是的切线；CFO（2）设 的半径为 1，且，求
12、的长OCEAC MO19.如图， 已知是的直径 ，点在上，过点的直线与的延长线ABOCOCAB交于点，连，若POCAC、30,PPCAC（1）求证：是的切线；PCO（2）点是弧的中点，连结，试证明MABBMMBABCM（3）在（2）的条件下，若，求与的乘积2BCMNMC20.已知：如图， 平面直角坐标系内的矩形，顶点的坐标为ABCDA为边上一动点 （与点不重合），以 点为圆心作PABBC,2),3 , 0(ADPDA、P与对角线相切于 点，过作直线，交边于 点，当 点运PACFFP、LBCEP动到 点位置时，直线恰好经过 点，此时直线 的解析式是1PLB12 xy（1）的长；1APBC、（2）
13、求过三点的 抛物线 的解析式；DPB、1求当 与抛物线 的对称轴相切时 的半径的值；PPr（3）以 点为圆心作 与轴相切，当直线把矩形分成两部分 的面EExLABCD积之比 为时，则 和的位置关系如何？并说明理由5:3PE21.如图， 是直角的外接圆 ，弦OABC51290BCABABC，垂直的延长线于点，BABD BEDCE（1）求证：BADBCA（2）求的长DE（3）求证：是的切线BEO圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系：1.如图，在中，,两等圆、外切 ，则ABCRT6, 8,90BCACCAB中空白的面积为 ABCRT2.已知 与的半径分别是方程的两根，且 圆心距1O2O0342 xx，
14、若这两个圆相切 ，则 221 tOOt3.如图，是直角边长为 4 的等腰直角三角形，直角边 AB 是半圆的直径，半圆ABC1O过点且与半圆相切。2OC1O（1）求的半径1O（2）求图中阴影部分的面积4.如图，已知点的坐标为（0,3） ，的半径为 1，点在轴上AABx（1）若点的坐标为 (4,0),的半径为 3，试判断 与的位置关系BBAB（2）若过点(2，0),且与 相切，求点的坐标BMAB5.如图，已知 为的外接 圆，在中，OABCABCRT,690cmACACB，为的中点动点从点出发 ，沿射线方向以的速度PcmBC,8BCQPPCscm/2运动 ，以为圆心 ，长为半径作圆 设点运动的时间为PPQQts（1）试说明 圆心的位置O（2）当时，判断直线与
