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1、1奥数专题（三）奥数专题（三） 找规律找规律一、数字排列规律题一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=222324猜想：1+3+5+7+2015+2017= 推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)= 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 _ _ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第 2016 个（ ）5 5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第 6 个是什么数？6、观察下
2、列一组数的排列： 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、 ，那么第 2016 个数是（ ）.7、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100 个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个数为 _个二、几何图形变化规律题二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中是实心球， 是空心球)： 从第 1 个 球起到第 2004 个球止，共有实心球 个2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆） ，若第一个图形是正方形，则第2016个图形是 （填图形名称）.三、三、数、式计算规律题数、式计算规律题 1、已
3、知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102 ；由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的 结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100 经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+，其中是正整数.121nnn现在我们来研究一个类似的问题：12+23+ ？1nn观察下面三个特殊的等式210321312132143231324325433143将这三个
4、等式的两边相加，可以得到12+23+342054331读完这段材料，请你思考后回答： 101100322121432321nnn 21432321nnn211235.巩固练习：巩固练习： 1若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则的值为 100! 98!2.有一列数：第一个数为 x1=1，第二个数为 x2=3，第三个数开始依次记为 x3，x4，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。 （如：x2=）231xx (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测 x8= ； (3)探索这一列数的规律，猜
5、想第 k 个数 xk= .（k 是大于 2 的整数）3. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，an表示一个数 列，可简记为an.现有数列an满足一个关系式：an+1=-2 nanan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行 归纳猜想an=_.（用含n的代数式表示）4.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7， ，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边第 9 个数是 .5.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如
6、此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1)将下表填写完整；(2)（用含的代数式表示） na n(3)按照上述方法，能否得到 2016 个正方形?如果能，请求出 n；如果不能，请简述理由.7、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是。序号周长610162616-1
7、514-1312-1110-9-76-54-32-1第 4 题3阅读规律题专题测试卷阅读规律题专题测试卷 一填空 1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数. (1)1，1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(2)1,2,4,8,16,_,_.(3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1， ，4395 167(4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 (5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,_. 2、为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：A按照
8、上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）n ABCD26n86n44n8n3,广西河 3、 （2007 池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 4、观察下列等式，并回答问题：23)31 (632124)41 (10432125)51 (1554321n321。 并求1000321的结果。5、观察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。观察后，CBA5567532053143 35 57 79 91 1 用你所发现的规律写出 223的末位数字是 。6 6探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题： 1+3=4
9、=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 （1）请猜想 1+3+5+7+9+19= ；（只填数字，2 分） （2）请猜想 1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式，3 分） （3）请用上述规律计算：103+105+107+2003+20057、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、观察下列算式：212
10、、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。观察后，用你所发现的规律写出 223的末位数字是 。9、已知： , ，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = _ _10,例 计算：1091 431 321 211 解：1091 431 321 211 =. 101 91 41 31 31 21 21 11109 101 11观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：.101991 751 531 311 11、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发
11、现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.观察下面的一列数：，请你找出其中排列的规律，并按此规律填空21 61 121 201（1）第 9 个数是_，第 14 个数是_ （2）若 n 是大于 1 的整数，按上面的排列规律，写出第 n 个数13按如图所示的方式搭正方形，则搭个正方形所需的火柴棒数是 x根14、(9 分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高 100 厘米） 年数高度 an（单位：厘米）5（n） 11005 210010 310015 410020 (1)用含有字母 n 的代数式表示生长了 n 年的树苗的
12、高度 an。(2)生长了 11 年的树的高度是多少？15.已知任意三角形的内角和为 180,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公 式。 内角和 180 1802 1803 1804 n 边形 根据上图所示，一个四边形可以分成_个三角形；于是四边形的内角和为_度：一个五边 形可以分成_个三角形，于是五边形的内角和为_度，按此规律，n 边形可以分成 _个三角形,于是 n 边形的内角和为_度 1616、合情推理题：、合情推理题： 观察右面的图形（每个正方形的边长均为）和相应的等式，探究其中的规律：111122 222233333344444455 (1)写出第五个等式，并在右边给
13、出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第个图形相对应的等式n611235.17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是。18,请你观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a、b、c 的值分 别为 （ ）A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D18、30、2819、根据下列图形的排列规律，第 2008 个图形是
