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1、 第四章单元测试题第四章单元测试题(时间：120 分钟 总分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两圆的方程是 x2y21 和 x2y26x8y90，那么这两个圆的位置关系是( )A相离 B相交C外切 D内切2过点(2,1)的直线中，被圆 x2y22x4y0 截得的最长弦所在的直线方程为( )A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y103若直线(1a)xy10 与圆 x2y22x0 相切，则 a 的值为( )A1，1 B2，2C1 D14经过圆 x2y210 上一点 M(2，)的切线方程是(
2、 )6Axy100 B.x2y10066Cxy100 D2xy100665点 M(3，3,1)关于 xOz 平面的对称点是( )A(3,3，1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3,3,1)6若点 A 是点 B(1,2,3)关于 x 轴对称的点，点 C 是点 D(2，2,5)关于 y 轴对称的点，则|AC|( )A5 B.13C10 D.107若直线 ykx1 与圆 x2y21 相交于 P、Q 两点，且POQ120(其中 O 为坐标原点)，则 k 的值为( )A. B.32C.或 D.和33228与圆 O1：x2y24x4y70 和圆 O2：x2y24x10y130 都相切的直线条数是(
3、 )A4 B3C2 D19直线 l 将圆 x2y22x4y0 平分，且与直线 x2y0 垂直，则直线 l 的方程是( )A2xy0 B2xy20Cx2y30 Dx2y3010圆 x2y2(4m2)x2my4m24m10 的圆心在直线 xy40 上，那么圆的面积为( )A9 BC2 D由 m 的值而定11当点 P 在圆 x2y21 上变动时，它与定点 Q(3,0)的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程是( )A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y2112曲线 y1与直线 yk(x2)4 有两个交点，则实数 k 的取值范围是( )4x2A(0，) B(，)51
4、2512C( ， D(， 133451234二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在题中横线上)13圆 x2y21 上的点到直线 3x4y250 的距离最小值为_14圆心为(1,1)且与直线 xy4 相切的圆的方程是_15方程 x2y22ax2ay0 表示的圆，关于直线 yx 对称；关于直线 xy0 对称；其圆心在 x 轴上，且过原点；其圆心在 y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是_16直线 x2y0 被曲线 x2y26x2y150 所截得的弦长等于_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)自
5、 A(4,0)引圆 x2y24 的割线 ABC，求弦 BC 中点 P 的轨迹方程18(12 分)已知圆 M：x2y22mx4ym210 与圆 N：x2y22x2y20 相交于A，B 两点，且这两点平分圆 N 的圆周，求圆 M 的圆心坐标19(12 分)已知圆 C1：x2y23x3y30，圆 C2：x2y22x2y0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长20(12 分)已知圆 C：x2y22x4y30，从圆 C 外一点 P 向圆引一条切线，切点为M，O 为坐标原点，且有|PM|PO|，求|PM|的最小值21(12 分)已知C：(x3)2(y4)21，点 A(1,0)，B(1,0)，点 P 是圆上动
6、点，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及对应的 P 点坐标22(12 分)已知曲线 C：x2y22kx(4k10)y10k200，其中 k1.(1)求证：曲线 C 表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线 C 过定点；(3)若曲线 C 与 x 轴相切，求 k 的值答案：1.解析：将圆 x2y26x8y90，化为标准方程得(x3)2(y4)216.两圆的圆心距5，又 r1r25，两圆外切答案：C0320422.解析：依题意知，所求直线通过圆心(1，2)，由直线的两点式方程得，即y212x1213xy50.答案：A3.解析：圆 x2y22x0 的圆心 C(1,0)，半径为 1，依题
7、意得1，即|a2|1a01|1a21，平方整理得 a1.答案：Da1214.解析：点 M(2，)在圆 x2y210 上，kOM，过点 M 的切线的斜率为662k，63故切线方程为 y(x2)，即 2xy100.答案：D66365.解析：点 M(3，3,1)关于 xOz 平面的对称点是(3,3,1)答案：D6.解析：依题意得点 A(1，2，3)，C(2，2，5)|AC|.答案：B212222532137.解析：由题意知，圆心 O(0,0)到直线 ykx1 的距离为 ， ，k.1211k2123答案：C8.解析：两圆的方程配方得，O1：(x2)2(y2)21，O2：(x2)2(y5)216，圆心
8、O1(2,2)，O2(2,5)，半径r11，r24，|O1O2|5，r1r25.|O1O2|r1r2，两圆外切，222522故有 3 条公切线答案：B9.解析：依题意知，直线 l 过圆心(1,2)，斜率 k2，l 的方程为 y22(x1)，即2xy0.答案：A10.解析：x2y2(4m2)x2my4m24m10，x(2m1)2(ym)2m2.圆心(2m1，m)，半径 r|m|.依题意知 2m1m40，m1.圆的面积S12.答案：B11.解析：设 P(x1，y1)，Q(3,0)，设线段 PQ 中点 M 的坐标为(x，y)，则x，y，x12x3，y12y.又点 P(x1，y1)在圆 x2y21 上
9、，(2x3)x132y1224y21.故线段 PQ 中点的轨迹方程为(2x3)24y21.答案：C12.解析：如图所示，曲线 y14x2变形为 x2(y1)24(y1)，直线 yk(x2)4 过定点(2,4)，当直线 l 与半圆相切时，有2，解得 k.|2k41|k21512当直线 l 过点(2,1)时，k .因此，k 的取值范围是0.故方程表示圆心为(k，2k5)，半径为|k1|的圆5设圆心的坐标为(x，y)，则Error!Error!消去 k，得 2xy50.这些圆的圆心都在直线 2xy50 上(2)证明：将原方程变形为(2x4y10)k(x2y210y20)0，上式对于任意 k1 恒成立，Error!Error!解得Error!Error!曲线 C 过定点(1，3)(3)圆 C 与 x 轴相切，圆心(k，2k5)到 x 轴的距离等于半径，即|2k5|k1|.5两边平方，得(2k5)25(k1)2，k53.5
