《4.2.3直线与圆的方程的应用学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.2.3直线与圆的方程的应用学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、自主招生部高一数学必修 2 学案人生就像一张有去无回的单程车票，没有彩排，每一场都是现场直播。把握好每次演出便是对人生最好的珍惜。14.2.3 直线与圆的方程的应用学习要求学习要求1理解直线与圆的位置关系的几何性质；理解直线与圆的位置关系的几何性质；2会建立平面直角坐标系利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题；会建立平面直角坐标系利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题；3会用会用“数形结合数形结合”的数学思想解决问题的数学思想解决问题学法指导学法指导通过直线与圆的方程在实际生活中的应用，培养分析问题与解决问题的能力，提高应用通过直线与圆的方程在实际生活中的应
2、用，培养分析问题与解决问题的能力，提高应用“数形数形结合结合”的数学思想解决问题的能力的数学思想解决问题的能力.问题情境问题情境直线与圆的方程的应用非常广泛，对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题，直线与圆的方程的应用非常广泛，对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题，我们可以建立直角坐标系，通过直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决本节我们通过我们可以建立直角坐标系，通过直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决本节我们通过几个例子说明直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用几个例子说明直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用题型一题型一 直线与圆的方程在实
3、际生活中的应用直线与圆的方程在实际生活中的应用例例 1 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 60 km处，受影响的范围是半径长为处，受影响的范围是半径长为 20 km 的圆形区域已知港口位于台风中心正北的圆形区域已知港口位于台风中心正北 30 km 处，如果这艘处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？自主招生部高一数学必修 2 学案人生就像一张有去无回的单程车票，没有彩排，每一场都是现场直播。把握好每次演出便是对人生最好的
4、珍惜。2小结小结 解决直线与圆的实际应用题的步骤为：(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知；(2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素；(3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知；(4)(4)还原：将运算结果还原到实际问题中去还原：将运算结果还原到实际问题中去题型二题型二 用代数法证明几何问题用代数法证明几何问题例例 2 RtABC 的斜边的斜边 BC 为定长为定长 m，以斜边的中点，以斜边的中点 O 为圆心作半径为定长为圆心作半径为定长 n 的圆，的圆，BC 所在直线所在直线交此圆于交此圆于 P、Q 两点，求证：两点，求证：|AP|2|AQ|2|PQ|
5、2为定值为定值小结小结 用坐标方法解决平面几何问题的步骤为：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问自主招生部高一数学必修 2 学案人生就像一张有去无回的单程车票，没有彩排，每一场都是现场直播。把握好每次演出便是对人生最好的珍惜。3题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论题型三题型三 直线与圆中的最值问题直线与圆中的最值问题例例 3 某圆拱桥的水面跨度某圆拱桥的水面跨度 20 m，拱高，拱高 4 m现有一船，宽现有一船，宽 10 m，水面以上高，水面以上高 3 m，这条船能否从，这条船能否从桥下通过？
6、桥下通过？小结小结 针对这种类型的题目，即直线与圆的方程在生产、生活实践中的应用问题，关键是用坐标法将实际问题转化为数学问题，最后再还原为实际问题跟踪训练跟踪训练 3 设半径为设半径为 3 km 的圆形村落，的圆形村落，A、B 两人同时从村落中心出发，两人同时从村落中心出发，A 向东，向东，B 向北，向北，A 出村出村后不久改变前进方向，斜着沿切于村落圆周的方向前进，后来恰好与后不久改变前进方向，斜着沿切于村落圆周的方向前进，后来恰好与 B 相遇，设相遇，设 A、B 两人的速度两人的速度一定，其比为一定，其比为 31，问，问 A、B 两人在何处相遇？两人在何处相遇？自主招生部高一数学必修 2
7、学案人生就像一张有去无回的单程车票，没有彩排，每一场都是现场直播。把握好每次演出便是对人生最好的珍惜。4当堂检测当堂检测1一辆卡车宽一辆卡车宽 2.7 米，要经过一个半径为米，要经过一个半径为 4.5 米的半圆形隧道米的半圆形隧道(双车道，不得违章双车道，不得违章)，则这辆卡车的平，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过( )A1.4 米米 B3.0 米米 C3.6 米米 D4.5 米米2方程方程 y表示的图形是表示的图形是 ( )1x23如图所示，如图所示，A，B 是直线是直线 l 上的两点，且上的两点，且 AB2.两个半径相等的动圆分别与两个半径相等
8、的动圆分别与 l 相切于相切于 A，B 点，点，C是两个圆的公共点，则圆弧是两个圆的公共点，则圆弧 AC，CB 与线段与线段 AB 围成的图形面积围成的图形面积 S 的取值范围是的取值范围是_1利用坐标法解决平面几何问题，是将几何中“形”的问题转化为代数中“数”的问题，应用的是数学中最基本的思想方法：转化与化归的思想方法，事实上，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归所谓转化与化归思想是指把待解决的问题(或未解决的问题)转化化归为已有知识范围内可解决的问题的一种数学意识2利用直线与圆的方程解决最值问题的关键是由某些代数式的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题自主招生部高一数学必修 2 学案人生就像一张有去无回的单程车票，没有彩排，每一场都是现场直播。把握好每次演出便是对人生最好的珍惜。5
