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1、电磁感应及应用研究电磁感应及应用研究 第一部分 磁牵引力与悬浮力测量 实验目的实验目的： 1. 了解在磁场中运动的导体所受的牵引力和悬浮力的产生机理； 2. 研究磁悬浮力、磁牵引力的规律性； 3. 学会灵活运用电磁感应定律进行磁悬浮的各种应用设计； 4. 学会利用数据拟合以及经验公式的方法研究物理现象的规律性。 实验原理实验原理：楞次定律：闭合回路中的感应电流方向，总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量，去反抗引起感应电流的磁通量的改变。或者说感应电流产生的磁场总是阻碍原来的磁场的变化。 法拉第电磁感应定律：不论任何原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生 的感应电动势与磁
2、通量对时间的变化率成正比 在金属铝盘与永磁体做相对运动时, 通过铝盘单位面积内磁通量的大小发生改变，根据以上定律，产生了作用于永磁体（传感器）的“磁悬浮力”和“磁牵引力”。 电机转速（角速度）与频率的换算关系为 =f/1600 其中f 为脉冲频率 实验仪器实验仪器：电磁感应与磁悬浮综合实验仪、力传感器，光电传感器，步进电机、 步进电机控制器、铝盘、磁悬浮测试底座和平移台、带有小辐轮和永磁体的轴承等。 实验内容实验内容：由于悬浮力与牵引力方向不同，根据支架上的标签所画箭头方向为传感器可以测量的力的方向，正确装配传感器和永磁体。 调节平移架，使磁铁位于铝盘上方0.300cm 处。在水平方向前后左右
3、调节磁铁，找到牵引力最大位置。从最小频率开始，逐级加大脉冲频率，到最大频率为止，测量铝盘不同转速对应磁牵引力的大小，每一个转速下测量三组数据，取其平均值。 磁悬浮力测量与测量磁牵引力的步骤类似，但要根据磁悬浮力的方向重新装配力传感器和永磁体，同样测量三组数据,取其平均值 从初始距离铝盘0.300cm处，调节平移架,改变传感器与铝盘的距离，每隔1mm测量3组牵引力(磁悬浮力)值，直到牵引力(磁悬浮力)变化缓慢并接近于0，取其平均值。 安装带有小辐轮和永磁体的轴承。从最小频率开始，到最大频率为止，测量铝盘不同转速对轴承转速的影响，每个频率测量六组数据，并记录下来。拟合轴承转速与铝盘转速的依赖关系。
4、 数据处理数据处理： 1. 磁牵引力的测量 磁牵引力和铝盘转速的关系 脉冲频率 /HZ 牵引力/N 平均值 转速 rad/s 20007 0.239 0.24 0.241 0.24 39.28362 21005 0.251 0.251 0.251 0.251 41.24319 22008 0.262 0.263 0.264 0.263 43.21257 23004 0.274 0.274 0.275 0.27433 45.16821 24015 0.286 0.286 0.287 0.28633 47.1533 25034 0.298 0.299 0.3 0.299 49.1541 26006
5、 0.31 0.309 0.31 0.30967 51.06262 27006 0.322 0.321 0.322 0.32167 53.02611 28033 0.333 0.333 0.334 0.33333 55.04262 29026 0.345 0.347 0.346 0.346 56.99237 30031 0.357 0.358 0.356 0.357 58.96568 31043 0.369 0.368 0.369 0.36867 60.95274 32055 0.379 0.379 0.379 0.379 62.93979 根据以上数据，使用Origin进行拟合，拟合所得结果
6、如下：值 标准误差 牵引力 截距 0.00646 0.00113 牵引力 斜率 0.00594 2.19E-05 方差分析 38404244464850525456586062640.250.300.350.40牵引力 (N)转速 (rad/s)牵引力 (N)Linear Fit of Sheet1 B“牵引力“y = a + b*xDF Sum of Squares Mean Square F Value ProbF 牵引力 Model 1 0.02493 0.02493 73411.49 0 牵引力 Error 11 3.74E-06 3.40E- 07 牵引力 Total 12 0.02
7、493 根据以上线性拟合结果可以得到磁牵引力与铝盘转速成正关系 y=0.00594x+0.00646 2.脉冲频率为 26006Hz 条件下，测得的牵引力与距离的关系如下： 磁牵引力随距离的变化关系 距离/cm 牵引力/N 平均值 0.3 0.31 0.309 0.31 0.30967 0.31 0.181 0.18 0.18 0.18033 0.32 0.128 0.127 0.129 0.128 0.33 0.089 0.09 0.091 0.09 0.34 0.064 0.065 0.066 0.065 0.35 0.044 0.045 0.044 0.04433 0.36 0.032
8、0.032 0.032 0.032 0.37 0.024 0.025 0.023 0.024 0.38 0.017 0.016 0.016 0.01633 0.39 0.011 0.012 0.011 0.01133 0.4 0.008 0.008 0.009 0.00833 0.41 0.005 0.005 0.005 0.005 0.42 0.003 0.003 0.003 0.003 0.43 0.002 0.002 0.002 0.002 0.44 0.001 0.001 0 0.00067 0.45 0 0 0 0 同样对上面所得到的数据进行拟合，得到磁牵引力随永磁体与铝盘距离的变化
9、关系如下图所示，呈现一种磁牵引力随着距离的增加，指数衰减的趋势。 拟合得到的曲线公式如图，为 y=A1*exp（-x/t1）+ y0 公式的参数如下图所示 参数 值 标准误差 y0 0.0039 0.00263 A1 96418.19 57158.71343 参数 t1 0.02363 0.00109 k 42.31045 1.95729 tau 0.01638 7.58E-04 数据方差如下： DF Sum of Squares Mean Square F Value ProbF 牵引力 Regression 3 0.1606 0.05353 1178.109 2.00E- 15 牵引力 R
10、esidual 13 5.91E-04 4.54E- 05 牵引力 Uncorrected Total 16 0.16119 牵引力 Corrected Total 15 0.10829 3.磁悬浮力的测量 磁悬浮力和铝盘转速的关系 脉冲频率 /Hz 磁悬浮力/N 平均值 转速 rad/s 20007 0.023 0.024 0.025 0.024 39.28362 21005 0.025 0.027 0.027 0.02567 41.24319 22008 0.029 0.028 0.028 0.02833 43.21257 23004 0.029 0.03 0.03 0.02967 45.
11、16821 0.300.350.400.450.00.10.20.3牵引力 (N)距离 (cm)牵引力 (N)ExpDec1 Fit of Sheet1 B“牵引力“y = A1*exp(-x/t1) + y024015 0.033 0.034 0.033 0.03333 47.1533 25034 0.035 0.036 0.036 0.03567 49.1541 26006 0.038 0.038 0.038 0.038 51.06262 27006 0.04 0.04 0.041 0.04033 53.02611 28033 0.043 0.043 0.043 0.043 55.0426
12、2 29026 0.046 0.046 0.045 0.04567 56.99237 30031 0.048 0.048 0.049 0.04833 58.96568 31043 0.052 0.051 0.051 0.05133 60.95274 32055 0.054 0.054 0.051 0.054 62.93979 由上面所得的实验数据，进行线性拟合。得到下面的线性图形，可知 磁悬浮力与铝盘的转速同样成正关系，关系式为 y=0.00128x-0.02733 值 标准误差 磁悬浮 力 截距 -0.02733 9.53E-04 磁悬浮 力 斜率 0.00128 1.85E-05 方差分析
13、如下： 磁 悬 浮 力 DF Sum of Squares Mean Square F Value ProbF Model 1 1.16E-03 0.00116 4830.607 6.66E- 16 Error 11 2.65E-06 2.41E- 07 Total 12 0.00117 38404244464850525456586062640.030.040.05磁悬浮力 (N)转速 (rad/s)磁悬浮力 (N)Linear Fit of Sheet1 B“磁悬浮力“y = a + b*x4.脉冲频率为 23004Hz 条件下，测得的磁悬浮力与距离的关系如下： 磁悬浮力随距离的变化关系
14、距离/cm 磁悬浮力/N 平均值 0.3 0.029 0.029 0.03 0.02933 0.31 0.02 0.02 0.02 0.02 0.32 0.014 0.014 0.016 0.01467 0.33 0.009 0.009 0.009 0.009 0.34 0.007 0.007 0.007 0.007 0.35 0.005 0.006 0.005 0.00533 0.36 0.004 0.004 0.005 0.00433 0.37 0.004 0.004 0.003 0.00367 0.38 0.003 0.003 0.003 0.003 0.39 0.003 0.003 0
15、.003 0.003 0.4 0.003 0.003 0.002 0.00267 0.41 0.002 0.002 0.003 0.00233 0.42 0.002 0.002 0.002 0.002 0.43 0.001 0.002 0.002 0.00167 0.44 0.001 0.001 0.002 0.00133 0.45 0.001 0.001 0.001 0.001 利用Origin对表中数据进行拟合，得到下图的关系：磁悬浮力随着永磁体与铝盘距离的增加，呈指数衰减。 磁悬浮力与距离的公式为 y=A1*exp（-x/t1）+ y0 式中的参数如下表所示 0.300.350.400.
16、450.000.010.020.03磁悬浮力 (N)距离 (cm)磁悬浮力 (N)ExpDec1 Fit of Sheet1 B“磁悬浮力“y = A1*exp(-x/t1) + y0值 标准误差 参数 y0 0.00173 1.93E-04 A1 5176.412 2.26E+03 t1 0.02471 8.79E-04 k 40.47612 1.44081 tau 0.01712 6.10E-04 方差分析： DF Sum of Squares Mean Square F Value ProbF 磁悬浮 力 Regression 3 1.70E-03 5.68E- 04 2447.608 0.00E+00 磁悬浮 力 Residual 13 3.02E-06 2.32E- 07 磁悬浮 力 Uncorrected Total 16 1.71E-03 磁悬浮 力 Corrected Total 15 9.45E-04 5. 设计并测量磁悬浮传动系统 轴承转速与铝盘转速的依赖关系 脉冲频率/Hz 转
