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1、章末复习课,网络构建,核心归纳,1.正弦定理,已知三角形的任意两边与其中一边的对角，应用正弦定理，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角. (2)值得注意的是已知三角形的任意两边与其中一边的对角，运用正弦定理解三角形时，解不唯一，可结合三角形中大边对大角的性质去判断解的个数.,2.余弦定理,余弦定理主要解决以下两类解三角形问题： (1)已知三角形的两边和它们的夹角由余弦定理求出第三边进而求出其余两角. (2)已知三角形的三边，利用余弦定理求出一个角，进而求出其他角.另外，在应用余弦定理解决问题时，要特别注意定理的变式，做到灵活应用.,3.正、余弦定理的实际应用,正弦
2、定理、余弦定理在实际生产生活中有着非常广泛的应用.常见题型有距离问题、高度问题、角度问题以及求平面图形的面积问题等.解决这类问题时，首先要认真分析题意，找出各量之间的关系，根据题意画出示意图，将要求的问题抽象为三角形模型，然后利用正弦定理、余弦定理求解，最后将结果还原为实际问题，可用框图表示：,要点一 应用正、余弦定理解三角形,这类问题一般要先审查题设条件，进行归类，根据题目类型确定应用哪个定理入手解决. 解斜三角形有下表所示的四种情况：,(1)求BC边的长； (2)求AB边上的中线CD的长.,要点二 判断三角形的形状,根据所给条件确定三角形的形状，主要有两条途径： (1)化边为角； (2)化
3、角为边. 常见具体方法有： 通过正弦定理实施边角转换； 通过余弦定理实施边角转换； 通过三角变换找出角之间的关系； b2c2a20A为锐角，b2c2a20A为直角，b2c2a20A为钝角.,【例2】 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为( ),A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定,答案 B,【训练2】 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足ac2b且2cos 2B8cos B50，求B的大小并判断ABC的形状.,要点三 正、余弦定理在生活中的应用 1.几种常见题型,测量距离问题、测量
4、高度问题、测量角度问题、计算面积问题等.,2.解题时需注意的几个问题,(1)要注意仰角、俯角、方位角、方向角等概念，并能准确地找出(或作出)这些角； (2)要注意将平面几何中的性质、定理与正、余弦定理结合起来，发现题目中的隐含条件，才能顺利解决.,【例3】 如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30，俯角为30的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60，俯角为60的C处.,(1)求船的航行速度是每小时多少千米？ (2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？,要点四 与三角形有关的综合问题,该类问题以三角形为载体，在已知条件中设计了三角形的一些边角关系，由于正弦定理和余弦定理都是关于三角形的边角关系的等式，通过定理的运用能够实现边角互化，在边角互化时，经常用到三角函数中两角和与差的公式及倍角公式等.,【例4】 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.,【训练4】 在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2Asin2Bcos2Csin Asin B.,
