《2018年高中北师大版数学必修二课件：1.5.2平行关系的性质 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中北师大版数学必修二课件：1.5.2平行关系的性质 （25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.2 平行关系的性质,1.直线与平面平行的性质定理 文字语言:如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行. 符号语言:l,l,=blb.,图形语言:,作用:证明两条直线平行.,做一做1 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD,则( ),A.MNPD B.MNPA C.MNAD D.以上均有可能 解析:由于MN平面PAD,而平面PAC经过直线MN且与平面PAD相交于直线PA,由线面平行的性质定理得MNPA.故选B. 答案:B,名师点拨正确理解线面平行的性质定理: (1)直线与平面平行的性质定理中有三个条件:直线l
2、和平面平行,即l;平面,相交,即=b;直线l在平面内,即l.这三个条件缺一不可. (2)线面平行的性质定理可以作为证明线线平行的一种方法. (3)在应用线面平行的性质定理时,往往会出现这样的易错点:“a,b,所以ab”,所以在应用时要谨慎. (4)线面平行的判定定理与性质定理常常交替使用:先通过线线平行找出线面平行,再通过线面平行推出线线平行,其关系可用以下关系链表示:,2.平面与平面平行的性质定理 文字语言:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行. 符号语言:,=a,=bab.,图形语言:,作用:证明直线与直线平行.,做一做2 平面平面,平面平面,且=a,=b,=c,=d,
3、则交线a,b,c,d的位置关系是 ( ) A.互相平行 B.交于一点 C.相互异面 D.不能确定 解析:由面面平行的性质定理,可知答案为A. 答案:A,名师点拨正确理解面面平行的性质定理: (1)面面平行的性质定理可以作为证明线线平行的一种方法. (2)已知两个平面平行,虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面,但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行. (3)面面平行的其他性质: 在两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面.简言之:“面面平行,则线面平行.”这可以作为证明线面平行的一种方法. 夹在两个平行平面间的平行线段相等. 如果两个平面都与第三个平面平行,那么这两个平面互相
4、平行. 两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)若三个平面,满足,且平面与这三个平面相交,交线分别为a,b,c,则有abc成立. ( ) (2)若直线a与平面不平行,过直线a的平面与平面的交线为l,则a与l不平行. ( ) (3)若直线a与平面平行,则直线a一定平行于平面内所有的直线. ( ) 答案:(1) (2) (3),探究一,探究二,易错辨析,探究一直线与平面平行的性质及其应用,【例1】如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外
5、一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证:APGH.,探究一,探究二,易错辨析,证明:连接AC交BD于点O,连接MO. 四边形ABCD是平行四边形, O是AC的中点. 又M是PC的中点,APOM. OM平面BMD,AP平面BMD, AP平面BMD. 平面PAHG平面BMD=GH,AP平面PAHG, APGH.,反思感悟已知直线与平面平行,在利用直线与平面平行的性质定理时,常作过此直线与已知平面相交的辅助平面,完成线面平行向线线平行的转化,再由线线平行向线面平行转化.这种互相转化的思想方法的应用,在立体几何中十分常见.,探究一,探究二,易错辨析,变式训练
6、1如图所示,=CD,=EF,=AB,AB.求证:CDEF.证明:AB,AB,=CD,ABCD.同理ABEF,由公理4,得CDEF.,探究一,探究二,易错辨析,探究二平面与平面平行的性质及其应用,【例2】 如图所示,已知,点P是平面,外的一点(不在与之间),直线PB,PD分别与,相交于点A,B和C,D. (1)求证:ACBD; (2)若PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,求PD的长.,探究一,探究二,易错辨析,分析:由PB与PD相交于点P可知PB,PD确定一个平面,结合,可使用面面平行的性质定理推出线线平行关系,这样就转化为平面问题. (1)证明:PBPD=P, 直线PB和PD确定一
7、个平面, =AC,=BD.又,ACBD.,探究一,探究二,易错辨析,反思感悟利用面面平行的性质定理证明线线平行的基本步骤: (1)先找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条; (2)判定这两个平面平行; (3)再找一个平面,使这两条直线都在这个平面内; (4)由定理得出结论.,探究一,探究二,易错辨析,变式训练2在正方体ABCD-A1B1C1D1中,作截面EFGH(如图所示)交C1D1,A1B1,AB,CD分别于点E,F,G,H,则四边形EFGH的形状为( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.梯形 解析:由于正方体中平面ABB1A1平面DCC1D1,又截面EFGH与平面ABB
8、1A1、平面DCC1D1分别相交于GF,EH,由面面平行的性质定理知GFEH;同理可得EFGH,故四边形EFGH一定是平行四边形,故选A. 答案:A,探究一,探究二,易错辨析,在立体几何证明中错套平面几何定理而致误 【典例】 如图所示,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点.求证:四边形BED1F是平行四边形.错解在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面A1ADD1平面B1BCC1, 由面面平行的性质定理得D1EFB, 同理,D1FEB,故四边形EBFD1为平行四边形.,探究一,探究二,易错辨析,正解取D1D的中点G,连接EG,GC, E是A1A的中点,G是
9、D1D的中点,EGAD. 由正方体性质知ADBC,EGBC. 四边形EGCB是平行四边形,EBGC. 又G,F分别是D1D,C1C的中点,D1GFC. 四边形D1GCF为平行四边形,D1FGC. 由知EBD1F,四边形BED1F是平行四边形. 纠错心得1.立体几何问题只有在转化为平面几何问题后才能直接使用平面几何知识解决,正确的解题思路是将立体几何问题转化为平面几何问题再证明. 2.错解中就是想当然认为四边形BED1F是平面图形,而没有必要的说理.,1,2,3,4,5,1.若直线a平行于平面,则下列说法正确的是( ) A.平面内有且只有一条直线与a平行 B.平面内有无数条直线与a平行 C.平面
10、内不存在与a平行的直线 D.平面内任一条直线都与a平行 答案:B,1,2,3,4,5,2.若平面平面,a,b,则a与b一定是( ) A.平行直线 B.异面直线 C.相交直线 D.无公共点的直线,答案:D,1,2,3,4,5,3.如图所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH的边上及其内部运动,则M满足条件 时,有MN平面B1BDD1.,1,2,3,4,5,解析:连接FH,由题意知,HN平面B1BDD1,FH平面B1BDD1,且HNFH=H,所以平面NHF平面B1BDD1.所以当M在线段HF上运动
11、时,有MN平面B1BDD1.,答案:M线段HF,1,2,3,4,5,4.如图所示,在三棱锥A-BCD中,AB=CD=a,截面EFGH与AB,CD都平行,则截面EFGH的周长是 .,所以截面EFGH的周长为2a. 答案:2a,1,2,3,4,5,5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱A1B1与BC的中点,求证:EF平面A1ACC1.,1,2,3,4,5,证明:取B1C1的中点G,连接EG,GF. 因为E,G分别是A1B1,B1C1的中点,所以EGA1C1. 因为EG平面A1ACC1,A1C1平面A1ACC1, 所以EG平面 A1ACC1. 同理,因为G,F分别是B1C1,BC的中点,所以GFC1C. 因为GF平面A1ACC1,C1C平面A1ACC1, 所以GF平面A1ACC1. 因为EGGF=G,所以平面EFG平面A1ACC1. 又EF平面EFG,所以EF平面A1ACC1.,
