《2018-2019版高中数学人教a版（浙江）选修2-3课件：1.2.1 第1课时排列与排列数公式 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版高中数学人教a版（浙江）选修2-3课件：1.2.1 第1课时排列与排列数公式 （24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 排列与组合,1.2.1 排 列,第1课时 排列与排列数公式,目标定位 1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题.,自 主 预 习,一定的顺序,1.排列的定义,一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照_排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.,2.排列数的定义,3.排列数公式,所有不同排列的个数,n(n1)(n2)(nm1),1.思考题,(1)同一个排列中，同一个元素能重复出现吗？ 提示 由排列的定义知，在同一个排列中不能重复出现同一个元素. (2)排列与排列数的区别是什么？ 提示 “排列”和“排列数”是两个不同的概念，
2、一个排列是指完成的具体的一件事，其过程要先取后排，它不是一个数；而排列数是指完成具体的一件事的所有方法的种数，即所有排列的个数，它是一个数.,即 时 自 测,2.下列问题属于排列问题的是( ),从10个人中选2人分别去种树和扫地； 从10个人中选2人去扫地； 从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； 从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算. A. B. C. D. 解析 根据排列的定义，选出的元素有顺序的才是排列问题. 答案 A,答案 17 14,4.由1，2，3，4可组成_个无重复数字的三位数.,答案 24,类型一 排列的概念,【例1】判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、
3、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信.,解 (1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题； (2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题； (3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题； (5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题； (6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题
4、.所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题.,规律方法 确认一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确认. (1)首先要保证元素的无重复性，否则不是排列问题. (2)其次要保证选出的元素被安排的有序性，否则不是排列问题，而检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中两元素的位置，看结果是否变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序.,【训练1】 下列问题是排列问题吗？并说明理由.,类型二 列举法解决排列问题(互动探究),(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列.,【例2】 (1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？,思路探究,探究点一 利
5、用什么可将题(1)中的两位数不重不漏地列出来？ 提示 利用树形图，即把同一元素为首的若干排列按照一定的顺序一一列举出来.,规律方法 “树形图”在解决排列问题个数不多的情况时，是一种比较有效的表示方式.在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准，进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二位元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列.,【训练2】 将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，试用树形图列出所有可能的排法.,类型三 排列数公式的应用,【例3】 求解下列问题：,规律方法 1.排列数公式的乘积的形式适用于个体计算和当m较小时的含排列数的方程和不等式问题. 2.排列数公式的阶乘的形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题，具体应用时注意提取公因式，可以简化计算.,课堂小结,1.排列有两层含义：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排成一列”.这里“一定的顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关，所以，取出的元素与“顺序”有无关系就成为判断问题是否为排列问题的标准. 2.排列数公式有两种形式，可以根据要求灵活选用.,
