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1、部分省市中考题精选,专题复习四-因式分解,教学目标： 通过教学，培养学生综合运用因式分解两种基本方法的解题能力，提高学生综合使用因式分解方法的熟练程度 教学重点：熟练掌握利用两种基本方法进行因式分解 教学难点：灵活运用各种因式分解方法进行因式分解,是乘积的形式； 每个因式都是整式。,左边,=,右边,一个多项式,因式分解的概念：,因式分解,整式乘法,把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解或分解因式.,提公因式法：ma+mb+mc,=m(a+b+c),应用平方差公式:,a-b,=(a+b)(a-b),应用完全平方公式:,a2ab+b,=(ab),因式分解的一般方法：,求根公式
2、法：,如果 有两个根x1，x2，那么,因式分解的一般步骤：,第一步：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；,第二步：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；,第三步：最后看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。,1.（天津）请判断下列哪些式子是在进行因式分解( ) A.x2+3x+2=x(x+3)+2 B.x2+1=x(x + ) C.(x+3)(x-3)=x2-9 D.x2+2x+1=(x+1)2,2.(临沂)下列多项式中，能用提公因式法分解因式 的是( )A.x2-y B.x2+2xC.x2+y2 D.x2-xy+y2,B,3.(
3、南京)分解因式：3x2-3= .,3(x+1)(x-1),课前热身,D,4.（太原）在多项式4x2+1中添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式是_ (只写一个即可),4x或 -4x,课前热身,6.(河北)分解因式：x2+2xy+y2-4= .,(x+y+2)(x+y-2),(a-2)2,7.(呼和浩特)将下列式子因式分解x-x2-y+y2= .,a(a+1)2,(x-y)(1-x-y),4. (济南)分解因式：a2-4a+4= .,5.(桂林)分解因式：a3+2a2+a= .,8.(大连)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0 的两根为x11，x22，则x2+bx+c分解因式的
4、结果为：.,9.(北京)分解因式：x3-2x2y+xy2= .,x(x-y)2,课前热身,（x-1）(x-2),10. (威海)在实数范围分解因式：x4-4=_ = _,(x2+2)(x2-2),(x2+2)(x+ )(x- ).,1. (9).分解因式：m 2 -3m=_.(2008长春市）,2. (15)先化简，再求值：,，其中x=2.,(2009长春市）,m(m-3),中考连接,3.分解因式: 5x 5y=_,5(x-y),(厦门市),4.分解因式: x2 1=_,(重庆),( x + 1)( x 1),5.将 x xy2 分解因式 _,x xy2=x(1-y2)=x(1+y)(1-y)
5、,x(1+y)(1-y),(黄冈),6.分解因式X2 9 = _,(镇江市),(x+3)(x-3),7.分解因式:2x2 18=_,(宁波市),2x2 18=2(x2 9)=2(x+3)(x-3),8.分解因式: x3 x = _,原式= x( x 2 1) = x (x+1)(x-1),解:,x(x+1)(x-1),(无锡市),2(x+3)(x-3),10.分解因式: x3 xy2 =_ ( 沈阳市),解:,原式= x ( x2 y2 ),= x ( x + y )( x y ),x ( x + y )( x y ),9.分解因式: ax2y+axy2,=_,(长沙市),axy(x+y),1
6、1.分解因式:m2 n2 + 2m - 2n (北京市),=( m + n )( m n )+2( m n ),=( m - n )( m + n +2),12.分解因式: x2 - 4y2 + x 2y,解:,原式=( x2 4y2 ) + ( x -2y ),= ( x + 2y )( x 2y ) + ( x - 2y ),= ( x 2y )( x + 2y + 1 ),(哈尔滨),13.分解因式: x2 y2 + ax + ay,原式=(x+y)(x-y)+a(x+y),=(x+y)(x-y+a),(河北省),14.分解因式:(4x2+1)2 16x2,原式=(4x2+1)2 (4x
7、)2,=(4x2+1+4x)(4x2+1-4x),=(2x+1)2(2x-1)2,=(4x2+4x+1)(4x2-4x+1),(河南省),15.把多项式 ac-bc+a2 b2分解因式的结果是( ) A.(a-b)(a+b+c) ; B.(a-b)(a+b-c) C.(a+b)(a-b-c) ; D.(a+b)(a-b+c),A,(四川),=c(a b)+(a b)(a + b ),=(a b)(c+a+b),=3(m+n)2 - (m-n)2,=3(m+n)+ (m-n)3(m+n)- (m-n),=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n),16. 9（m+n)2-(m-n)2,=(4m
8、+2n)(2m+4n),=4(2m+n)(m+2n),(广西),17.a2-4a-b2+6b-5,(南宁市),a2-4a-b2+6b-5,=(a2 -4a+4) (b2 - 6b +9),= (a - 2)2 (b 3)2,=(a+b-5)(a-b+1),18.在日常生活中取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式 x4 x4 , 因式分解的结果是(x y)(x+y)(x2+y2), 若取x=9 ,y=9时,则各个因式的值是: (x-y)=0 , (x+y) =18 , (x2+y2) =162, 于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码,
9、 对于多项式 4x3 xy2 , 取x =10 , y = 10 时, 用上述方法产生的密码是:_,101030 ;,(写一个即可) (浙江),或103010 ;,或301010,4x3 xy2 = x (2x-y)(2x+y),x=10 , 2x-y =10 , 2x+y =30,19.若a2-2a+1=0 , 2a2- 4a =_,解法一:,由a2-2a+1=0得(a-1)2=0,a=1 2a2- 4a =212 - 41= -2,解法二:,由a2-2a+1=0得a2-2a=-1, 2a2- 4a =2(a2-2a)=2(-1)=-2,解法三:,2a2- 4a= 2a2- 4a+2-2 =
10、2(a2-2a+1)-2 =20-2=-2,-2,(广州),解法四:,由a2-2a+1=0 ,得：a2=2a-1 , 2a2-4a=2(2a-1)-4a =4a-2-4a=-2,(吉林省第三题第15小题),20.,21.( 备选）已知 ab=b-c=3/5 , a2+b2+c2=1 ,ab+bc+ca=_,(宁波市),由已知得a+c=2b (1) ,a =3/5+b ,(3/5+b)2+b2+(b-3/5 )2=1,c=b-3/5,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,b2=7/75 ,三、小结,1、因式分解的定义 2、因式分解的两种基本方法 3、因式分解的一般步骤 4、
11、引导学生换个角度思考：即按其项数确定分解方法,（1）多项式是两项时，考虑用平方差公式分解因式（两项为异号时） （2）多项式是三项时，考虑用完全平方公式分解因式 强调：因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。,1.一个矩形的面积为a3 -2ab+a ,宽为 a ,则矩形的长为_,2.如果 x2+x-1=0, 那么代数式x3+2x2 -7的值为( ),3.已知: a+b =m , ab = -4, 化简:(a-2)(b-2)的结果是( ) A. 6 ; B. 2m-8 ; C. 2m , D.-2m,4.已知 2n+2-n=k(n为正整数), 则4n+4-n=_ (用含k的代数式表示).,5.若a+b=4,a2+b2=10 求a3+a2b+ab2+b3的值。,6. (1)已知a、b、c为ABC三边，有 a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2-2b2c2=0，则ABC是_三角形。(2)已知a、b、c为ABC三边，有a2+b2+c2+ab+ac+bc=0，则ABC是_三角形。,课外练习,
