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1、直线与圆的位置关系3,P,切线长: 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长,叫做这点到圆的切线长.,活 动 一,PA,PB是O的两条切线,OAAP OBBP.,又 OA=OB, OP=OP, RtAOPRtBOP., PA=PB OPA=OPB.,从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理:,利用图形的轴对称性,说明图中的PA与PB,APO与BPO的关系?,下图是一张三角形的铁皮,如何在它的上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,C,A,B,C,A,B,活 动 二,问题:作圆的关键是什么?,问题:怎样确定圆心的位置?,
2、问题:圆心的位置确定后怎样确定圆的半径?,(确定圆心和半径),(作两条角平分线,其交点就是圆心的位置),(过圆心作三角形一边的垂线,垂线段的长就是圆的半径),例1、 作圆,使它和已知三角形的各边都相切,已知: ABC(如图) 求作:和ABC的各边都相切的圆,问题:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?,(不 能) 任何一个三角形都只有一个内切圆,3、以I为圆心,ID为半径作I, I就是所求的圆.,例1 作圆,使它和已知三角形的各边都相切,已知: ABC(如图) 求作:和ABC的各边都相切的圆,A,B,C,作法:1、作ABC、 ACB的平分线BM和CN,交点为I.,2、过点I作IDBC,垂足为D
3、.,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心,三角形的内心到三边的距离相等,三角形的内心是三角形角平分线的交点,三角形的内心一定在三角形的内部,(2)若A=80 ,则BOC= 度。 (3)若BOC=100 ,则A= 度。,试探讨BOC与A之间存在怎样的数量关系? 请说明理由,例3、如图 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长.,解: 设 AF=x(cm),则,AE=x,,CD=CE=ACAE=13x,,BD=BF=ABAF=9x,,由BD+CD=BC可得,(13x)+(9x)=14.,解得 x=4cm.,因此 A
4、F=4(cm),,BD=5 (cm),,CE=9 (cm).,C,A,B,E,F,O,D,直角三角形的内切圆,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4. 求O的半径r.,三角形的内切圆,已知:如图,ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c. 求内切圆O的半径r.,这个结论可叙述为:三角形的面积等于其周长与内切圆半径乘积的一半.,内 心(三角形内切圆的圆心),三角形三边中垂线的交点,三角形三条 角平分线的 交点,(1)OA=OB=OC (2)外心不一定在三角形的内部,(1)到三边的距离相等; (2)OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB; (3)内心在三角形内部,外 心 (三角形 外接圆的 圆心),