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1、非致命性传染病模型,陈丽璇 0118136,问题的提出,生活中传染病有很多种 1，致命的传染病，如非典 2，非致命传染病，如流感等。 非致命传染病满足什么样的规 律 ？,几个假设前提,在解决问题时我们先对问题进行合理假设 1由于该传染病不导致死亡，所以可以假设不考虑出生率及死亡率 2不考虑人口流动，即假设在一定时间内人口数量恒为定值 3人们感染上传染病后很快痊愈，痊愈后又很可能再感染传染病，如流感,参数设置,在特定地区，人群可以分为两种 1尚未染上传染病但很可能染上传染病的易感人群，记为s(t) 2传染病患者，记为I（t) 3设单位时间一个患者传染的患者的数目与易感人群数目成正比，正比参数为b
2、 设一个患者康复的平均时间为n,问题分析,由上假设和参数的设置可得到如下方程,问题分析,数学分析方法分析 由于总人口数目不变，在本模型中设为1,问题分析,由前分析可知,猜测,由上数学分析方法的分析 我们可以猜测 当p=1时，I最后将趋于零，即患者数目最后趋于零，所有人都康复,数值方法分析,用euler数值方法求解方程,左图取n=9,b=0.05 则p=1/nb=2.221 最初患病人数分别取 0.10.9,右图取n=15,b=0.01 P=1/nb=6.671由此可见当p1时，无论初始患者数目多少，最终都将趋于0！,左图取n=20,b=0.3 则p=1/nb=0.167=1 患者初始人数从0.
3、10.9 红线为y=1-p的值,右图取n=15,b=0.2 P=1/nb=0.33 患者初始人数0.10.9,红线为y=1-p的值由此可见，当p1时，无论初始患者多少，最终都将趋于0。 当p1时。意味着b值或者n值比较小，也就是说传染病的传染性不是非常强烈，患者恢复健康的时间也比较短，则最终传染病消失。这在生活中比较常见比如流感。 当p1的情况较为多见，以下分析p1的情况。从上面的图片可以看到，对不同的b值和n值，最终患者数目趋于稳定所需时间是不同的。,上图取定b=0.03,n=2,4,6.18,即p值从16.67减少到 1.85.由图可知，当p越小时，最后传染病消失所需的时间更长,小结,b与如下因素有关： 疾病本身的传染性，患病者与易感人群的接触程度等。 减少b值： 隔离以减少与人群接触程度 n与如下因素有关： 个人身体素质，生活环境，医疗条件，卫生习惯等 减少n值： 提高医疗条件，注意个人生活习惯，研制特效药等。 注：参考数学建模,谢谢观赏,
