张公初级中学数学竞赛

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1、第 1 页（共 17 页）2017-2018 学年度张公初级中学数学素养测试试卷学年度张公初级中学数学素养测试试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 7 分，共分，共 56 分）以下每题的分）以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内英文字母填在题后的圆括号内1a、b、c 是正整数，ab，且 a2abac+bc=7，则 ac 等于（ D ）A1B1 或7C1D1 或 72用数码 2、4、5、7 组成的四位数中，每个数码只出现一次将所有这些四位数从小到大排列，则排在第 13 个的四位数是（ B ）A4527B5

2、247C5742D724531989 年，我国的 GDP（国民生产总值）只相当于英国的 53.3%，目前已相当于英国的 81%，如果英国目前的 GDP 是 1989 年的 m 倍，那么我国目前的 GDP 约为 1989 年的（ ）A1.5 倍B1.5m 倍 C27.5 倍 Dm 倍4若 x 取整数，则使分式的值为整数的 x 值有（ ）A3 个B4 个C6 个 D8 个5已知 a 为整数，关于 x 的方程 a2x20=0 的根是质数，且满足|ax7|a2，则 a 等于（ ）A2B2 或 5C土 2 D26如图，已知 RtABC 中，C=90，A=30，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得P

3、AB 是等腰三角形，则符合条件的 P 点有（ ）A2 个B4 个C6 个 D8 个7边长分别是 3、5、8 的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（ ）A570 B502 C530 D5388如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，ABAD，下列结论中正确的是（ ）第 2 页（共 17 页）AABADCBCDBABAD=CBCDCABADCBCDDABAD 与 CBCD 的大小关系不确定二、填空题（每小题二、填空题（每小题 7 分，共分，共 84 分）分）9多项式 x2+y26x+8y+7 的最小值为 10已知=1，则的值等

4、于 11如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是 mm，则该主板的周长为 mm12某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为 r 的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为为 13、 中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（+）的值时，有三位同学分别算出了 23、24、25这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则 += 14设 a 为常数，多项式 x3+ax2+1 除以 x21 所得的余式为 x+3，则 a= 15在ABC 中，高 BD 和 CE 所在直线相交于 O 点，若ABC 不是直角三角形，且A=60，则BOC= 16小王的学校举行了一

5、次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得 98 分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了 1 分后来又加试了一门，小王考得 70 分，这时小王的平均成第 3 页（共 17 页）绩比最初的平均成绩下降了 1 分，则小王共考了（含加试的两门） 门课程，最后平均成绩为 分17已知 a+b+c=0，abc，则 的取值范围是 18计算器上有一个倒数键，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键，才能实现此功能，下面不再说明） 例如，输入 2，按下键，则得 0.5现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：，在显示屏上的结果是0.75，则原来输入的某数是 19有 A、B、C 三种不同型号的

6、电池，它们的价格各不相同有一笔钱可买 A 型 4 只，B 型 18 只，C 型 16 只；或 A 型 2 只，B 型 15 只，C 型 24 只；或 A 型 6 只，B 型 12 只，C 型 20 只如果将这笔钱全部用来购买 C 型号的电池，则能买 只20如图，已知五边形 ABCDE 中，ABC=AED=90，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形 ABCDE 的面积为 三、解答题（三、解答题（1010 分）分） 【九年级考生在九年级考生在 2121 题、题、2222 题任选一题，七、八年级考生不题任选一题，七、八年级考生不做做】21.如图，已知在ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8

7、cm，D 为 AB 中点，设点 P 在线段BC 上以 3cm/秒的速度由 B 点向 C 点运动，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动.(1)若 Q 点运动的速度与 P 点相同，且点 P，Q 同时出发，经过 1 秒钟后BPD 与第 4 页（共 17 页）CQP 是否全等，并说明理由； (2)若点 P，Q 同时出发，但运动的速度不相同，当 Q 点的运动速度为多少时，能在运动过程中有BPD 与CQP 全等？ (3)若点 Q 以（2）中的速度从点 C 出发，点 P 以原来的速度从点 B 同时出发，都是逆时针沿ABC 的三边上运动，经过多少时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇

8、？ 22.如图，直线 y=kx-3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B，C， = .(1)求点 B 坐标和 k 值； (2)若点 A（x,y）是直线 y=kx-3 上在第一象限内的一个动点，当点 A 在运动过程中，试写出 AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式（不要求写自变量范围） ；并进一步求出点 A 的坐标为多少时，AOB 的面积为 ？ (3)在上述条件下，x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，请写出满足条件的 所有 P 点坐标；若不存在，请说明理由. 第 5 页（共 17 页）2017-2018 学年度张公初级中学数学素养测试试卷学年度张公初级中学数学素养测试试卷参考答

9、案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 7 分，共分，共 56 分）以下每题的分）以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内英文字母填在题后的圆括号内1a、b、c 是正整数，ab，且 a2abac+bc=7，则 ac 等于（ ）A1B1 或7C1D1 或 7【考点】因式分解的应用；因式分解分组分解法【分析】此题先把 a2abac+bc 因式分解，再结合 a、b、c 是正整数和 ab 探究它们的可能值，从而求解【解答】解：根据已知 a2abac+bc=7，即 a（ab）c（ab）=7，

10、（ab） （ac）=7，ab，ab0，ac0，a、b、c 是正整数，ac=1 或 ac=7故选 D2用数码 2、4、5、7 组成的四位数中，每个数码只出现一次将所有这些四位数从小到大排列，则排在第 13 个的四位数是（ ）A4527B5247C5742D7245【考点】排列与组合问题【分析】首先找到以 2 开头的四位数的个数，然后再找到以 4 开头的四位数的个数，这些数共有 12第 6 页（共 17 页）个，则第 13 个数从 5 开头，找出这个最小的四位数即可【解答】解：千位上是 2 的四位数的个数有 321=6 个，千位上是 4 的四位数的个数有 321=6 个，即可知排在第 13 个四位

11、数是千位上是 5，又知这些从小到大排列，第 13 个数为 5247，故选 B31989 年，我国的 GDP（国民生产总值）只相当于英国的 53.3%，目前已相当于英国的 81%，如果英国目前的 GDP 是 1989 年的 m 倍，那么我国目前的 GDP 约为 1989 年的（ ）A1.5 倍B1.5m 倍 C27.5 倍 Dm 倍【考点】列代数式【分析】可以把英国 1989 年的 GDP 看作单位 1，然后分别表示我国目前的 GDP 和 1989 年的 GDP，求比即可【解答】解：根据题意得：我国目前的 GDP 约为 1989 年的m1.5m 倍故选 B4若 x 取整数，则使分式的值为整数的

12、x 值有（ ）A3 个B4 个C6 个 D8 个【考点】分式的值；整式的除法【分析】首先把分式转化为 3+，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题【解答】解： =3+当 2x1=6 或3 或2 或1 时，是整数，即原式是整数当 2x1=6 或2 时，x 的值不是整数，当等于3 或1 是满足条件故使分式的值为整数的 x 值有 4 个，是 2，0 和1故选 B第 7 页（共 17 页）5已知 a 为整数，关于 x 的方程 a2x20=0 的根是质数，且满足|ax7|a2，则 a 等于（ ）A2B2 或 5C土 2 D2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】本题是道选择题

13、，可用排除法进行选择【解答】解：当 a=2 时，x=5 是质数，但|ax7|=|257|=34，所以不选 A，C当 a=5 时，x= 不是质数，所以不选 B当 a=2 时，x=5 是质数，同时满足|ax7|=|257|=174，所以选 D故选 D6如图，已知 RtABC 中，C=90，A=30，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P 点有（ ）A2 个B4 个C6 个 D8 个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解【解答】解：第 1 个点在 AC 上，作线段 AB 的垂直平分线，交 AC 于点 P，

14、则有 PA=PB；第 2 个点是以 A 为圆心，以 AB 长为半径截取 AP=AB，交 AC 延长线上于点 P；第 3 个点是以 A 为圆心，以 AB 长为半径截取 AP=AB，在上边于 CA 延长线上交于点 P；第 4 个点是以 B 为圆心，以 BA 长为半径截取 BP=BA，与 AC 的延长线交于点 P；第 5 个点是以 B 为圆心，以 BA 长为半径截取 BP=BA，与 BC 在左边交于点 P；第 6 个点是以 A 为圆心，以 AB 长为半径截取 AP=AB，与 BC 在右边交于点 P；符合条件的点 P 有 6 个点故选 C7边长分别是 3、5、8 的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种

15、方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（ ）A570 B502 C530 D538第 8 页（共 17 页）【考点】几何体的表面积【分析】先求出边长分别是 3、5、8 的三个正方体的表面积的和，再减去边长是 3 的两个正方形的面积和的 4 倍、边长是 5 的两个正方形的面积和的 2 倍，即为所求【解答】解：（33+55+88）6（33）4（55）2=98694252=5883650=502故选 B8如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，ABAD，下列结论中正确的是（ ）AABADCBCDBABAD=CBCDCABADCBCDDABAD 与 CBCD 的大小关系不确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】在 AB 上截取 AE=AD，则易得AECADC，则 AE=AD，CE=CD，则 ABAD=BE，放在BCE中，根据三边之间的关系解答即可【解答】解：如图，在 AB 上截取 AE=AD，连接 CEAC