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1、,变式思维训练二十九母题1(救材Pis习题丨)已知;如图,人4BC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,4B上,且4F一BD一CE,求证;人DEF是等边三角形证明;“人4BC为等边三角形,.4B一BC=C4,LA=XB=C=460“.“4F=)“.LABCLBCA-LBMC=80tB-BCCA,BC=CA=AB,螭在ABCD,ACAE和AABF中,“1XBCA=LCAB=LABC,旯CCD=AE=BF,“.ABCDSQACAESQAABF,.CBD=ACE三人BAF.“ZAMHGLCBD+XBCH,MHG一ACE+丿BCH一人BCA一60“32印5b标(2)申(1)可知,CBD=LACE
2、LBAF,“AGMH三MAC+LAACE,MGH三BAF+T人4BCG,“LGMH=LXMAC+LBAFLBAC=60,XMGHLCBD+LABGLABC=60,心人GMFJ一人MGH一人MHG一607,心人GM万是等边三角形.一王】魉亥7薹歹】讨P习Ti)已知:如图,CD平分人ACB,AE/DC,交BC的延长线于点玑求证;人4CE是等腰三角形.证明:“4E/DC,.LACD=LCAE叉“CD平分ACB,.XACD.AC=CE,心AACF是等脱三角形发散变式3.已知:如图,在丿4BC中,4B一AC,D为BC边上一点,人B一30“,人DA4B一45“(1)求人D4C的度数;贾(2)求证:心ACD
3、是等腰三角形.丛解:(0)“4B=4C,XB=C30-斤“ZXC+LBAC+XB=180“,心人BAC=180“一30“一30“一120.“LDAB=45“,心ADACxBMC-LD4B-120“一4575、门(2)“%丿DA4B=45“,心丿4DC=丿B十人D4B=75“,心人DACXADC,.DC=AC,心人4CD是等属三角形.扦展变式一已知:如图,在人4BC中,4B三4C,点口是边BC上的一点,东BD一4D,DC万4C,请写出图中的等腹三角形,并求人B的度数解;丿4BD,心4BC,人4CD是等腹三角形史“4B=4C,LC=LB鲤“A4D=BD,.AB=BAD,心LADC=LB+LBAD心2“C4=CD,.xC4D三LADC=2Z关.在4CD中,由三角形内角别定理,得人C+丿CA4D十丿4DC=180“,即人B十2B十2ZB一180“,解得人B一36“
