第五讲 三阶幻方

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1、第 1 页 共 4 页第五讲、三阶幻方第五讲、三阶幻方幻方起源于中国. 传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案， 如右图. 人们称之为洛书. 如果将龟背上的数字翻译出来，如下图.观察，你发现了什么？ 观察发现，上图的每行每列，斜着的三个数之和都 是 15. 像这样，将九个不同的自然数填在 33（三行三列）的正方形内，使每行、每列 以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方. 三阶幻方是一种特殊的 数阵图. 上面的三阶幻方中，15 是这个幻方的和，简称幻和幻和. 5 是幻方最中心的数字，简称中中 心数心数. 三阶幻方的规律： （1）幻和= 九个数之和 3； （2

2、）中间数=幻和3 （3）四个角上的数字 2=（3+1）2,8=（9+7）2例例题题 1 在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。巩固练习巩固：在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都 等于 21。738463二、例题讲解672159834第 2 页 共 4 页例例题题 2 在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。巩固练习巩固练习：根据三阶幻方的特点，完成下列幻方。例例题题 3 在下图的每个空格中填入小于在下图的每个空格中填入小于 12 且互不相同的九个自然数，使得每行、每列且互不相同的九个自然数，使得每行、每列

3、及每条对角线上的三个数之和都等于及每条对角线上的三个数之和都等于 21。 巩固练习：巩固：在下列右图空着的方格内填上合适的数，使得每一横行、每一竖列和对角 线上 的三个数之和都等于 27。例例题题 4 将 19 这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。191410188 81212第 3 页 共 4 页介绍杨辉法： 介绍公式法：口诀：九子斜列，上下对易，左右相更，四维挺出。想一想还有没有其他填法：第一种：816357492第二种：618753294第三种：492357816第四种：294753618第五种：672159834第六种：834159672

4、第七种：276951438第八种：438951276巩固练习：巩固练习：用 3-11 构造一个三阶幻方第 4 页 共 4 页课堂练习课堂练习1、 、把 412 九个数填入方格中，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。2 2、 使下图每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等，且等于 45。3 3 用 19 这 9 个数字补全图中的幻方，并求出幻和。4 4 在下图的空格里填入不大于 15 且不相同的自然数，使每一行、每一列和每一条对角线上的三个数的和都等于 30。5 5 请编写下列三阶幻方。 用 6，8，10，12，14，16，18，20，22 这九个数构成一个三阶幻方。 把 2，6，10，14，18，22，26，30，34 这九个数构成一个三阶幻方。 把 3，5，7，9，11，13，15，17，19 这九个数构成一个三阶幻方。1920165269