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1、13-1第第 13 章章 预应力混凝土受弯构件的设计与计算预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.1 概概 述述预应力混凝土结构由于事先被施加了一个预加力 Np，使其受力过程具有与普通钢筋混 凝土结构不同的特点，因此在具体设计计算之前，须对各受力阶段进行分析，以便了解其 相应的计算目的、内容与方法。本章介绍的预应力混凝土受弯构件设计与计算方法主要是 针对全预应力混凝土构件和 A 类部分预应力混凝土构件，B 类部分预应力混凝土构件的设 计和计算方法详见第 14 章。 预应力混凝土受弯构件从预加应力到承受外荷载，直至最后破坏，可分为三个主要阶 段，即施工阶段、使用阶段和破坏阶段。这三个阶段又各包括若
2、干不同的受力过程，现分 别叙述如下。13.1.1 施工阶段 预应力混凝土构件在制作、运输和安装施工中，将承受不同的荷载作用。在这一过程 中，构件在预应力作用下，全截面参与工作并处于弹性工作阶段，可采用材料力学的方法 并根据公路桥规的要求进行设计计算。计算中应注意采用构件混凝土的实际强度和相 应的截面特性。如后张法构件，在孔道灌浆前应按混凝土净截面计算，孔道灌浆并结硬后 则可按换算截面计算。施工阶段依构件受力条件不同，又可分为预加应力阶段和运输、安 装阶段等两个阶段。 1）预加应力阶段预加应力阶段系指从预加应力开始，至预加应力结束（即传力锚固）为止的受力阶段。 构件所承受的作用主要是偏心预压力（
3、即预加应力的合力）Np；对于简支梁，由于 Np的偏 心作用，构件将产生向上的反拱，形成以梁两端为支点的简支梁，因此梁的一期恒载（自 重荷载）G1也在施加预加力 Np的同时一起参加作用（图 13-1） 。1GpNMG1pcpc+pN1GG11GM图 13-1 预加应力阶段截面应力分布本阶段的设计计算要求是：（1）受弯构件控制截面上、下缘混凝土的最大拉应力和压 应力都不应超出公路桥规的规定值；（2）控制预应力筋的最大张拉应力；（3）保证 锚固区混凝土局部承压承载力大于实际承受的压力并有足够的安全度，且保证梁体不出现 水平纵向裂缝。 由于各种因素的影响，预应力钢筋中的预拉应力将产生部分损失，通常把扣
4、除应力损失后的预应力筋中实际存余的预应力称为本阶段的有效预应力。pe2）运输、安装阶段在运输安装阶段，混凝土梁所承受的荷载仍是预加力 Np和梁的一期恒载。但由于引起 预应力损失的因素相继增加，使 Np要比预加应力阶段小；同时梁的一期恒载作用应根据 公路桥规的规定计入 1.20 或 0.85 的动力系数。构件在运输中的支点或安装时的吊点位 置常与正常支承点不同，故应按梁起吊时一期恒载作用下的计算图式进行验算，特别需注 意验算构件支点或吊点截面上缘混凝土的拉应力。13-213.1.2 使用阶段 使用阶段是指桥梁建成营运通车整个工作阶段。构件除承受偏心预加力 Np和梁的一期 恒载 G1外，还要承受桥
5、面铺装、人行道、栏杆等后加的二期恒载 G2和车辆、人群等活荷 载 Q。试验研究表明，在使用阶段预应力混凝土梁基本处于弹性工作阶段，因此，梁截面 的正应力为偏心预加力 Np与以上各项荷载所产生的应力之和（图 13-2） 。pcG1G2QNpMG1MG2MQMpN G1G2Qpc+G12G+Qa)b)c)d)e)f)图 13-2 使用阶段各种作用下的截面应力分布a）荷载作用下的梁 b）预加力 Np作用下的应力 c）一期恒载 G1作用下的应力d）二期恒载 G2作用下的应力 e）活载作用下的应力 f）各种作用所产生的应力之和本阶段各项预应力损失将相继发生并全部完成，最后在预应力钢筋中建立相对不变的预拉
6、应力（即扣除全部预应力损失后所存余的预应力），这即为永存预应力。显然，pe永存预应力要小于施工阶段的有效预应力值。根据构件受力后的特征，本阶段又可分为如 下几个受力过程：a)MMMMMb)c)d)e)0cru1pcG+Qtkf=cc=0ldd2NN+d-图 13-8 管道摩阻引起的钢筋预应力损失计算简图a）管道压力和摩阻力 b）钢筋应力沿轴线分布图 c）弯道钢筋微段受力分析 d）管道偏差引起的摩阻分析（1）弯道影响引起的摩擦力 设钢筋与曲线管道内壁相贴，并取微段钢筋 dl 为脱离体图 13-8c），其相应的弯曲角为，曲率半径为，则。由此求得微段钢筋与弯道壁间的径向压力为d1R1ddlR1dP（
7、13-111ddddsin(d)sind22Pp lNNNN28）钢筋与管道壁间的摩擦系数设为，则微段钢筋 dl 的弯道影响摩擦力为1dF（13-1111dddddFflplPN29） 由图 13-8c）可得到（13-11ddNNFN30）故 （13-11dddFNN 31） 式中 N预应力筋的张拉力；单位长度内预应力筋对弯道内壁的径向压力；1p单位长度内预应力筋对弯道内壁的摩擦力（由引起） 。1f1p（2）管道偏差影响引起的摩擦力假设管道具有正负偏差并假定其平均曲率半径为图 13-8d）。同理，假定钢筋与2R平均曲率半径为的管道壁相贴，且与微段直线钢筋相应的弯曲角为，则钢筋与2Rdld13-
8、14管壁间在段内的径向压力为l d2dP（13-32）22 2ddddlPplNNR故段内的摩擦力为dl2dF（13-33）22 2dddlFPNR令为管道的偏差系数，则2Rk（13-22dddFk NlN 34） （3）弯道部分的总摩擦力预应力钢筋在管道弯曲部分微段内的摩擦力为上述两部分之和，即dl（13-12ddd( dd )FFFNk l 35）（4）钢筋计算截面处因摩擦力引起的应力损失值1l由微段钢筋轴向力的平衡可得到（13-1212dddd0NNFF36）故 1212ddddd( dd )NNNFFNk l 或写成 （13-d( dd )Nk lN 37）将上式两边同时积分可得到 c
9、klN)(ln由张拉端边界条件：，时，则，代入上式可得到0000 LLconNN，于是 conlncNconln()lnNklN （13-38）亦即 conln()NklN 故 （13-)k( conleNN39）13-15为计算方便，式中 l 近似地用其在构件纵轴上的投影长度 x 代替，则上式为（13-() conkx xNNe40） 式中为距张拉端为 x 的计算截面处，钢筋实际的张拉力。xN由此可求得因摩擦所引起的预应力损失值为1l（13-()con 11kxx lcon pNNeA41）式中 锚下张拉控制应力，为钢筋锚下张拉控制力；conconconpNAconN预应力钢筋的截面面积；p
10、A从张拉端至计算截面间管道平面曲线的夹角图 13-8a）之和，即曲线包角， 按绝对值相加，单位以弧度计。如管道为竖平面内和水平面内同时弯曲的三维空间曲线管道，则可按式（13-42）计算：（13-42）22 VH、分别为在同段管道水平面内的弯曲角与竖向平面内的弯曲角；HV从张拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度；或为三维空间曲x 线管道的长度，以 m 计；管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数，可按附表 2-5 采用；k钢筋与管道壁间的摩擦系数，可按附表 2-5 采用。 为减少摩擦损失，一般可采用如下措施：（1）采用两端张拉，以减小值及管道长度 x 值； （2）采用超张拉。对于后张法预
11、应力钢筋，其张拉工艺按下列要求进行： 对于钢绞线束0(0.1 0.15)1.052minconconcon初应力左右(持荷)（锚固）对于钢丝束0(0.1 0.15)1.052min0(conconcon初应力左右(持荷)锚固）由于超张拉 5%10%，使构件其他截面应力也相应提高，当张拉力回降至时，钢con筋因要回缩而受到反向摩擦力的作用，对于简支梁来说，这个回缩影响一般不能传递到受 力最大的跨中截面（或者影响很小） ，这样跨中截面的预加应力也就因超张拉而获得了稳定 的提高。 应当注意，对于一般夹片式锚具，不宜采用超张拉工艺。因为它是一种钢筋回缩自锚式锚具，超张拉后的钢筋拉应力无法在锚固前回降至
12、，一回降钢筋就回缩，同时就会con13-16带动夹片进行锚固。这样就相当于提高了值，而与超张拉的意义不符。con2）锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失（）2l后张法构件，当张拉结束并进行锚固时，锚具将受到巨大的压力并使锚具自身及锚下 垫板压密而变形，同时有些锚具的预应力钢筋还要向内回缩；此外，拼装式构件的接缝， 在锚固后也将继续被压密变形，所有这些变形都将使锚固后的预应力钢筋放松，因而引起应力损失，用表示，可按下式计算：2l（13-43）PlEll2式中 张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值之和（mm） ，可根据试验确定，l 当无可靠资料时，按附表 2-6 采用；张拉端至锚固端之间的距
13、离（mm） ；l预应力钢筋的弹性模量。PE实际上，由于锚具变形所引起的钢筋回缩同样也会受到管道摩阻力的影响，这种摩阻 力与钢筋张拉时的摩阻力方向相反，称之为反摩阻。式（13-43）未考虑钢筋回缩时的摩阻影响，所以沿钢筋全长不变，这种计算方法只能近似适用于直线管道的情况，而对于2l曲线管道则与实际情况不符，应考虑摩阻影响。 公路桥规规定：后张法预应力混凝土构 件应计算由锚具变形、钢筋回缩等引起反摩阻后的预应力损失。反向摩阻的管道摩阻系数 可假定与正向摩阻的相同。 图 13-9 为张拉和锚固钢筋时钢筋中的应力沿梁长方向的变化示意图。设张拉端锚下钢筋张拉控制应力（图 13-9 中所示的 A 点） ，
14、由于管道摩阻力的影响，预应力钢筋的应con力由梁端向跨中逐渐降低为图中 ABCD 曲线。在锚固传力时，由于锚具变形引起应力损失，使梁端锚下钢筋的应力降到图 13-9 中的点，应力降低值为()，考虑反摩阻的A2conl影响，并假定反向摩阻系数与正向摩阻系数相等，钢筋应力将按图中 ABCD 曲线变化。 锚具变形损失的影响长度为 ac，两曲线间的纵距即为该截面锚具变形引起的应力损失。例如，在 b 处截面的锚具变形损失为，在交点 c 处该项损失为零。2( )lxBB13-17ABCD BAab影响长度锚固端xpexconcone(_+kx)l2l2(x)pe=conl1l2_pAc图 13-9 考虑反摩阻后钢筋预应力损失计算示意图从张拉端 a 至 c 点的范围为回缩影响区，总回缩量应等于其影响区内各微分段 dxl 回缩应变的累计，即为（13-44）2( )1ddcclxaaplxxE 所以 （13-45）2( )dclxpaxEl式中为图形的面积，即图形 ABca 面积的两倍。根据已知的2( )dclxaxABCB A 值，用试算法确定一个等于的面积 ABca，即求得回缩影响长度 ac。在回pEl2pEl缩影响长度 ac 内，任一截面处的锚具变形损失
