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1、 厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆1 212.112.1 全等三角形全等三角形 学习目标学习目标1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边 学习重点学习重点全等三角形的性质 学习难点学习难点找全等三角形的对应边、对应角 学习方法：学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：学习过程： 一获取概念：一获取概念： 阅读教材阅读教材 P31P31 页内容，完成下列问题：页内容，完成下列问题： （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_ 叫做全等三角形。（2）全等
2、三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3） “全等”符号： 读作“全等于”（4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则ABC A1B1C1点 A 与 A 点是对应顶点; 点 B 与 点 是对应顶点;点 C 与 点 是对应顶点. 对应边： 对应角： 。 C1B1CABA1二二 观察与思考：观察与思考：1.将ABC 沿直线 BC 平移得DEF；将ABC 沿 BC 翻折 180得到DBC；将ABC 旋转 180得AED甲DCABFE乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 DEF，ABC ，ABC （书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个
3、图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆3 4三、自学检测三、自学检测 1、如图 1，OCAOBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点，则这两个三角形中相等的边 。相等的角 。 DCABODCABEDCABEO2 如图 2，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其它的对应角 对应边：AB AE BE 3.3.已知如图 3，ABCADE，试找出对应边 对应角 4.如图 4，AB 与 DB，
4、AC 与 DE 是对应边，已知：，求。,DBEABC30,43ABBED解：A+B+BCA=180 ( ),( ) 30,43ABBCA= ( ) ,DBEABCBED=BCA= ( ) 5.完成教材 P91 练习 1、2厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆5 612122 2 三角形全等的判定（一）三角形全等的判定（一） 学习目标学习目标1三角形全等的“边角边”的条件2 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3掌握三角形全等的“SS”条件4能运用“SS”证明简单的三角形全等问题 学习重点学习重点： 三角形全等的条件 学习难点：学习难点： 寻
5、求三角形全等的条件 学习方法：学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：学习过程： 一、：一、：温故知新温故知新 1怎样的两个三角形是全等三角形？ 2全等三角形的性质？ 二、读一读，想一想，画一画，议一议二、读一读，想一想，画一画，议一议 1 1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等） ，画出的两个三角形一定全等吗？ 2 2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 阅读：P35 操作总结：通过我们画图 可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等） ，画出的两个 三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角
6、形都不能 保证一定全等给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边三内角、三条边、两边一内角、两内有一边在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三 种情况3 3、如图 2，AC、BD 相交于 O，AO、BO、CO、DO 的长度如图所标，ABO 和CDO 是否能完全重合呢？ 不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的： AOCO， AOB COD， BODO 如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OAOC，所以可以使OA与OC重合；又因为AOB COD， OBOD，所以点B与点D重合这样AB
7、O与CDO就完全重 合 由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且， 从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角 形全等形全等 4 4上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验： (1)读句画图：画DAE45，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC (2)如果把ABC剪下来放到ABC上，想一想ABC与ABC是否能够完全重合？ 5 5“边角边边角边”公理公理 有两边和它们的夹角对应
8、相等的两个三角形全等有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等( (简称简称“边角边边角边”或或“SAS”)“SAS”) 书写格式书写格式: : 在ABC 和 A1B1C1中厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆7 8C1B1CABA1 ABC A1B1C1（SAS） 用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全 等所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据 三、三、小组合作学习小组合作学习 (1)如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个 条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需
9、要一个条件 _(这个条件可以证得吗？)(2)如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三 个条件中，已具有两个条件：_还需要一个条件_(这个条 件可以证得吗？) 四、阅读例题四、阅读例题: : P36 例1 例2 深化提高深化提高 1已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点 求证：ABEACF 2已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF 求证：ABECDF3、已知： ADBC，AD CB，AE=CF(图3) 求证：ADFCBE 厦门市国祺中学初二数学导学案 编制人：柯永钦 审核人：张昆9 1012122 2 三角形全等
10、的判定（二）三角形全等的判定（二） 学习目标学习目标1 1掌握三角形全等的“角边角”条件2能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题 学习重点学习重点已知两角一边的三角形全等探究 学习难点学习难点灵活运用三角形全等条件证明 学习方法：学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：学习过程：一温故知新一温故知新1 （1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 二种：定义_； “SAS”公理_2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们接着探究已知两角一边 是否可以判断两三角形全等呢？3.三角形中已知两角一边有几种可能？两角和它们的夹边两角和其中一角的对边二、阅读教材二、阅读教材 P39-40 判定全等三角形的第二种方法“角边角角边角”定理定理两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”“ASA” ） 书写格式书写格式: : 在ABC 和A1B1C1中 ABC A1B1C1（ASA）三、三、小组合作学习小组合作学习 1.1.如下图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=
