《2018-2019数学新学案同步必修五苏教版课件：第二章 数列章末复习 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步必修五苏教版课件：第二章 数列章末复习 （47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习,第2章 数 列,学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识. 2.提高解决等差数列、等比数列问题的能力. 3.依托等差数列、等比数列解决一般数列的常见通项、求和等问题.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.等差数列和等比数列的基本概念与公式,2.数列中的基本方法和思想 (1)在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了 法和 法； (2)在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了 法和 法. (3)等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意 个求其余 个，用到了方程思想. (4)在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前n项和最值
2、问题时，都用到了 思想.,累加,累乘,倒序相加,错位相减,三,两,函数,思考辨析 判断正误 1.等差数列、等比数列的很多性质是相似的.( ) 2.一般数列问题通常要转化为等差数列、等比数列来解决.( ),题型探究,例1 设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列. (1)求数列an的通项；,类型一 方程思想求解数列问题,解答,设数列an的公比为q，由a22，可得a1 ，a32q， 又S37，可知 22q7，即2q25q20. 解得q12，q2 .由题意得q1，q2，a11. 故数列an的通项为an2n1.,(2)令bnln a3n1
3、，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.,解 由于bnln a3n1，n1,2， 由(1)得a3n123n，bnln 23n3nln 2. 又bn1bn3ln 2，bn是等差数列，,解答,反思与感悟 在等比数列和等差数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量：a1，an，n，q(d)，Sn，其中首项a1和公比q(公差d)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，an，n，q(d)，Sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量.,解答,因此Sn n(3n1)或Sn2n(5n)，nN*.,跟踪训练1 记等差数列 的前n项和为Sn，设S312，且2a1，a2，a31成等比数列，求Sn.,
4、类型二 转化与化归思想求解数列问题,例2 在数列an中，Sn为数列an的前n项和，Sn14an2，a11. (1) 设cn ，求证：数列cn是等差数列；,证明,证明 Sn14an2， 当n2，nN*时，Sn4an12. 得an14an4an1. 方法一 对an14an4an1两边同除以2n1，得,即cn1cn12cn， 数列cn是等差数列.,方法二 an12an2an4an12(an2an1)， 令bnan12an， 则bn是以a22a14a12a12a13为首项，2为公比的等比数列， bn32n1，,由Sn14an2，得a1a24a12，则a23a125，,(2) 求数列an的通项公式及前n
5、项和的公式.,解答,设Sn(31)21(321)20(3n1)2n2， 则2Sn(31)20(321)21(3n1)2n1，,13(3n4)2n1 2(3n4)2n1. 数列an的通项公式为an(3n1)2n2，前n项和公式为Sn2(3n4)2n1，nN*.,Sn2SnSn (31)213(20212n2)(3n1)2n1,反思与感悟 由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采用公式求出.,解答,解 a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)， 当n1时，a1212； 当n2时，a
6、12a2(a1a2)4，a24； 当n3时，a12a23a32(a1a2a3)6，a38.,跟踪训练2 设数列an的前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*). (1)求a2，a3的值；,证明,(2)求证：数列Sn2是等比数列.,证明 a12a23a3nan (n1)Sn2n(nN*)， 当n2时，a12a23a3(n1)an1 (n2)Sn12(n1). 得nan(n1)Sn(n2)Sn12 n(SnSn1)Sn2Sn12 nanSn2Sn12. Sn2Sn120，即Sn2Sn12， Sn22(Sn12). S1240，Sn120，,故Sn2是以4为首项，2为公比的
7、等比数列.,类型三 函数思想求解数列问题,命题角度1 借助函数性质解数列问题 例3 已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项. (1)求数列an的通项公式；,解 由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2， 整理得2a1dd2. a11，d0，d2. an2n1(nN*).,解答,解答,Snb1b2bn,数列Sn是递增数列.,又tZ，适合条件的t的最大值为8.,反思与感悟 数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，若涉及参数取值范围、最值问题或单调性时，均可考虑采用函数的性质及研究方法指导解题.值得注意的是数列定义域是正整数
8、集或1,2,3，n，这一特殊性对问题结果可能造成影响.,跟踪训练3 已知首项为 的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列. (1)求数列an的通项公式；,解答,解 设等比数列an的公比为q， 因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列， 所以S5a5S3a3S4a4S5a5，,解答,当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，,当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，,综上，对于nN*，,命题角度2 以函数为载体给出数列 例4 已知函数f(x)2|x|，无穷数列an满足an1f(an)，nN*. (1)若a10，求a2，a3，a4；,解答,解 由an
9、1f(an)，得an12|an|， a10，a22，a30，a42.,(2)若a10，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值.,解 a1，a2，a3成等比数列，a3 2|a2|， a1(2|a2|)，且a22|a1|， (2|a1|)2a1(2|2|a1|)， 即(2a1)2a1(2|2a1|). 下面分情况讨论： 当2a10时，(2a1)2a12(2a1) ，解得a11，且a12； 当2a10时，(2a1)2a12(a12)a1(4a1)，即 8a140，即 4a142，即(a12)22，解得a12 ，且a12， 综上，a11或a12 .,解答,反思与感悟 以函数为载体给出数列，只需代入函
10、数式即可转化为数列问题.,跟踪训练4 已知函数f(x) ，数列an满足 a11，an1f ，nN*. (1)求数列an的通项公式；,解答,(2)令Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求Tn.,解答,解 Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1 a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1),达标检测,1.设数列an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前n项和(nN*)，且 9S2，S44S2，则数列an的通项公式是_.,答案,解析,1,2,3,an36(2n1),解析 设等差数列an的公差为d， 由前n项和的概念及已知条件得,由得d2a1，代入有 36
11、a1， 解得a10或a136. 又d0，所以a10不符合题意，舍去. 因此a136，d72， 故数列an的通项公式为 an36(n1)7272n3636(2n1).,1,2,3,答案,解析,1,2,3,3,an3n16,所以n3时，nan的值最小.,答案,解析,3.已知函数yf(x)的定义域为R，当x1，且对任意的实数x，yR，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立.若数列an满足a1f(0)，且f(an1)(nN*)，则a2 018的值为_.,1,2,3,则a1f(0)1，,4 035,an1an2， 数列an是以1为首项，2为公差的等差数列， an2n1， a2 0184 035.,1.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等问题. 2.数列求和的方法：一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和.,规律与方法,
