《2018-2019数学新学案同步实用课件选修1-1苏教版:第3章 导数及其应用3.2.1 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019数学新学案同步实用课件选修1-1苏教版:第3章 导数及其应用3.2.1 (30页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1 常见函数的导数,第3章 3.2 导数的运算,学习目标,1.能根据定义求函数yC,ykxb,yx,yx2,y 的导数. 2.准确记忆基本初等函数的导数公式,并灵活运用公式求某些函数的导数.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 幂函数与一次函数的导数,思考1 函数ykx(k0)增(减)的快慢与什么有关? 答案 当k0时,函数增加的快慢与系数k有关,k越大,增加的越快; 当k0时,函数减少的快慢与|k|有关,|k|越大,函数减少的越快.,答案 f(x)(xn)nxn1.,梳理 (1)(kxb)k(k,b为常数),特别地C0(C为常数). (2)(x)x1(为常数)
2、.,知识点二 基本初等函数的求导公式,梳理,1.(ex)ex.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 利用导数公式求函数的导数,解答,例1 求下列函数的导数: (1)yx12; 解 y(x12)12x12112x11.,解答,(6)y3x. 解 y(3x)3xln 3.,反思与感悟 若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式,需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导,如根式化成指数幂的形式求导.,解答,跟踪训练1 求下列函数的导数:,(2)f(x)2x;,(3)f(x)e2; 解 f(x)(e2)0; (4)f(x)cos x. 解 f(x)(cos x)sin x.,类型二 导数公式的
3、综合应用,解答,命题角度1 利用导数公式解决切线问题 例2 已知点P(1,1),点Q(2,4)是曲线yx2上两点,是否存在与直线PQ垂直的切线,若有,求出切线方程;若没有,说明理由.,解 因为y(x2)2x,假设存在与直线PQ垂直的切线.,解答,引申探究 若本例条件不变,求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程.,解 因为y(x2)2x,设切点为M(x0,y0), 则在点xx0处的导数为2x0,,反思与感悟 解决切线问题,关键是确定切点,要充分利用: (1)切点处的导数是切线的斜率; (2)切点在切线上; (3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.,解答,跟踪训练2 已知两条曲线ysin x,
4、ycos x,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处两条曲线的切线互相垂直?并说明理由. 解 设存在一个公共点(x0,y0),使两曲线的切线垂直, 则在点(x0,y0)处的切线斜率分别为k1cos x0,k2sin x0. 要使两切线垂直,必须有k1k2cos x0(sin x0)1, 即sin 2x02,这是不可能的. 所以两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条切线互相垂直.,解答,命题角度2 利用导数公式求最值问题 例3 求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离.,反思与感悟 利用基本初等函数的求导公式,可求其图象在某一点P(x0,y0)处的切线方程,可以解决一些与距离、面积相
5、关的几何的最值问题,一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况,再利用导数的几何意义准确计算.,跟踪训练3 已知直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A,B两点,O是坐标原点,试求与直线l平行的抛物线的切线方程,并在弧 上求一点P,使ABP的面积最大.,解答,解 设M(x0,y0)为切点,过点M与直线l平行的直线斜率k y2x0, k2x02,x01,y0 1. 故可得M(1,1),切线方程为2xy10. 由于直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A,B两点, AB为定值,要使ABP的面积最大,只要P到AB的距离最大, 故点M(1,1)即为所求弧 上的点,使ABP
6、的面积最大.,达标检测,答案,1,2,3,4,5,解析,1.设函数f(x)logax,f(1)1,则a_.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,(2,1),解析 y(4x2)8x3,设点P(x0,y0),,1,2,3,4,5,答案,解析,4.设正弦函数ysin x上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的取值范围为_.,解析 (sin x)cos x,klcos x,,1,2,3,4,5,解答,解 y0.,5.求下列函数的导数.,1,2,3,4,5,解答,(4)ylg x;,(5)y5x;,解 y5xln 5.,1.利用常见函数的导数公式可以比较简便地求出函数的导数,其关键是牢记和运用好导数公式.解题时,能认真观察函数的结构特征,积极地进行联想化归. 2.有些函数可先化简再应用公式求导.所以y(cos x)sin x. 3.对于正弦、余弦函数的导数,一是注意函数名称的变化,二是注意函数符号的变化.,规律与方法,