《2018-2019数学新学案同步实用课件选修1-1苏教版：第3章 导数及其应用3.2.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步实用课件选修1-1苏教版：第3章 导数及其应用3.2.1 （30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1 常见函数的导数,第3章 3.2 导数的运算,学习目标,1.能根据定义求函数yC，ykxb，yx，yx2，y 的导数. 2.准确记忆基本初等函数的导数公式，并灵活运用公式求某些函数的导数.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 幂函数与一次函数的导数,思考1 函数ykx(k0)增(减)的快慢与什么有关？ 答案 当k0时，函数增加的快慢与系数k有关，k越大，增加的越快； 当k0时，函数减少的快慢与|k|有关，|k|越大，函数减少的越快.,答案 f(x)(xn)nxn1.,梳理 (1)(kxb)k(k，b为常数)，特别地C0(C为常数). (2)(x)x1(为常数)
2、.,知识点二 基本初等函数的求导公式,梳理,1.(ex)ex.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 利用导数公式求函数的导数,解答,例1 求下列函数的导数： (1)yx12； 解 y(x12)12x12112x11.,解答,(6)y3x. 解 y(3x)3xln 3.,反思与感悟 若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导.,解答,跟踪训练1 求下列函数的导数：,(2)f(x)2x；,(3)f(x)e2； 解 f(x)(e2)0； (4)f(x)cos x. 解 f(x)(cos x)sin x.,类型二 导数公式的
3、综合应用,解答,命题角度1 利用导数公式解决切线问题 例2 已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程；若没有，说明理由.,解 因为y(x2)2x，假设存在与直线PQ垂直的切线.,解答,引申探究 若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程.,解 因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)， 则在点xx0处的导数为2x0，,反思与感悟 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用： (1)切点处的导数是切线的斜率； (2)切点在切线上； (3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.,解答,跟踪训练2 已知两条曲线ysin x，
4、ycos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由. 解 设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直， 则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1cos x0，k2sin x0. 要使两切线垂直，必须有k1k2cos x0(sin x0)1， 即sin 2x02，这是不可能的. 所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直.,解答,命题角度2 利用导数公式求最值问题 例3 求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离.,反思与感悟 利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相
5、关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.,跟踪训练3 已知直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A，B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 上求一点P，使ABP的面积最大.,解答,解 设M(x0，y0)为切点，过点M与直线l平行的直线斜率k y2x0， k2x02，x01，y0 1. 故可得M(1,1)，切线方程为2xy10. 由于直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A，B两点， AB为定值，要使ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大， 故点M(1,1)即为所求弧 上的点，使ABP
6、的面积最大.,达标检测,答案,1,2,3,4,5,解析,1.设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,(2,1),解析 y(4x2)8x3，设点P(x0，y0)，,1,2,3,4,5,答案,解析,4.设正弦函数ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的取值范围为_.,解析 (sin x)cos x，klcos x，,1,2,3,4,5,解答,解 y0.,5.求下列函数的导数.,1,2,3,4,5,解答,(4)ylg x；,(5)y5x；,解 y5xln 5.,1.利用常见函数的导数公式可以比较简便地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归. 2.有些函数可先化简再应用公式求导.所以y(cos x)sin x. 3.对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.,规律与方法,
