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1、 第 1 页 共 8 页 直线与圆方程复习专题直线与圆方程复习专题注：标*的为易错题，标*为有一定难度的题。 一：斜率与过定点问题一：斜率与过定点问题1 1已知点、在同一条直线上，那么实数的值为_直线的斜率(1,3)A(2,6)B(5,)Cmm=_2 2已知，则过点)的直线的斜率为_0m (1, 1)320axmya*3*3已知线段两端点的坐标分别为、，若直线与线段 有PQ( 1,1)(2,2):0l mxymPQ 交点，求的范围m二：截距问题：二：截距问题：4.4.若三点,，()共线，则=_ (2,2)AB( ,0)a(0, )Cb0ab 11 ab*5.*5.已知0,0abbc，则直线ax
2、byc通过（ ）A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限*6.6.（1）过点且在轴，轴上截距相等的直线方程是 .(1,2)Axy（2）过点且在轴，轴截距互为相反数的直线方程是 .(1,2)Axy三：平行垂直三：平行垂直：7 7、已知过点和的直线与直线平行，则=_ 2Am ，4B m，210xy m8 8、若直线与直线平行，则_ （若垂直呢）1210lxmy ： 231lyx：m 9 9、过点( 1,3)P 且垂直于直线032yx 的直线方程为_1010、已知直线，12:(3)453 ,:2(5)8lmxym lxmy（1）若，则*（2 2）若，则12
3、ll_m 12/ /ll_m 五五：交点问题：交点问题：1111、过直线0323:, 0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032 yx的直线方程.是_（垂直呢？）*12*12若直线与直线的交点位于第一象限，求实数的取值范围.:1l ykx10xy k六：距离问题六：距离问题1313已知点到直线的距离等于 1，则_(3,)m340xym 1414已知直线0323yx和016 myx互相平行，则它们之间的距离是_15.15. 平行于直线,且与它的距离是 7 的直线的方程是_34120xy 第 2 页 共 8 页 垂直于直线, 且与点)的距离是的直线的方程是_350xy( 1,0)P 105
4、316.16.过点且与原点距离最大的直线方程是_(1,2)A七：圆的方程七：圆的方程例 1、 若方程表示的曲线是一个圆，则的取值范围是 014222ayxyxa圆心坐标是_,半径是_例例 2 2、 求过点)4,1 (A、)2,3(B且圆心在直线0y上的圆的标准方程，并判断点)4,2(P与圆的关系例例 3 3 圆心在直线上，与直线0y相切，且被直线所截得的弦长为的圆30xy0xy2 7的方程*练习练习. 方程所表示的曲线是 ( )22(1)40xyxyA一个圆和一条直线 B 两个点 C 一个点 D一个圆和两条射线八：点与圆，直线与圆的位置关系：八：点与圆，直线与圆的位置关系：1、直线与圆没有公共
5、点，则的取值范围是 1 yx)0(0222aayyxa*2、设点（）在圆的外部，则直线与圆的位置关系是（ ）00, yx222ryx2 00ryyxxA相交 B相切 C 相离 D不确定*3*3、原点与圆、原点与圆的位置关系是_22(1)()2 (01)xyaaa九：直线与圆的位置关系九：直线与圆的位置关系 （一）相交（一）相交例例 1 1、已知圆 和点， （1）求直线被圆截得的042:22yxyxC(0,2)P1:360lxyC弦的长；（2）直线与圆 交与两点，弦被点平分，求的方程（*3）过AB2lCMNMNP2l点的直线l截圆所得的弦长为，求直线l的方程。PC4 第 3 页 共 8 页 *例
6、例 2 2、 圆9)3()3(22yx上到直线的距离为 1 的点有三个，则340xyb，_b *例例 3 3、.已知方程表示圆,（1）求的取值范围；04222myxyxm（2）若该圆与直线相交于两点，且（为坐标原点）求的值；042yxOMONOm（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.MN*例例 4 4. 已知圆，直线。22:(1)5C xy:10l mxym （1） 求证：对，直线 与圆总相交；mRlC （2）设 与圆交与不同两点、，求弦的中点的轨迹方程；lCABABM练习练习、1、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 0323 yx422 yx2、已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，
7、则该直16) 1()2(22yx032 yx径所在的直线方程为_3、圆034222yxyx上到直线01 yx的距离为2的点共有_个（二）相切（二）相切 第 4 页 共 8 页 例例 1 1 已知圆422 yxO：，（1）求过点与圆O相切的切线方程；(1, 3)M（2）*求过点42，P与圆O相切的切线方程并求切线长；（3）求斜率为且与圆O相切的切线方程；2（4）*若点满足方程，求的取值范围；( , )x y224xy2yx（5）*若点满足方程，求的取值范围。( , )x y224xy4 3y x *例例 2 2、过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，122 yx)3 , 2(MMAMB
8、AB 求直线的方程。AB*例例 3 3、若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.若有两mxy24xym个公共点呢？练习：练习：1 1求过点，且与圆相切的直线 的方程是(3,1)M22(1)4xyl_.2、已知直线与圆相切，则的值为 .0125ayx0222yxxa3. 过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是_422 yx) 1, 4( M4已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是P0843yxPBPA,012222yxyx,A B切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为 CPACB 第 5 页 共 8 页 *5、已知对于圆1) 1(22 yx上任一点),(yxP，不等式0my
9、x恒成立，求实数m的取值范围是_*6曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（ ）)2|(|412xxy4)2(xkykA B C D43,125(),125()43,31()125, 0(（三）相离（三）相离例例 1 1： 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 0104422yxyx014 yx十：圆与圆的位置关系十：圆与圆的位置关系例例 1 1、判断圆与圆的位置关系，02662:22 1yxyxC0424:22 2yxyxC例例 2 2、求两圆和的公共弦所在的直线方程及公共弦长。0222yxyx522 yx例例 3 3：圆和圆的公切线共有 条。0222xyx0422yyx1、若圆与圆相
10、切，则实数的042222mmxyx08442222mmyxyxm取值集合是 .2、与圆外切于点，且半径为的圆的方程是_522 yx)2 , 1(P52十一：直线与圆中的对称问题十一：直线与圆中的对称问题例例 1 1、 （1） 圆关于直线对称的圆的方程是 222690xyxy250xy（2）已知圆与圆关于直线 对称，求直线 的方程。522 yx224430xyxyll例例 2 2一束光线从点33，A出发经轴反射到圆的最短路程是 x222690xyxy例例 3 3、已知圆074422yxyxC：，自点33，A发出的光线l被x轴反射，反射光线所在的直线与圆相切， （1）求反射光线所在的直线方程 （2
11、）光线自A到切点所经历的路C 程 第 6 页 共 8 页 例例 4 4、 已知直线， （1）关于直线 对称点的坐标是_:33l yx(1, 1)Pl（2） 直线关于直线 对称的直线方程是_2yxl（3） 已知点，则线段的垂直平分线的方程为_(1,2)A(3,1)BAB*例例 5 5、已知点，在直线和轴上各找一点和，使的周长最M(3,5):220l xyyPQABC小.例例 6.6. （1）直线是圆的一条对称轴，则_:3l yxb222690xyxyb (2) 圆关于点对称的圆的方程是_222690xyxyM(3,5)十二：直线与圆中的最值问题十二：直线与圆中的最值问题例例 1 1、已知圆1)4
12、()3(22 1yxO：，),(yxP为圆O上的动点，则 的最小值是22xy_例例 2 2、已知，点在圆上运动，则的最小)0 , 2(A)0 , 2(BP4)4()3(22yx22PBPA值是 .例例 3.3.点满足,，求的最大值和最小值( , )A x y30xy 21x，xy例例 4.4.（1 1）点，点在轴上使最小，则的坐标为（ ）A(1,3), (5, 1)BPx|PAPBP（2）点，点在轴上使最小，则的坐_A(1,3), (5,1)BPx|PAPBP（3）点，点在轴上使最大，则的坐标为_A(1,3), (5,1)BPx|PAPBP例例 5.5.点( , )P x y在直线40xy上，则（1）的最小值是_22(1)(2)xy（2）的最小值是_22(1)(2)xy 第 7 页 共 8 页 (3)22xy的最小值是_（4）的最小值是_222xyx（5）若点在直线上则的最小值是_Q2230xy|PQ练习、练习、1、已知，则的最小值是_；的最大值是_22430xyx22xy222xyy2、已知点，点在圆上运动，求的最)2, 4(),6 , 2(),2, 2(CBAP422 yx222PCPBPA大值和最小值.3 3、已知点，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。(1,1)A(2,
