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1、循 环 小 数 知识点 两数相除，如果不能得到整数商，就会出现两种情况：一是除得尽，商的小数位数是有限 的，这叫有限小数；二是除不尽，除到小数部分，余数重复出现，商中某些数字也不断重复出 现，且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。 【循环小数】 （一）循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断 重复出现，这样的小数叫做循环小数。 如：3.2222这个小数可以记作 5.3272727这个小数可以记作 23. 725.3 （二）区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的 位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数的一种，但
2、还有不少循环小数的无限 小数。 【循环节】 （1）循环节的意义。一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小 数的循环节。 如：3.33333的循环节是“3” 5.28282828的循环节是“28” 10.051301730173017的循环节是“3017” （2）循环小数的简写。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节， 并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 （3）纯循环小数和混循环小数的意义 纯循环小数的意义。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 混循环小数的意义。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 【小数的比较
3、】 比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数部分。整数部分大的那个数较大；整数部 分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百 分位 如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。 我们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式，这样更便于比较。 例如：比较 803 . 03088. 0803 . 03083. 080.300.308，典型例题 例 1、把四个数按照 323 . 123 . 13232. 121.3， 从大到小的顺序排列起来。：在下面式子的数中合适的位置上点上 循环点，使式子成立。 （1）0.8
4、940.8943（2）8.0455.475 例 2 、在混循环小数的某一位上再 12.71828 添一个表示循环的圆点，使新得到的循环小 数尽可能大，请写出新的循环小数。例 3、在循环小数中，小数点右面第 10230. 1997 位上的数字是几？练习： 1、在循环小数中，小数点右面第 79910.302 1997 位上的数字是几？2、循环小数的小数点右面第 100 420500.37 位上的数字是几？例 4.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有 5 个数字，已知它小数点右面第 20位上的数字是 3，第36位上的数字是4，第52位上的数字是 5，第79位上的数字是6，第98位上的数字是 7，求这
5、个纯循环小数。例 5.把一个小数 0.987654321 变成循环小数。（1）如果把表示循环节的两个点加在 7 和 1 上面，则此循环小数第 200 位上的数字是几？（2）如果要第 100 位上的数是 5，那么表示 循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？例 6. 是七个68. 0816. 0816 . 080.610.618，数其中的 5 个，已知按从大到小的顺序排列 的第四个数是，那么按从小到大顺序排 80.61 列的第三个数是多少？家庭作业1、 在小数 0.7082169453 中，添上表示循环 节的两个点，使它变成循环小数。 （1）如果把两个点加在 8 和 3 的上面，那么 第 100
6、 位的数应该是几？（2）如果要使第 100 位上的数字是 5，那么 表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字 的上面？2.在下列混循环小数中，移动循环节左边的 循环点，使新产生的循环小数尽可能大。（1） （2） 273.6181 380.9569563.在下列混循环小数中，移动循环节左边的 循环点，使新产生的循环小数尽可能小。（1） （2） 630.4535 380.9569564. 把下面各组小数均按从小到大排列 0.45，4.05，0.445，0.455，0.4，0.5，0.3 45，0.4055. 用竖式计算。 （1）结果保留一位小数。 193.223 2.3460.23 25.654.21 752.4192（2）结果保留两位小数。 43.77672 9.450.027 7.5243.8 15.1226.35（3）结果保留三位小数。 72.9638 3.5717.5 6. 一个小于 1 的纯循环小数，它的循环节有 3 个数字，已知它小数点右面第 20 位上的数 字是 4，第 30 位上的数字是 7，第 40 位上的 数字是 9，求这个循环小数。7.是八036. 3633 . 0630.0.360.3360.366，个数其中的六个，已知按从小到大的顺序排 列的第四个数是，那么按从大到小的 630.3 顺序排列的第四、第五个数各是多少？
